根式法怎么求收斂半徑 級數(shù)收斂半徑怎么求？公式是什么？

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本文導(dǎo)航

• 求級數(shù)收斂域和收斂半徑
• 如何求收斂半徑
• 求問下面級數(shù)的收斂域和收斂半徑怎么求呀？ ∑(1/2^n+(-2)^n)(x+1)^n
• 級數(shù)收斂半徑怎么求？公式是什么？
• 求收斂半徑∑cos(in)/z^n
• 冪級數(shù)2x的2n次方收斂半徑和收斂域分別是多少

求級數(shù)收斂域和收斂半徑

新年好！Happy Chinese New Year ！

1、判斷技術(shù)收斂與否的方法有很多種，最常見的方法是：

; ; A、比值法 Ratio Test；B、根式法 Root Test；

2、下面的解答是用比值法。若點擊放大，圖片會更加清晰。

如何求收斂半徑

你好！答案如圖所示：

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求問下面級數(shù)的收斂域和收斂半徑怎么求呀？ ∑(1/2^n+(-2)^n)(x+1)^n

根式法或者比值法。

收斂半徑為

所以級數(shù)絕對收斂的條件是x+1∈(-1/2,1/2)，即x∈(-3/2，-1/2)。

下面判斷收斂區(qū)間端點處的情況：

當(dāng)x+1=-1/2的時候，通項的極限為1，所以級數(shù)發(fā)散。

當(dāng)x+1=1/2的時候，通項的極限不存在（在±1附近擺動），所以級數(shù)也發(fā)散。

所以級數(shù)的收斂域為(-3/2，-1/2)

級數(shù)收斂半徑怎么求？公式是什么？

級數(shù)收斂半徑怎么求，公式是什么？

如圖

根據(jù)達(dá)朗貝爾審斂法，收斂半徑R滿足:如果冪級數(shù)滿足，則:ρ是正實數(shù)時，1/ρ；ρ = 0時，+∞；ρ =+∞時，R= 0。

1.根據(jù)達(dá)朗貝爾審斂法，收斂半徑R滿足：如果冪級數(shù)滿足，則： ρ是正實數(shù)時，1/ρ。 ρ = 0時，+∞。ρ =+∞時，R= 0。

2.根據(jù)根值審斂法，則有柯西-阿達(dá)馬公式,或者,復(fù)分析中的收斂半徑,將一個收斂半徑是正數(shù)的冪級數(shù)的變量取為復(fù)數(shù)，就可以定義一個全純函數(shù)。收斂半徑可以被如下定理刻畫：個中心為 a的冪級數(shù) f的收斂半徑 R等于 a與離 a最近的使得函數(shù)不能用冪級數(shù)方式定義的點的距離,到 a的距離嚴(yán)格小于 R的所有點組成的集合稱為收斂圓盤,最近點的取法是在整個復(fù)平面中，而不僅僅是在實軸上，即使中心和系數(shù)都是實數(shù)時也是如此.

參考資料：百度百科-收斂半徑

求收斂半徑∑cos(in)/z^n

用根式判別

ρ=(n^(ln n))^(1/n)

=e^((ln n)^2/n)

=e^0=1(n->+∞)

收斂半徑R=1/ρ=1

當(dāng);z和;a足夠接近時，冪級數(shù)就會收斂，反之則可能發(fā)散。收斂半徑就是收斂區(qū)域和發(fā)散區(qū)域的分界線。在 |z-;a| =;r的收斂圓上，冪級數(shù)的斂散性是不確定的：對某些;z可能收斂，對其它的則發(fā)散。

擴(kuò)展資料：

一個中心為;a的冪級數(shù)的收斂半徑;R等于;a與離;a最近的使得函數(shù)不能用冪級數(shù)方式定義的點的距離。到a的距離嚴(yán)格小于R的所有點組成的集合稱為收斂圓盤。最近點的取法是在整個復(fù)平面中，而不僅僅是在實軸上，即使中心和系數(shù)都是實數(shù)時也是如此。

例如：函數(shù)沒有復(fù)根。它在零處的泰勒展開為：運(yùn)用達(dá)朗貝爾審斂法可以得到它的收斂半徑為1。與此相應(yīng)的，函數(shù)在 ±i存在奇點，其與原點0的距離是1。

冪級數(shù)2x的2n次方收斂半徑和收斂域分別是多少

就用一般的求法，這題缺項不方便用比值法，用根式法即可

收斂半徑R=1/2

x=±1/2時，f(x)=Σ1都不收斂，

收斂域(-1/2,1/2)【摘要】

冪級數(shù)2x的2n次方收斂半徑和收斂域分別是多少【提問】

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【回答】

2n!*(n-1)!^2/[2(n-1)!*n!^2]=2*(2n-1)/n*n=4.所以收斂半徑為四分之一.【回答】

收斂域是（-1/4，1/4）【回答】

如果能夠幫到您的話麻煩給個贊哦~~祝您生活愉快，天天開心哦???【回答】

2n次方收斂半徑不應(yīng)該是根號1/4=1/2嗎【提問】

2n次方的話那么就是1/2【回答】

就用一般的求法，這題缺項不方便用比值法，用根式法即可

收斂半徑R=1/2

x=±1/2時，f(x)=Σ1都不收斂，

收斂域(-1/2,1/2)【回答】