什么是中值定理法 費(fèi)馬定理證明最優(yōu)性條件

積分中值定理是什么？二重積分中值定理是什么？費(fèi)馬定理中值定理是什么？積分中值定理公式是什么？

本文導(dǎo)航

• 定積分的中值定理
• 二重積分的幾何意義及公式
• 費(fèi)馬定理證明最優(yōu)性條件
• 廣義積分中值定理證明

定積分的中值定理

積分中值定理是一種數(shù)學(xué)定律。分為積分第一中值定理和積分第二中值定理。

1、第一定理

如果函數(shù)

、

在閉區(qū)間

上連續(xù)，且

在

上不變號(hào)，

則在積分區(qū)間

上至少存在一個(gè)點(diǎn) ξ，使下式成立：

。

2、第二定理

如果函數(shù)

、

在閉區(qū)間

上可積，且

為單調(diào)函數(shù)，則在積分區(qū)間

上至少存在一個(gè)點(diǎn)ξ ，使下式成立：

。

擴(kuò)展資料：

定理應(yīng)用

1、積分中值定理在應(yīng)用中所起到的重要作用是可以使積分號(hào)去掉，或者使復(fù)雜的被積函數(shù)化為相對(duì)簡(jiǎn)單的被積函數(shù)，從而使問(wèn)題簡(jiǎn)化。

2、某些帶積分式的函數(shù),

常常會(huì)有要求判定某些性質(zhì)的點(diǎn)的存在的問(wèn)題,

有時(shí)運(yùn)用積分中值定理能使問(wèn)題迎刃而解。

參考資料：搜狗百科—積分中值定理

二重積分的幾何意義及公式

積分中值定理，是一種數(shù)學(xué)定律。分為積分第一中值定理和積分第二中值定理，它們各包含兩個(gè)公式。其中，積分第二中值定理還包含三個(gè)常用的推論。

積分中值定理揭示了一種將積分化為函數(shù)值， 或者是將復(fù)雜函數(shù)的積分化為簡(jiǎn)單函數(shù)的積分的方法， 是數(shù)學(xué)分析的基本定理和重要手段， 在求極限、判定某些性質(zhì)點(diǎn)、估計(jì)積分值等方面應(yīng)用廣泛。

二重積分的中值定理：設(shè)f(x,y)在有界閉區(qū)域D上連續(xù)，是D的面積，則在D內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得定理證明設(shè)（x）在上連續(xù)，且最大值為，最小值為，最大值和最小值可相等。由估值定理可得同除以（b-a）從而由連續(xù)函數(shù)的介值定理可知，即：命題得證。

積分中值定理在應(yīng)用中所起到的重要作用是可以使積分號(hào)去掉，或者使復(fù)雜的被積函數(shù)化為相對(duì)簡(jiǎn)單的被積函數(shù)，從而使問(wèn)題簡(jiǎn)化。

因此，對(duì)于證明有關(guān)題設(shè)中含有某個(gè)函數(shù)積分的等式或不等式，或者要證的結(jié)論中含有定積分，或者所求的極限式中含有定積分時(shí)，一般應(yīng)考慮使用積分中值定理， 去掉積分號(hào)，或者化簡(jiǎn)被積函數(shù)。

費(fèi)馬定理證明最優(yōu)性條件

費(fèi)馬中值定理公式：

利用連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間的介值定理可解決的一類中值問(wèn)題，即證明存在ξ∈[a，b]，使得某個(gè)命題成立。利用羅爾定理、費(fèi)馬定理可解決的一類中值定理，即證明存在ξ∈[a，b]，使得H(ξ，f(ξ)，f’(ξ))=0。

費(fèi)馬定理通俗解釋

費(fèi)馬大定理，也即費(fèi)馬方程，其中的N如果等于或大于3，就將不可能有完全的整數(shù)解，也即就將進(jìn)入某種創(chuàng)造性“三”的混沌域。只有進(jìn)入了混沌域才可能產(chǎn)生和創(chuàng)造新的事物。

費(fèi)馬大定理，簡(jiǎn)單理解就是費(fèi)馬提出的一個(gè)定理，具體定理的內(nèi)容就是x的N次方+y的N次方=z的N次方,當(dāng)n大于2時(shí)，這個(gè)方程沒(méi)有任何整數(shù)解。

這個(gè)等式看起來(lái)和我們初中學(xué)過(guò)的勾股定理很像，而費(fèi)馬大定理就是費(fèi)馬在勾股定理的基礎(chǔ)上進(jìn)行的一個(gè)研究。

2000多年前誕生的畢達(dá)哥拉斯定理說(shuō)：在一個(gè)直角三角形中，斜邊的平方等于兩直角邊的平方之和。即勾股定理。

大約在公元1637年前后 ，當(dāng)費(fèi)馬在研究畢達(dá)哥拉斯方程時(shí)，他寫下一個(gè)方程，非常類似于畢達(dá)哥拉斯方程：費(fèi)馬在《算術(shù)》這本書的靠近問(wèn)題8的頁(yè)邊處記下這個(gè)結(jié)論的同時(shí)又寫下一個(gè)附加的評(píng)注：

“對(duì)此，我確信已發(fā)現(xiàn)一個(gè)美妙的證法，這里的空白太小，寫不下?！边@就是數(shù)學(xué)史上著名的費(fèi)馬大定理或稱費(fèi)馬最后的定理。

廣義積分中值定理證明

積分中值定理，是一種數(shù)學(xué)定律。分為積分第一中值定理和積分第二中值定理，它們各包含兩個(gè)公式。其中，積分第二中值定理還包含三個(gè)常用的推論。

積分中值定理揭示了一種將積分化為函數(shù)值， 或者是將復(fù)雜函數(shù)的積分化為簡(jiǎn)單函數(shù)的積分的方法， 是數(shù)學(xué)分析的基本定理和重要手段， 在求極限、判定某些性質(zhì)點(diǎn)、估計(jì)積分值等方面應(yīng)用廣泛。

1、積分中值定理，是一種數(shù)學(xué)定律。分為積分第一中值定理和積分第二中值定理，它們各包含兩個(gè)公式。其中，積分第二中值定理還包含三個(gè)常用的推論。

2、積分中值定理揭示了一種將積分化為函數(shù)值， 或者是將復(fù)雜函數(shù)的積分化為簡(jiǎn)單函數(shù)的積分的方法， 是數(shù)學(xué)分析的基本定理和重要手段， 在求極限、判定某些性質(zhì)點(diǎn)、估計(jì)積分值等方面應(yīng)用廣泛。

1、積分第一中值定理：若f在[a,b]上連續(xù),則至少存在一點(diǎn)c屬于[a,b],使得在[a,b]上的積分值等于f(c)(b-a)

推廣：若f與g都在[a,b]上連續(xù),且g在[a,b]上不變號(hào),則至少存在一點(diǎn)c屬于[a,b],使得f乘以g在[a,b]上的積分等于f(c)乘以g在[a,b]上的積分.

2、積分第二中值定理：設(shè)函數(shù)f在[a,b]上可積,1：若函數(shù)g在[a,b]上遞減,且g大于等于0,則存在一點(diǎn)c屬于[a,b],使得(f乘以g)在[a,b]上的積分等于g(a)乘以（f在[a,c]上的積分）.2：若函數(shù)g在[a,b]上遞增,且g大于等于0,則存在一點(diǎn)d屬于[a,b],使得(f乘以g)在[a,b]上的積分等于g(b)乘以（f在[d,b]上的積分）.

推廣：設(shè)函數(shù)f在[a,b]上可積.若g為單調(diào)函數(shù),則存在一點(diǎn)c屬于[a,b],使得(f乘以g)的積分等于g(a)乘以(f在[a,c]上的積分)加上g(b)乘以(f在[c,b]上的積分)

擴(kuò)展資料：

積分第二中值定理可以用來(lái)證明Dirichlet-Abel反常 Rieman 積分判別法。

內(nèi)容：

若f,g在[a,b]上黎曼可積且f(x)在[a,b]上單調(diào)，則存在[a,b]上的點(diǎn)ξ使

退化態(tài)的幾何意義

令g(x)=1，則原公式可化為：

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進(jìn)而導(dǎo)出：