線性代數(shù)重?cái)?shù)是什么 矩陣的特征值有順序嗎

線性代數(shù)的重根按重?cái)?shù)計(jì) 是什么意思 重?cái)?shù)是什么東西？線性代數(shù)中，特征值λ（i）的重?cái)?shù)是什么個(gè)概念??？線性代數(shù)，重根按重?cái)?shù)計(jì)算什么意思？線性代數(shù)中矩陣特征值的重?cái)?shù)是指某個(gè)特征值重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)嗎？

本文導(dǎo)航

• 線性代數(shù)里一個(gè)向量組的維數(shù)是啥
• 線性代數(shù)怎么判斷重?cái)?shù)
• 線性代數(shù)如何計(jì)算的
• 矩陣的特征值有順序嗎

線性代數(shù)里一個(gè)向量組的維數(shù)是啥

2是3重根，就是說(shuō)有3個(gè)根是2；

好比方程x^2-2x+1=0，x1=x2=1 那么重?cái)?shù)就是2，即同樣解的個(gè)數(shù)。

線性代數(shù)怎么判斷重?cái)?shù)

在矩陣運(yùn)算中，該矩陣有特征值是重根，則該特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量所構(gòu)成空間的維數(shù)，稱為幾何重?cái)?shù)。

舉例：一條直線與一個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)的幾何重?cái)?shù)就是二，如果三條直線相交在一點(diǎn)，那么交點(diǎn)的幾何重?cái)?shù)就是三。

恒有此關(guān)系： 幾何重?cái)?shù) ≤ 代數(shù)重?cái)?shù)

擴(kuò)展資料

一、求特征向量

設(shè)A為n階矩陣，根據(jù)關(guān)系式Ax=λx，可寫出(λE-A)x=0，繼而寫出特征多項(xiàng)式|λE-A|=0，可求出矩陣A有n個(gè)特征值（包括重特征值）。將求出的特征值λi代入原特征多項(xiàng)式，求解方程(λiE-A)x=0，所求解向量x就是對(duì)應(yīng)的特征值λi的特征向量。

二、判斷相似矩陣的必要條件

設(shè)有n階矩陣A和B，若A和B相似（A∽B），則有：

1、A的特征值與B的特征值相同——λ(A)=λ(B)，特別地，λ(A)=λ(Λ)，Λ為A的對(duì)角矩陣；

2、A的特征多項(xiàng)式與B的特征多項(xiàng)式相同——|λE-A|=|λE-B|；

3、A的行列式值等于B的行列式值——|A|=|B|；

參考資料：百度百科-重?cái)?shù)

線性代數(shù)如何計(jì)算的

是幾重根，就按幾個(gè)根算數(shù)。比如1是三重根，就是說(shuō)有3個(gè)根都是1。

比如λ^4-2λ^3+λ^2=0的根就是0，0，1，1，它的根也可以表述為二重根0與二重根1。

方程f(x) = 0有根x = a則說(shuō)明f(x)有因子(x - a)，從而可做多項(xiàng)式除法P(x) = f(x) / (x-a)結(jié)果仍是多項(xiàng)式。若P(x) = 0仍以x = a為根，則x= a是方程的重根。

或令f1(x)為f(x)的導(dǎo)數(shù)，若f1(x) = 0也以x =a為根，則也能說(shuō)明x= a是方程f(x)=0的重根。

擴(kuò)展資料：

多元方程的解是一組未知數(shù)的值。如x=2，y=1是二元方程2x-y=3的一個(gè)解。如果一個(gè)方程的全體根中有幾個(gè)根相等，那么這幾個(gè)根叫做重根。

例如一元方程x3(x-1)2(x+3)=0，它的根是x1=x2=x3=0，x4=x5=1，x6=-3，那么“0”就是它的三重根，“1”就是它的二重根，“-3”不是重根，可以稱之為單根，一般只對(duì)整式方程研究重根問題。

一個(gè)方程的解的全體所組成的集合，叫做這個(gè)方程的解的集合，簡(jiǎn)稱解集。若方程無(wú)解，解集就是空集。無(wú)解的方程叫做矛盾方程，故矛盾方程的解集是空集。

參考資料來(lái)源：百度百科——重根

矩陣的特征值有順序嗎

某個(gè)特征值的重?cái)?shù)分為幾何重?cái)?shù)和代數(shù)重?cái)?shù),代數(shù)重?cái)?shù)是指特征值為重根的重?cái)?shù)（就是你所說(shuō)的重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)）,幾何重?cái)?shù)是指特征值對(duì)應(yīng)的特征向量的個(gè)數(shù).幾何重?cái)?shù)總是不超過(guò)代數(shù)重?cái)?shù)的.