什么是函數(shù)左右導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)的左極限和左導(dǎo)數(shù)有什么關(guān)系

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本文導(dǎo)航

• 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)方法題型總結(jié)
• 函數(shù)和導(dǎo)數(shù)關(guān)系圖解
• 導(dǎo)函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的區(qū)別例子
• 導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的區(qū)別
• 導(dǎo)數(shù)的左極限和左導(dǎo)數(shù)有什么關(guān)系
• 導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)間有何聯(lián)系和區(qū)別

求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)方法題型總結(jié)

求導(dǎo)四則運(yùn)算法則與性質(zhì)

2.加減乘都可以推廣到n個(gè)函數(shù)的情況，例如乘法：

3.數(shù)乘性

作為乘法法則的特例若為;;常數(shù)c，則;;，這說(shuō)明常數(shù)可任意進(jìn)出導(dǎo)數(shù)符號(hào)。

4.線性性

求導(dǎo)運(yùn)算也是滿足線性性的，即可加性、數(shù)乘性，對(duì)于n個(gè)函數(shù)的情況：

反函數(shù)求導(dǎo)法則

若函數(shù);;嚴(yán)格單調(diào)且可導(dǎo)，則其反函數(shù);;的導(dǎo)數(shù)存在且;;。

復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則

若;;在點(diǎn)x可導(dǎo);;在相應(yīng)的點(diǎn)u也可導(dǎo)，則其復(fù)合函數(shù);;在點(diǎn)x可導(dǎo)且;;。

擴(kuò)展資料:

函數(shù)在某一點(diǎn)極限存在的充要條件：

函數(shù)左極限和右極限在某點(diǎn)相等則函數(shù)極限存在且為左右極限。

如果左右極限不相同、或者不存在。則函數(shù)在該點(diǎn)極限不存在。即從左趨向于所求點(diǎn)時(shí)的極限值和從右趨向于所求點(diǎn)的極限值相等。

函數(shù)極限存在的條件：

函數(shù)極限存在的充要條件是在該點(diǎn)左右極限均存在且相等。

函數(shù)導(dǎo)數(shù)存在的充要條件是在該點(diǎn)左右導(dǎo)數(shù)均存在且相等。

參考資料：百度百科-求導(dǎo)

函數(shù)和導(dǎo)數(shù)關(guān)系圖解

左導(dǎo)數(shù)的意思是：函數(shù)f(x)在某點(diǎn)x0的某一左半鄰域（x0-d,x0）內(nèi)有定義，當(dāng)△x從左側(cè)無(wú)限趨近于0時(shí)，( f(x0 + △x) - f(x0))/ △x的左極限存在，那么就稱函數(shù)f(x)在x0點(diǎn)有左導(dǎo)數(shù)，該極限值就是左導(dǎo)數(shù)的值。即指改點(diǎn)領(lǐng)近區(qū)域左邊的導(dǎo)數(shù)。

右導(dǎo)數(shù)的意思是：函數(shù)f(x)在某點(diǎn)x0的某一右半鄰域（x0-d,x0）內(nèi)有定義，當(dāng)△x從右側(cè)無(wú)限趨近于0時(shí)，( f(x0 + △x) - f(x0))/ △x的右極限存在，那么就稱函數(shù)f(x)在x0點(diǎn)有右導(dǎo)數(shù)，該極限值就是右導(dǎo)數(shù)的值。即指改點(diǎn)鄰近區(qū)域右邊的導(dǎo)數(shù)。

擴(kuò)展資料

函數(shù)的左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)的聯(lián)系：

1、一點(diǎn)的左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)是無(wú)關(guān)聯(lián)的。就好比折線上角點(diǎn)，左右的線段可以獨(dú)立變化斜率。當(dāng)左導(dǎo)數(shù)等于右導(dǎo)數(shù)，并且函數(shù)還在該點(diǎn)連續(xù)的時(shí)候，說(shuō)明函數(shù)在該點(diǎn)可導(dǎo)。此時(shí)導(dǎo)數(shù)值就等于左導(dǎo)數(shù)或者右導(dǎo)數(shù)的值。

2、如果函數(shù)是連續(xù)的函數(shù)，那么就直接求導(dǎo)即可，如果左右不連續(xù)，那么就使用導(dǎo)數(shù)的定義式子，左導(dǎo)數(shù)是=lim(x趨于x0-) [f(x)-f(x0)]/(x-x0)；右導(dǎo)數(shù)是=lim(x趨于x0+) [f(x)-f(x0)]/(x-x0)。

導(dǎo)函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的區(qū)別例子

這是由區(qū)別的，某一點(diǎn)處的極限為t，是指這一點(diǎn)的函數(shù)值趨近于t；

而這一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為t，則表示這一點(diǎn)的切線的斜率=t。

導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的區(qū)別

簡(jiǎn)單的理解左導(dǎo)就是從左邊接近該點(diǎn).右導(dǎo)也一樣.

研究左右極限能判斷該函數(shù)是否連續(xù).如果左右導(dǎo)數(shù)相同那么連續(xù).反之不連續(xù).

導(dǎo)數(shù)的左極限和左導(dǎo)數(shù)有什么關(guān)系

左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)是：

如果Δx<0，而左極限存在，就把左極限叫做f(x)在點(diǎn)x0處的左導(dǎo)數(shù)；反之，如果Δx>0，而右極限存在，就把右極限叫做f(x)在點(diǎn)x0處的右導(dǎo)數(shù)。

導(dǎo)數(shù)的極限和左右導(dǎo)數(shù)的區(qū)別：

1、定義不同：導(dǎo)數(shù)極限的思想為近代數(shù)學(xué)的一種重要思想，數(shù)學(xué)分析就是以極限概念為基礎(chǔ)、極限理論（包括級(jí)數(shù)）為主要工具來(lái)研究函數(shù)的一門學(xué)科；左右導(dǎo)數(shù)，也叫導(dǎo)函數(shù)值，為微積分中的重要基礎(chǔ)概念。

2、作用不同：利用極限的思想方法給出連續(xù)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、定積分、級(jí)數(shù)的斂散性、多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，廣義積分的斂散性、重積分和曲線積分與曲面積分的概念；左右導(dǎo)數(shù)只要知道了這些簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，那么根據(jù)導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則，就可以推算出較為復(fù)雜的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)。

導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)間有何聯(lián)系和區(qū)別

簡(jiǎn)單的理解，如果這個(gè)點(diǎn)處函數(shù)是連續(xù)的，則左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)存在且相等。

如果這個(gè)點(diǎn)處不連續(xù)，則有可能：

左導(dǎo)數(shù)存在，右導(dǎo)數(shù)存在，且不相等。

左導(dǎo)數(shù)不存在，右導(dǎo)數(shù)不存在。

左導(dǎo)數(shù)存在，右導(dǎo)數(shù)不存在。

左導(dǎo)數(shù)不存在，右導(dǎo)數(shù)存在。