什么是相似于對角陣 矩陣與對角矩陣相似的判斷條件

什么是相似對角矩陣？矩陣存在相似對角陣的充要條件是什么？與對角陣相似的條件是什么？這兩個矩陣是不是都不與對角陣相似？矩陣與對角矩陣相似的條件是什么？怎樣求相似對角陣？求教!】A是n階方陣,A^2=A,證明：A相似于對角矩陣。

本文導(dǎo)航

• 與對角矩陣相似的矩陣性質(zhì)
• 矩陣與對角矩陣相似的判斷條件
• 相似對角矩陣與實對稱矩陣相似嗎
• 如何判斷矩陣是否與對角矩陣相似
• 如何判斷兩個對角矩陣相似
• 已知矩陣a為5階單位矩陣

與對角矩陣相似的矩陣性質(zhì)

假設(shè)矩陣A相似一個對角陣，是指存在可逆矩陣B，使得

BAB^-1=r，其中r為對角陣，也就是只有對角線上有元素。當(dāng)然A是方陣。

矩陣與對角矩陣相似的判斷條件

矩陣A存在相似對角陣的充要條件是:如果A是n階方陣，它必須有n個線性無關(guān)的特征向量。

至于如何看A是否存在相似矩陣，只須求出其特征值和特征向量即可看出，公式為AX=λX，其中X為特征向量，λ為特征值。注意，有可能存在求出的某個λ是多重特征值的情況，如w重特征值，只要這個λ對應(yīng)有w個線性無關(guān)的特征向量即不影響相似矩陣的存在。

至于如何求相似矩陣B，現(xiàn)在P不知道，要先求P，P是A的線性無關(guān)的特征向量X的組合P=[X1 X2...Xn]，求出P后，按P^(-1)AP=B求B即可。

相似對角矩陣與實對稱矩陣相似嗎

一個復(fù)方陣相似于對角陣的充要條件是它的每個特征值的代數(shù)重數(shù)都等于幾何重數(shù)

你貼的圖里第一個矩陣不可對角化，第二個矩陣可對角化

因為特征值是1，1，2，只要看1的幾何重數(shù)就行了

如何判斷矩陣是否與對角矩陣相似

如圖。

如何判斷兩個對角矩陣相似

一般先求出矩陣都所有特征值

然后分別代入特征方程，分別解出特征向量

然后組成矩陣P，即可得知P^(-1)AP=D

其中D是所有特征值構(gòu)成的對角陣

已知矩陣a為5階單位矩陣

證法一:

由A^2=A知x^2-x為A的零化多項式，從而A的極小多項式無重根，故A相似于對角陣。

證法二:

易知r(A)+r(A-E)=n。若r(A)=r，則AX=0的基礎(chǔ)解系有n-r個解向量（A-E的線性無關(guān)的列向量），即A有n-r個屬于特征值0的線性無關(guān)的特征向量，同理，A有r個屬于特征值1的線性無關(guān)的特征向量?？傊?，A有n個線性無關(guān)的特征向量，故A相似于對角陣。