怎么直接判斷一個(gè)函數(shù)是否可導(dǎo) 如何判斷函數(shù)可導(dǎo)和不可導(dǎo)

如何判斷一個(gè)函數(shù)是否具有可導(dǎo)性？怎么判斷一個(gè)函數(shù)是否可導(dǎo)？如何判斷函數(shù)可導(dǎo)和不可導(dǎo)？怎樣判斷函數(shù)是否可導(dǎo)？如何用數(shù)學(xué)手段判斷一個(gè)函數(shù)是否可導(dǎo)？

本文導(dǎo)航

• 如何判斷一個(gè)函數(shù)是否具有可導(dǎo)性？
• 怎么判斷一個(gè)函數(shù)是否可導(dǎo)
• 如何判斷函數(shù)可導(dǎo)和不可導(dǎo)
• 怎樣判斷函數(shù)是否可導(dǎo)
• 如何用數(shù)學(xué)手段判斷一個(gè)函數(shù)是否可導(dǎo)

如何判斷一個(gè)函數(shù)是否具有可導(dǎo)性？

人家說的是判斷，還是指整個(gè)函數(shù)不是有限個(gè)點(diǎn)啊~~~沒有一般的方法，一般地只能通過初等函數(shù)在其定義域內(nèi)均是連續(xù)可導(dǎo)的，對于多段函數(shù)研究分段端點(diǎn)，這里研究點(diǎn)就是用上面各位提到的：先判斷是否連續(xù)，在看某點(diǎn)左導(dǎo)數(shù)是否等于右導(dǎo)數(shù)

怎么判斷一個(gè)函數(shù)是否可導(dǎo)

一個(gè)函數(shù)要可導(dǎo)，首先一定連續(xù)。連續(xù)可以作為一個(gè)判定依據(jù)。同時(shí)在每一點(diǎn)處左右導(dǎo)數(shù)必須存在且相等

如何判斷函數(shù)可導(dǎo)和不可導(dǎo)

1、函數(shù)在定義域中一點(diǎn)可導(dǎo)需要一定的條件：只有左右導(dǎo)數(shù)存在且相等，并且在該點(diǎn)連續(xù)，才能證明該點(diǎn)可導(dǎo)。

2、可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)；連續(xù)的函數(shù)不一定可導(dǎo)，不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。

3、單側(cè)導(dǎo)數(shù)：

極限

存在的充要條件是左極限

和右極限

存在并相等，我們稱這兩個(gè)極限值分別為函數(shù)在

點(diǎn)的左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)，記做

和

左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為單側(cè)導(dǎo)數(shù)。

擴(kuò)展資料：

由基本函數(shù)的和、差、積、商或相互復(fù)合構(gòu)成的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)則可以通過函數(shù)的求導(dǎo)法則來推導(dǎo)。基本的求導(dǎo)法則如下：

1、求導(dǎo)的線性：對函數(shù)的線性組合求導(dǎo)，等于先對其中每個(gè)部分求導(dǎo)后再取線性組合（即①式）。

2、兩個(gè)函數(shù)的乘積的導(dǎo)函數(shù)：一導(dǎo)乘二+一乘二導(dǎo)（即②式）。

3、兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)函數(shù)也是一個(gè)分式：（子導(dǎo)乘母-子乘母導(dǎo)）除以母平方（即③式）。

4、如果有復(fù)合函數(shù)，則用鏈?zhǔn)椒▌t求導(dǎo)。

參考資料來源：百度百科 - 導(dǎo)數(shù)

參考資料來源：百度百科 - 可導(dǎo)

怎樣判斷函數(shù)是否可導(dǎo)

函數(shù)可導(dǎo)的充要條件：左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)都存在并且相等。

一個(gè)函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)描述了這個(gè)函數(shù)在這一點(diǎn)附近的變化率。如果函數(shù)的自變量和取值都是實(shí)數(shù)的話，函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)就是該函數(shù)所代表的曲線在這一點(diǎn)上的切線斜率。導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是通過極限的概念對函數(shù)進(jìn)行局部的線性逼近。

不是所有的函數(shù)都有導(dǎo)數(shù)，一個(gè)函數(shù)也不一定在所有的點(diǎn)上都有導(dǎo)數(shù)。若某函數(shù)在某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在，則稱其在這一點(diǎn)可導(dǎo)，否則稱為不可導(dǎo)。然而，可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)；不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。

擴(kuò)展資料：

導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)：

1、若導(dǎo)數(shù)大于零，則單調(diào)遞增；若導(dǎo)數(shù)小于零，則單調(diào)遞減；導(dǎo)數(shù)等于零為函數(shù)駐點(diǎn)，不一定為極值點(diǎn)。需代入駐點(diǎn)左右兩邊的數(shù)值求導(dǎo)數(shù)正負(fù)判斷單調(diào)性。

2、若已知函數(shù)為遞增函數(shù)，則導(dǎo)數(shù)大于等于零；若已知函數(shù)為遞減函數(shù)，則導(dǎo)數(shù)小于等于零。

3、可導(dǎo)函數(shù)的凹凸性與其導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性有關(guān)。如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增，那么這個(gè)區(qū)間上函數(shù)是向下凹的，反之則是向上凸的。

如何用數(shù)學(xué)手段判斷一個(gè)函數(shù)是否可導(dǎo)

先看幾個(gè)定義：

（1）連續(xù)點(diǎn)的定義是：如果函數(shù)在某一鄰域內(nèi)有定義，且x->x。時(shí)limf(x)=f(x。)，就稱x。為f(x)的連續(xù)點(diǎn)。

一個(gè)推論，即y=f(x)在x。處連續(xù)等價(jià)于y=f(x)在x。處既左連續(xù)又右連續(xù)，也等價(jià)于y=f(x)在x。處左、右極限都等于f(x。)?！具@就包括了函數(shù)連續(xù)必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：函數(shù)在x。處有定義；x->x。極限limf(x)存在；x->x。時(shí)limf(x)＝f(x。)】

初等函數(shù)在其定義域內(nèi)是連續(xù)的。

（2）連續(xù)函數(shù)：函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)的每一點(diǎn)都連續(xù)，則稱函數(shù)f(x)為連續(xù)函數(shù)。

根據(jù)定理有：函數(shù)可導(dǎo)必然連續(xù)；不連續(xù)必然不可導(dǎo)。