為什么冪指函數(shù)不是一種復合函數(shù) 冪函數(shù)的三種形式
冪指函數(shù)是復合函數(shù)嗎？為什么冪指函數(shù)不是初等函數(shù)，他不是由冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)復合而成的嘛？冪指函數(shù)是初等函數(shù)嗎？為什么冪指函數(shù)不是復合函數(shù)？冪指函數(shù)是復合函數(shù)嗎？如果不一定，那么哪些情況下是，哪些情況下又不是呢？謝謝？高數(shù)。冪指函數(shù)是初等函數(shù)還是復合函數(shù)啊。
本文導航
什么是冪函數(shù)定義
不是
冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)混合運算
它是初等函數(shù)，只不過不是基本初等函數(shù)。
y=x^x=e^(xlnx), 這樣看它就是
y=e^u, 指數(shù)函數(shù)
u=xlnx,冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的積(四則運算).
冪指函數(shù)有哪些
冪指函數(shù)不是初等函數(shù)，冪指函數(shù)是復合函數(shù)。
冪指函數(shù)既像冪函數(shù)，又像指數(shù)函數(shù)，二者的特點兼而有之。作為冪函數(shù)，其冪指數(shù)確定不變，而冪底數(shù)為自變量；相反地，指數(shù)函數(shù)卻是底數(shù)確定不變，而指數(shù)為自變量。冪指函數(shù)就是冪底數(shù)和冪指數(shù)同時都為自變量的函數(shù)。這種函數(shù)的推廣，就是廣義冪指函數(shù)。
初等函數(shù)（elementary function）包括代數(shù)函數(shù)和超越函數(shù)。初等函數(shù)是實變量或復變量的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)和反三角函數(shù)經過有限次的四則運算（有理運算）及有限次復合后所構成的函數(shù)類。這是分析學中最常見的函數(shù)，在研究函數(shù)的一般理論中起重要作用。
不是任何兩個函數(shù)都可以復合成一個復合函數(shù)，只有當Mx∩Du≠Ø時，二者才可以構成一個復合函數(shù)。設函數(shù)y=f(u）的定義域為Du，值域為Mu，函數(shù)u=g(x）的定義域為Dx，值域為Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么對于Mx∩Du內的任意一個x經過u；有唯一確定的y值與之對應，則變量x與y之間通過變量u形成的一種函數(shù)關系，這種函數(shù)稱為復合函數(shù)(composite function)，記為：y=f[g(x)]，其中x稱為自變量，u為中間變量，y為因變量（即函數(shù)）。
冪函數(shù)的三種形式
冪指函數(shù)既像冪函數(shù)，又像指數(shù)函數(shù)，二者的特點兼而有之。作為冪函數(shù)，其冪指數(shù)確定不變，而冪底數(shù)為自變量；相反地，指數(shù)函數(shù)卻是底數(shù)確定不變，而指數(shù)為自變量。冪指函數(shù)就是冪底數(shù)和冪指數(shù)同時都為自變量的函。因為當你真正深入研究這種函數(shù)時，就會發(fā)現(xiàn)，在x<0時，函數(shù)圖象存在“黑洞”——無數(shù)個間斷點
數(shù)。這種函數(shù)的推廣，就是廣義冪指函數(shù)。
設函數(shù)y=f(u[1] ）的定義域為Du，值域為Mu，函數(shù)u=g(x）的定義域為Dx，值域為Mx，如果Mx∩Du≠?，那么對于Mx∩Du內的任意一個x經過u；有唯一確定的y值與之對應，則變量x與y之間通過變量u形成的一種函數(shù)關系，這種函數(shù)稱為復合函數(shù)(composite function)，記為：y=f[g(x)]，其中x稱為自變量，u為中間變量，y為因變量（即函數(shù)）。
冪函數(shù)五種形式
注意恒等式
a(x)^b(x)
=
exp(b(x)ln(a(x)))
補充：
那請你先說說看冪指函數(shù)除了a(x)^b(x)的形式之外還能長什么樣子
exp(x)=e^x，是指數(shù)函數(shù)的另一種寫法
根據(jù)復合函數(shù)的定義，任何函數(shù)都是復合函數(shù)，只是很多人不把基本初等函數(shù)當成復合函數(shù)而已。
再補充：
所有的函數(shù)都是復合函數(shù)！雖然這樣講實際意義并不很大。
如果你的老師認為這句話不對，那么讓他為“復合函數(shù)”提供一個合理的定義。
to
安克魯：
我告訴過你，牽涉的數(shù)學概念或者思想的問題請你慎重回答。
另外，你所謂的“x^x是指數(shù)函數(shù)而不是初等函數(shù)”完全錯誤，回去看一下初等函數(shù)的定義再下結論吧。
什么叫冪指函數(shù)
這兩個概念不是二選一關系，任何一個函數(shù)都可以表示成多個函數(shù)復合函數(shù)，所以“任意一個函數(shù)都是復合函數(shù)”
初等函數(shù)是由冪函數(shù)（power function）、指數(shù)函數(shù)（exponential function）、對數(shù)函數(shù)（logarithmic function）、三角函數(shù)（trigonometric function）、反三角函數(shù)（inverse trigonometric function）與常數(shù)經過有限次的有理運算（加、減、乘、除、有理數(shù)次乘方、有理數(shù)次開方）及有限次函數(shù)復合所產生，并且能用一個解析式表示的函數(shù)。
冪指函數(shù)無法通過上述運算形成，所以不是初等函數(shù)
