泰勒級數(shù)怎么算 麥克勞林公式？
泰勒級數(shù)看不懂？怎么辦？誰能教一下我？我問個最簡單的。。望高人們幫忙回答？泰勒級數(shù)中的系數(shù)怎么算？這個泰勒級數(shù)怎么算的呀？泰勒級數(shù)展開公式，麥克勞林公式，泰勒級數(shù)的定義是什么？
本文導(dǎo)航
- 泰勒級數(shù)看不懂？怎么辦？誰能教一下我？我問個最簡單的。。望高人們幫忙回答
- 泰勒級數(shù)中的系數(shù)怎么算?
- 這個泰勒級數(shù)怎么算的呀？
- 泰勒級數(shù)展開公式
- 麥克勞林公式？
- 泰勒級數(shù)的定義是什么？
泰勒級數(shù)看不懂？怎么辦？誰能教一下我？我問個最簡單的。。望高人們幫忙回答
泰勒級數(shù)是級數(shù)，也就是an*x^n的連續(xù)求和的形式。這個級數(shù)，本身是個展開式，確切的說，是一個函數(shù)的級數(shù)表達形式。因為絕大多數(shù)我們遇到的函數(shù)，都不是初等函數(shù)，比如e^x，比如三角函數(shù)，這類函數(shù)都因為其特殊的形式而讓我們無法直接研究。
那有沒有什么辦法模擬呢？數(shù)學(xué)家們嘗試用初等函數(shù)的方式，也就是級數(shù)的這種類似多項式一樣的一個函數(shù)，去擬合任何的一個非初等函數(shù)。簡言之就是換個表達方式。
但特別注意的是，這種方法的分析，都是從原函數(shù)的某一個定點出發(fā)的，不同的點會得到不完全相同的結(jié)果。
對于一個函數(shù)，首先最粗糙的模擬，就是在函數(shù)上某一個點，過這個點做一條x軸平行線。這可以保證在這一個點函數(shù)值最起碼是一樣的。但這個太粗糙。比如f（x）=y0，過（x0，y0）這個點。
于是，可以考慮在這個點結(jié)合這個點本身在函數(shù)上的導(dǎo)數(shù)來模擬一條切線，那就是f（x）=x0+f‘（x0）（x-x0），這個方程應(yīng)該比較好理解。
同樣的道理，如果一次的函數(shù)不足以模擬，那么考慮再高一次，用二次項來不足剩下的差異，使得這個點在擬合的函數(shù)和原函數(shù)上的二階導(dǎo)數(shù)相等。這就是第三項
然后是第四項，用三次項來調(diào)整前面三項所欠缺的，使得這個點的三階導(dǎo)數(shù)在擬合函數(shù)與原函數(shù)上相同……
以此類推
所謂的麥克勞林公式，就是在x=0這個點展開，而我們一般所說的x泰勒展開，就是在任一點展開的級數(shù)表達式。之所以成為級數(shù)，因為這些非初等函數(shù)顯然不可能與一個有窮的多項式恒等，因而級數(shù)肯定是無窮多的。隨著擬合的函數(shù)越來越精確，調(diào)整越來越細微，當(dāng)項數(shù)無窮多的時候，就可以理解為擬合函數(shù)與原函數(shù)相等了。因而總會有人說某個函數(shù)的泰勒級數(shù)“等于”這個函數(shù)，這也是我們?nèi)绱藢懕磉_式的原因吧。
泰勒級數(shù)中的系數(shù)怎么算?
教材上有的，函數(shù)
f(x)
在
x=x0
的泰勒級數(shù)的第
n
項的系數(shù)是
f
在
x0
的
n
階導(dǎo)數(shù)除以
n!。
這個泰勒級數(shù)怎么算的呀？
如圖，用了兩種方法，一種直接展開，一種用導(dǎo)數(shù)的展開來做
希望對你有幫助，望采納
有什么問題可以提問
泰勒級數(shù)展開公式
展開到多少項是因問題而異的，比如求x趨于0時
(e^x-1)/x的極限，只需把e^x展開到第一項(x項)即可，為什么呢？因為e^x
=
1
+
x
+
o(x)，后面的o(x)是比x還小的項，所以
(e^x-1)/x
=
1
+
o(x)/x，后一項趨于0，故極限為1。
如果現(xiàn)在求的是(cosx-1)/x^2，則需要展開到x^2項，cosx
=
1
-
x^2/2
+
o(x^2)，道理和上面一樣?？傊瓌t就是一個，最后余項的那部分運算下來不能影響“大局”，是可以忽略的部分，這樣就可以了。
麥克勞林公式？
1/(1-x) =∑(n:0->∞) x^n
1/(2-x)
=(1/2)[ 1/(1- x/2)]
=(1/2) ∑(n:0->∞) (x/2)^n
1/[(1-x)(2-x)]
=1/(1-x) -1/(2-x)
=∑(n:0->∞) x^n - (1/2) ∑(n:0->∞) (x/2)^n
=∑(n:0->∞) [ 1- (1/2)^(n+1) ].x^n
泰勒級數(shù)的定義是什么？
泰勒級數(shù)的定義： 若函數(shù)f（x）在點的某一臨域內(nèi)具有直到（n+1）階導(dǎo)數(shù)，則在該鄰域內(nèi)f（x）的n階泰勒公式為： f(x)=f(x0)+f`(x0)(x-x0)+f``(x0)(x-x0)2/2!+f```(x0)(x-x0)3/3!+...fn(x0)(x-x0)n/n!+.... 其中：fn(x0)(x-x0)n/n!，稱為拉格朗日余項。 以上函數(shù)展開式稱為泰勒級數(shù)。
掃描二維碼推送至手機訪問。
版權(quán)聲明：本文由尚恩教育網(wǎng)發(fā)布，如需轉(zhuǎn)載請注明出處。
