二重積分應(yīng)用都有哪些 重積分的應(yīng)用筆記總結(jié)
二重積分的性質(zhì)應(yīng)用，二重積分的應(yīng)用，二重積分是什么？二重積分有什么用？二重積分有什么用？二重積分在物理上的應(yīng)用。
本文導(dǎo)航
二重積分的計(jì)算及應(yīng)用
綠色部分：二重積分性質(zhì)，被積函數(shù)為1的二重積分表示積分區(qū)域的面積，即此題中圓的面積π
紅色部分：2π/3是計(jì)算出來的，括號(hào)內(nèi)的部分可以不看。括號(hào)內(nèi)，其實(shí)是二重積分的幾何意義，當(dāng)被積函數(shù)在積分區(qū)域內(nèi)是正數(shù)是，幾何意義是積分曲面與投影面所圍區(qū)域的體積，若有正有負(fù)則是正的區(qū)域部分體積減去負(fù)的區(qū)域部分的體積
重積分的應(yīng)用筆記總結(jié)
解：視“z=√(a2-x2-y2)”為曲面S【第一象限的球面部分】的方程，D為S在Oxy平面上的投影區(qū)域，應(yīng)用曲面S的面積公式即可。
其求解過程，分享一種解法。轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)求解。設(shè)x=ρcosθ，y=ρsinθ。∴0≤θ≤π/2，0≤ρ≤a。
∴S1=∫(0,π/2)dθ∫(0,a)aρdρ/√(a2-ρ2)=a∫(0,π/2)dθ∫(0,a)ρdρ/√(a2-ρ2)。
而，∫(0,a)ρdρ/√(a2-ρ2)=-√(a2-ρ2)丨(ρ=0,a)=a，∴S1=a2∫(0,π/2)dθ=a2π/2。
供參考。
二重積分什么情況下可相加
二重積分是二元函數(shù)在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。本質(zhì)是求曲頂柱體體積。重積分有著廣泛的應(yīng)用，可以用來計(jì)算曲面的面積，平面薄片重心等。平面區(qū)域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進(jìn)行積分，稱為曲面積分。
當(dāng)被積函數(shù)大于零時(shí)，二重積分是柱體的體積。
當(dāng)被積函數(shù)小于零時(shí)，二重積分是柱體體積負(fù)值。
擴(kuò)展資料
積分發(fā)展的動(dòng)力源自實(shí)際應(yīng)用中的需求。實(shí)際操作中，有時(shí)候可以用粗略的方式進(jìn)行估算一些未知量，但隨著科技的發(fā)展，很多時(shí)候需要知道精確的數(shù)值。要求簡(jiǎn)單幾何形體的面積或體積，可以套用已知的公式。
比如一個(gè)長(zhǎng)方體狀的游泳池的容積可以用長(zhǎng)×寬×高求出。但如果游泳池是卵形、拋物型或更加不規(guī)則的形狀，就需要用積分來求出容積。物理學(xué)中，常常需要知道一個(gè)物理量（比如位移）對(duì)另一個(gè)物理量（比如力）的累積效果，這時(shí)也需要用到積分。
參考資料來源：百度百科-二重積分
二重積分積分線怎么確定
同時(shí)二重積分有著廣泛的應(yīng)用，可以用來計(jì)算曲面的面積，平面薄片重心，平面薄片轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，平面薄片對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力等等。此外二重積分在實(shí)際生活，比如無線電中也被廣泛應(yīng)用。
二重積分的積分限怎么確定
同時(shí)二重積分有著廣泛的應(yīng)用,可以用來計(jì)算曲面的面積,平面薄片重心,平面薄片轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,平面薄片對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力等等.此外二重積分在實(shí)際生活,比如無線電中也被廣泛應(yīng)用.
二重積分能求質(zhì)量嗎
其速度函數(shù)V(x)是：V(t)=∫f(t)dt。
其路程函數(shù)S(x)是：S(t)=∫V(t)dt。
轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為(x^2+y^2)r(x,y)dxdy的積分。
擴(kuò)展資料：52614102
運(yùn)用的符號(hào)積分命令int用法：
int(fun)：求函數(shù)fun的不定1653積分；
int(fun,var)：求函數(shù)fun關(guān)于變量var的不定積分；
int(fun, var, a，b,)：求函數(shù)fun的在[a,b]間的定積分或廣義積分；
示例
>> clear;syms x y z;
>> int(sin(x*y+z),z)
ans = -cos(x*y+z)
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