考研證明題怎么做 考研數(shù)學證明題怎樣提高?訓練?
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- 2012數(shù)學考研證明題解法
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- 線性代數(shù)和高數(shù)的考研證明題如何才能做出來?
- 求大神解答,高數(shù)考研證明題,思路或步驟都可以。???
- 線性代數(shù)和高數(shù)的考研證明題如何才能做出來
- 大佬們 考研線代證明題怎么做
2012數(shù)學考研證明題解法
把不等式右邊的移到左邊去,即需要證明左側(cè)的函數(shù)在定義域內(nèi)大于等于0.。構(gòu)建輔助函數(shù)F,F(xiàn)等于左側(cè)函數(shù),對其進行二次求導。。二次導數(shù)可以證明其實大于0的,就能證明一次導數(shù)在定義域遞增,可算出一次導函數(shù)的零點,則在零點左側(cè),一次導函數(shù)小于0,F(xiàn)遞減;在零點右側(cè),一次導函數(shù)大于0,F(xiàn)遞增。。由此可知在一次導函數(shù)去的零點的點處,F(xiàn)取得極小值。。算出極小值minF(算出來等于0),則帶入其中即可得到F大于等于minF=0.再把其原來右側(cè)的移過去,即得證
考研數(shù)學證明題怎樣提高?訓練?
同學,我今年剛考,數(shù)學110。說說我的感受:證明題一般都是一套卷子里面難度系數(shù)數(shù)一數(shù)二的,你感覺難是很正常的。證明題很多都是兩小問,第一小問一般都不難,算送分題,第二小問十有八九都會用上第一小問證得的結(jié)論,接著第一小問往下做。考試的時候如果在某道證明題上卡住了,果斷跳過做下一題,既然你說你計算題還行,那就揚長避短,把有把握的分數(shù)拿了再說。
線性代數(shù)和高數(shù)的考研證明題如何才能做出來?
線代的證明無非是這兩個方面,第一線性相關無關,第二相似正定這類討論特征值的問題。高數(shù)的證明無非是在這幾個方向,第一中值定理,第二通過縮放判斷大小,第三高階導數(shù)證明,第四級數(shù)斂散性證明。這些問題都需要首先把概念搞明白,尤其是相似特征值,級數(shù)斂散性這塊,必須把整個理論脈絡弄十分清楚,再加以適當練習。個人十分推薦張宇老師的2012年高數(shù)強化班視頻,2013年他的線代強化視頻,網(wǎng)上都有資源,講得十分詳盡,對基礎不是特別好的同學應該很有效果。
求大神解答,高數(shù)考研證明題,思路或步驟都可以。???
分析法,綜合法,反證法,都是歐氏分析方法。歐氏分析方法起自于歐氏幾何,早在公元前
400
年左右即為人類總結(jié)運
用。
構(gòu)造法是微積分學,代數(shù)學自身的方法。
分析法
——
盡可能由已知條件挖掘信息,并以此為起點作邏輯推理。
一元微積分講究條件分析。要用分析法,就需要對各個概念理解準確,強弱分明;推理有序,因果清晰。為了彌
補非數(shù)學專業(yè)學生的
“
短板
”
,我建議大家把考研題目中出現(xiàn)頻率較高的典型條件,預先推個滾瓜爛熟。比如
已知條件
“f
(
x
)連續(xù),且
x
趨于
0
時,
lim(f
(
x
)
/x) = 1”
的推理。
(見講座(
9
)基本推理先記熟。
)
已知條件
“f
(
x
)在點
x0
可導,且
f ′(x0) > 0 ”
的推理。
(這是闡述
“
一點可導且導數(shù)大于
0
與一段可導且導數(shù)大
0
的差別;
證明洛爾定理
(費爾瑪引理)
,
達布定理,
……
,
等的關鍵。
見講座(
11
)洛爾定理做游戲;講座(
17
)論證不能憑感覺。
)
已知條件
“
非零矩陣
AB = 0”
的推理。
(見講座(
42
)矩陣乘法很愜意。
)
已知
“
含參的三階方陣
A
能與對角陣相似,且
A
有二重特征值。計算參數(shù)。
”
的推理。
(見講座(
48
)中心定理路簡明。
)
“
已知連續(xù)型隨機變量
X
的分布函數(shù)或隨機向量(
X
,
Y
)的密度函數(shù),求函數(shù)型隨機變量
U = φ (x)
或
U =φ(x
,
y) ”
的推理計算
(見講座(
78
)分布函數(shù)是核心。
)
一個嫻熟的推導就是一條高速路啊。你非常熟練了嗎?!
綜合法
——
由題目要證明的結(jié)論出發(fā),反向邏輯推理,觀察我們究竟需要做什么。
最典型的范例是考研數(shù)學題目
“
證明有點
ξ
,滿足某個含有函數(shù)及其導數(shù)的關系式
”
。
例
設函數(shù)
f
(
x
)
在閉區(qū)間
[0
,
1]
上連續(xù),在開區(qū)間(
0
,
1
)內(nèi)可導,且
f
(0) = 0
,則區(qū)間(
0
,
1
)內(nèi)至少有一點
ξ
,
使得
f
(
ξ
)
f
′
(1―
ξ
) =
f
′
(
ξ
)
f
(1―
ξ
)
分析
(綜合法)即要證明
f
(
ξ
)
f
′
(1―
ξ
) ―
f
[b′(
ξ
)
f
(1―
ξ
) = 0
點
ξ
是運用某個定理而得到的客觀存在。用
x
替換
ξ
,就得到剛運
用了定理,還沒有把點
ξ
代入前的表達式。
即
f
(
x
)
f
′
(1―
x
) ―
f
′
(
x
)
f
(1―
x
) = 0
(在點
x =
ξ
成立
)
聯(lián)想到積函數(shù)求導公式
,即(
f
(
x
)
f
(1―
x
)
)
′
= 0
(在點
x =
ξ
成立
)
這就表明應該作輔助函數(shù)
F
(
x
) =
f
(
x
)
,證明其導數(shù)在(
0
,
1
)內(nèi)至少有一零點。
易知
F
(0) =
F
(1) = 0
,且
F
(
x
)
在
[
a
,
b
]
連續(xù),在(
a
,
b
)內(nèi)可導,可以應用洛爾定理證得本題結(jié)論。
當然,題型多種多樣,但這總是一條基本思路。如果關系式中有高階導數(shù),那要考慮試用泰勒公式。
反證法
——
……
。
這是大家都較為熟悉的方法。但是你也許沒有注意到,用反證法簡單可證的一個小結(jié)論,在微積分中有著很
廣的應用。粗糙地說,這就是
“A
極限存在(或連續(xù),或可導)
+ B
極限不存在
(或不連續(xù),或連續(xù)不可導)
=
?
”
隨便選一說法用反證法,比如
如果,
“
連續(xù)
A
+
不連續(xù)
B =
連續(xù)
C”
則
“
連續(xù)
C-
連續(xù)
A
=
不連續(xù)
B”
這與定理矛盾。所以有結(jié)論:
連續(xù)函數(shù)與不連續(xù)函數(shù)的和一定不連續(xù)
。不過要注意,證明是在
“
同一個點
”
進
行的
線性代數(shù)和高數(shù)的考研證明題如何才能做出來
考研數(shù)學三應該是考研數(shù)學里面相對簡單的一個,把二李全書好好看看,再多做點題目,考個130+是可以的。這種證明題,考的不多,但是難免出題老師發(fā)瘋多出幾個證明題??佳袛?shù)學多跟同學討論,把這些方法記住即可,當然還要每個一段時間就要把前面的翻一翻,否則就又忘記了
大佬們 考研線代證明題怎么做
數(shù)一和數(shù)三考高數(shù)線代概率論,數(shù)二考高數(shù)和線代
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