為什么要單位化 向量的正交化和單位化

請問為什么還要單位化？線性代數(shù)中1.為什么要正交化，2.為什么要單位化.具體解釋下謝謝？這里為什么要單位化啊，這一步有什么用么，這個和之前直接化為相似對角化有什么區(qū)別么？施密特正交化為什么還要單位化？謝謝大家？求正交變換陣時，正交化不就夠了嗎，為什么還要單位？那個p不就是正交矩陣么，為什么還要單位化？

本文導(dǎo)航

• 高級單位換成低級單位進(jìn)率多少
• 線性代數(shù)向量單位化是什么意思
• 正交矩陣為何要單位化
• 矩陣啥時候使用施密特正交化公式
• 向量的正交化和單位化
• 矩陣正交化是啥

高級單位換成低級單位進(jìn)率多少

正交化的目的是求出一個正交陣，為此就必須單位化（正交陣的各列是相互正交的單位向量）。

線性代數(shù)向量單位化是什么意思

1.正交化是為了得到一組比較“好用”的基，因為這時候它們的內(nèi)積為零。

2.單位化也是為了數(shù)據(jù)處理方便。

正交矩陣為何要單位化

第一位回答者其實說的很明白了，但是可能對不懂的人不太友好，我正好剛剛搞明白，所以理解你為什么不明白，所以說兩句。

因為單位化之后才是正交矩陣啊，不是列向量兩兩正交就叫正交矩陣了。求得特征方程的基礎(chǔ)解系后，這幾個基礎(chǔ)解系組成的矩陣只滿足兩兩正交的條件，還不是正交矩陣。

然后就是第一位回答者說的最終目的，為了方便求逆矩陣，正交矩陣求逆矩陣很方便，做個轉(zhuǎn)置就行了。

最后再啰嗦一句，這個正交矩陣的命名也許并不合理，名為正交矩陣，但卻并不是只要滿足正交就叫正交矩陣。

但是正交矩陣的定義卻很明白，A乘A的轉(zhuǎn)置等于E才叫正交矩陣。這個公式稍微變換一下，比如兩邊取個行列式，就可以看出，只有做了單位化才能滿足這個等式。

矩陣啥時候使用施密特正交化公式

施密特正交化是將線性無關(guān)向量構(gòu)造標(biāo)準(zhǔn)正交向量，如果題目有要求就需要單位化，單位化的目的是為了得出正交陣（正交陣的列向量組是正交的單位向量）。

施密特正交化是求歐氏空間正交基的一種方法。從歐氏空間任意線性無關(guān)的向量組α1，α2，……，αm出發(fā)，求得正交向量組β1，β2，……，βm，使由α1，α2，……，αm與向量組β1，β2，……，βm等價，再將正交向量組中每個向量經(jīng)過單位化，就得到一個標(biāo)準(zhǔn)正交向量組。

擴(kuò)展資料：

施密特正交公式：

設(shè){xn}是內(nèi)積空間H中有限個或可列個線性無關(guān)的向量，則必定有H中的規(guī)范正交系{en}使得對每個正整數(shù)n（當(dāng){xn}只含有m個向量，要求n≤m），xn是e1，e2，…，en的線性組合。

向量的正交化和單位化

這就是正交陣的基本定義，要求做正交變換的話就必須要做單位化。如果只要化為標(biāo)準(zhǔn)型的話，只要正交就行了，不必再單位化。至于為什么正交變化為什么要做單位化，這應(yīng)該是它用作實際用途時所必須的。

　　矩陣是高等代數(shù)學(xué)中的常見工具，也常見于統(tǒng)計分析等應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科中。在物理學(xué)中，矩陣于電路學(xué)、力學(xué)、光學(xué)和量子物理中都有應(yīng)用；計算機(jī)科學(xué)中，三維動畫制作也需要用到矩陣。

矩陣的運算是數(shù)值分析領(lǐng)域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應(yīng)用上簡化矩陣的運算。

矩陣正交化是啥

正交矩陣Q 滿足Q?1Q＝QQ?1＝Q?Q＝QQ?＝E (單位陣)，其內(nèi)涵是: ①正交矩陣中任何兩個列向量正交；②正交矩陣必須滿足每個向量單位化。如果不滿足第②個要求，則不能稱為正交矩陣，可稱【正交非單位化矩陣】。因此正交矩陣嚴(yán)格理解為: 單位正交矩陣。設(shè)由n個列向量組成的矩陣P(n×n)，這些列向量正交化但沒有單位化，可驗證【正交非單位化矩陣】性質(zhì): P?P＝對角陣 ≠ 單位陣；并且 PP?＝普通矩陣(n×n)≠對角陣。