抽象的向量組是指什么意思 向量組怎么計(jì)算

線性代數(shù) 向量組問題，向量組是什么向量組的定義，向量指什么？如何證明抽象向量組的線性無關(guān) 來自文都考研數(shù)學(xué)？一個(gè)向量組可由另一個(gè)向量組線性表示是什么意思？向量組是什么？向量的維數(shù)是什么意思？

本文導(dǎo)航

• 向量組的線性關(guān)系
• 標(biāo)準(zhǔn)向量組的定義
• 證明一組向量線性無關(guān)例題
• 向量怎么用向量組表示
• 向量組怎么計(jì)算
• 什么是向量組的維數(shù)

向量組的線性關(guān)系

矩陣就是方程組的抽象形式，一個(gè)數(shù)值向量a能夠由一個(gè)數(shù)值向量組{b1,b2,...bn}表示就相當(dāng)于a=k1b1+k2b2+...+knbn這個(gè)向量方程有解，你把它寫成具體形式就變成一個(gè)方程組了。抽象點(diǎn)，你應(yīng)該以列的形式看這個(gè)矩陣。在進(jìn)行行變換后矩陣的列的線性關(guān)系不會改變，a=-2時(shí)，變換后的a2的第2個(gè)元素不為0，而變換后的b1,b2,b3的第二元素都為0，所以a2不能被他們表示，你也可以用解方程的方法去解a2=k1b1+k2b2+k3b3，系數(shù)陣的秩小于增廣陣的秩，；當(dāng)然此題用化到這一步觀察就可以了。a1和a3同理，a1=b1,a3=-3b1+1/2*b3.

標(biāo)準(zhǔn)向量組的定義

若a,b,c是右旋向量組,則a,b,c的方向符合右手螺旋規(guī)則.即右手四指指尖由a到b方向抓握時(shí),拇指大約指向c的方向.

其中a,b,c不必要求垂直,大于0度小于180度都可以,只要分清左右定向就可以.

證明一組向量線性無關(guān)例題

證明向量組是否線性無關(guān)就是求解一個(gè)齊次線性方程組，設(shè)k1α1+k2α2+...+knαn=0，相當(dāng)于向量中各個(gè)分量是0，由此便有一個(gè)齊次線性方程組，如果系數(shù)矩陣的秩和變量數(shù)目一樣，那么只有唯一解，零解，此時(shí)就線性無關(guān)，否則線性相關(guān)。

向量怎么用向量組表示

數(shù)學(xué)。

數(shù)學(xué)[英語：mathematics，源自古希臘語μθημα（máthēma）；經(jīng)常被縮寫為math或maths]，是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科。

數(shù)學(xué)是人類對事物的抽象結(jié)構(gòu)與模式進(jìn)行嚴(yán)格描述的一種通用手段，可以應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界的任何問題，所有的數(shù)學(xué)對象本質(zhì)上都是人為定義的。從這個(gè)意義上，數(shù)學(xué)屬于形式科學(xué)，而不是自然科學(xué)。不同的數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家對數(shù)學(xué)的確切范圍和定義有一系列的看法。

在人類歷史發(fā)展和社會生活中，數(shù)學(xué)發(fā)揮著不可替代的作用，同時(shí)也是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基本工具。

數(shù)學(xué)（漢語拼音：shù xué；希臘語：μαθηματικ；英語：mathematics或maths），其英語源自于古希臘語的μθημα（máthēma），有學(xué)習(xí)、學(xué)問、科學(xué)之意。古希臘學(xué)者視其為哲學(xué)之起點(diǎn)，“學(xué)問的基礎(chǔ)”。另外，還有個(gè)較狹隘且技術(shù)性的意義——“數(shù)學(xué)研究”。即使在其語源內(nèi)，其形容詞意義凡與學(xué)習(xí)有關(guān)的，亦被用來指數(shù)學(xué)。

其在英語的復(fù)數(shù)形式，及在法語中的復(fù)數(shù)形式加-es，成mathématiques，可溯至拉丁文的中性復(fù)數(shù)（mathematica），由西塞羅譯自希臘文復(fù)數(shù)τα μαθηματικ?（ta mathēmatiká）。

向量組怎么計(jì)算

什么是向量組的維數(shù)

向量的維數(shù)指的是這個(gè)向量含幾個(gè)分量。

正如我們早就說過的，平面向量是二維向量：x軸和y軸。三維空間向量是三維的：長度、寬度和高度。這些很容易理解，并且有一些抽象的向量：例如，考試成績a（語文、數(shù)學(xué)、英語、物理和化學(xué)）的總分由五個(gè)科目組成，表示有五個(gè)組成部分。

向量組中向量的數(shù)目和維數(shù)：

向量組的數(shù)量是指該向量組中最大線性獨(dú)立組的數(shù)量。

例如，A1=（1，0，0），A1=（0，1，0），A3=（0，0，1），那么A1，A2，A3的尺寸是3。

向量的維數(shù)意味著向量包含多個(gè)分量。例如，B=（x1，X2，X3，x4）的尺寸是4。

在空間直角坐標(biāo)系中，以與x軸、Y軸和z軸方向相同的三個(gè)單位向量I、J和K作為一組基。如果是坐標(biāo)系中的任何向量，則以坐標(biāo)原點(diǎn)o作為向量a的起點(diǎn)。根據(jù)空間基本定理，只有一組實(shí)數(shù)（x，y，z）使得a=IX+JY+KZ。因此，這對實(shí)數(shù)（x，y，z）稱為向量a的坐標(biāo)。