二重極限和累次級限怎么求 二元函數(shù)的二重極限與二次極限

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本文導(dǎo)航

• 二重極限，二次極限，累次極限的關(guān)系
• 求下列函數(shù)的累次極限和二重極限。數(shù)學(xué)太渣，求幫忙。
• 二重極限和累次極限什么關(guān)系啊，為什么書上說必須累次極限相等才有二重極限，這個題明明不相等
• 二元函數(shù)的二重極限與二次極限
• 二重極限求法

二重極限，二次極限，累次極限的關(guān)系

解答：

1、極限的英文是limit，平時我們過多地理解了它的局限性，好像“極限”的意思，

就是“限制”，就是不可能達(dá)到的，只是無止境地“趨近”，我們的漢譯，明顯

地忽視了limit的“tendency”的特性。

2、二重極限、二次極限、累次極限，是我們的創(chuàng)作，英文中并沒有明顯的區(qū)分。

我們的二重極限，是指有兩個變量的情況下的極限。

例如：從點 A( x?，y?) → 點 B ( x?, y?) 的函數(shù)取值 f (x，y)，是二重極限。

如果是三元函數(shù)，就是三重極限；四元函數(shù)，四重極限；其余類推。

3、對于一元函數(shù)，只有左右之別，而對于多元函數(shù)，取極限可以從不同的方向取

過去，可以同時取極限，可以按不同的方向先后取極限，這就是二次極限、多次

極限、累次極限的概念。

4、按照不同的方向取極限，就導(dǎo)致了進(jìn)一步的偏導(dǎo)數(shù)、方向?qū)?shù)的概念，也就出現(xiàn)

了可偏與可微的概念。其實這些概念，都是漢譯后的夸張語言，真正英文中并沒有

像我們漢語中渲染得那么匪夷所思。

5、下面略舉幾個漢譯后夸張的實例：

A、elelment就是Element，我們漢譯分成了兩種：元素、單質(zhì)；

B、differentiable是可導(dǎo)，漢譯中分出了可導(dǎo)、可微的兩種意思；

C、limit with several variables我們漢譯分出了二重、三重、四重、、、二次、三次、

四次、、、、累次、累計、累積、、、、等等名目繁多的術(shù)語，搞得初學(xué)的學(xué)生

眼花繚亂，目不暇接。

這樣的例子舉不勝舉，當(dāng)然也有很多英文詞匯，迄今漢語毫無能力準(zhǔn)確翻譯。

這些翻譯，有些非常英明，非常正確，將科技詞語推陳出新。

只是可惜都沒有跨出國門。

不過，也有很多翻譯是無聊至極，純粹是玩弄文字游戲而已。

求下列函數(shù)的累次極限和二重極限。數(shù)學(xué)太渣，求幫忙。

（1）兩個累次極限存在

二重極限不存在

過程如下圖：

（2）兩個累次極限不存在

二重極限存在

過程如下圖：

二重極限和累次極限什么關(guān)系啊，為什么書上說必須累次極限相等才有二重極限，這個題明明不相等

二重極限在計算時需要化成累次極限來求；

二重極限通俗地說,x和y的積分?jǐn)嚭驮谝黄鹆耍?/p>

而累次極限將兩者分開處理（各個擊破）,先y后x或先x后y.

區(qū)別主要看積分區(qū)域的兩邊,平行y軸選前者,否則.

另外,還要注意積分函數(shù)為1的情形.

如果積分區(qū)域為圓,則極坐標(biāo).

二元函數(shù)的二重極限與二次極限

錯誤，累次極限（你說的二次極限）與二重極限之間只有一個結(jié)論，就是它們?nèi)绻即嬖?，則必相等，其它基本上什么都互推不出。

本題反例：z=xsin(1/xy)，考慮(0,0)處的二重極限與累次極限。

首先二重極限顯然是存在的，(x,y)--->(0,0)時，該函數(shù)是無窮小與有界函數(shù)的乘積，結(jié)果為0.

但是若先求y的累次極限lim[y--->0]

xsin(1/xy)極限不存在，先求x的累次極限lim[x--->0]

xsin(1/xy)是存在的。

糾正樓上一個問題：累次極限并不是二重極限的特殊路徑。

以趨于原點為例：二重極限是沿著任何方式直接趨于(0,0)這一個點（極限過程中要遵守函數(shù)定義域）；

累次極限是所有點先趨于y軸，然后再沿y軸趨于原點，或所有點先趨于x軸，再沿x軸趨于原點，但此時注意到對于xsin(1/xy)這個函數(shù)來說，無論是x軸還是y軸都已不在函數(shù)的定義域了，因此這個累次極限的路徑是超出二重極限的路徑范圍的。

二重極限求法

這樣求是不行的，如定義當(dāng)（x，y）不為（0，0）時，f（x，y）=x^2*y^2/(x-y),當(dāng)為（0，0）點時，f（x，y）=0，則原函數(shù)在原點的極限為0，而不可以直接令x=y帶入來求