怎么判斷線性方程的解 怎么判斷線性方程組是否有解

線性方程組解的判別，如何判斷線性方程組的解存在與否？判斷線性方程組是否有解，判定線性方程組是否有解的方法有哪些，怎么判斷線性方程組是否有解？

本文導航

• 線性方程組解的判別
• 如何判斷線性方程組的解存在與否
• 判斷線性方程組是否有解
• 判定線性方程組是否有解的方法有哪些
• 怎么判斷線性方程組是否有解

線性方程組解的判別

①克拉默法則

對于線性方程組：

若滿足其其系數的行列式不等于零，即

那么，原方程組有唯一解

注：對于齊次線性方程組而言，若D≠0，則方程組沒有非零解，即唯一解為 X1=X2=···=Xn=0

②矩陣的秩：將線性方程組的增廣矩陣 B=(A,b) 通過矩陣的初等變換，化為它的標準形

(I)方程組無解的充要條件為 R(A)＜R(B)；

(II)方程組有唯一解的充要條件為 R(A)=R(B)=n；

(III)方程組有無窮解的充要條件為 R(A)=R(B)＜n.

注：對于齊次線性方程組，有R(A)=R(B)恒成立，故方程組僅有(II)、(III)兩種情況。

如何判斷線性方程組的解存在與否

如何判斷線性方程組的解存在與否

當增廣矩陣的秩>系數矩陣的秩時，無解；

當增廣矩陣的秩=系數矩陣的秩時，有唯一解；

當增廣矩陣的秩<系數矩陣的秩時，有無窮解。

克拉默法則基本不用。那只是一個定義，其它法則都是從他推出來的，但是克拉默法則本身并不好用；

消元法和基礎解析基本上是一回事，當對系數矩陣進行行變換時，實際上就是在對原方程組進行加減消元，當消成上三角陣的時候，實際上就是把倒數第一個（或者倒數幾個）未知數先求出來了而已，然后再反向代入；

所以，最常用的就是基礎解系法。

克拉默法則樓主可以不用記了，用不著也基本不會考。

追問： 增廣矩陣的秩會比系數矩陣的小嗎？能不能舉個例子呢

追答： x+y=1

x+y=2

系數陣 1 1 秩為1

1 1

增光陣 1 1 1 秩為2

1 1 2

呀，對不起，看錯了- -！

原來也說錯了- -！

是增光陣的秩=系數陣的秩<n時 是無窮解

增光陣的秩=系數陣的秩=n時 是唯一解。

不好意思啊。

判斷線性方程組是否有解

如果學過線性代數的知識，可以用系數矩陣和增廣矩陣來判別線性方程組是否有解。

n元齊次線性方程組有解的充分必要條件是 系數矩陣的 秩 需要小于 n

判定線性方程組是否有解的方法有哪些

首先要記得極大無關組的定義，它們都是方程組ax=b的解，所以右端向量β一定能用α1+α2+...+αr線性表示的。

怎么判斷線性方程組是否有解

如何判斷線性方程組的解存在與否

當增廣矩陣的秩>系數矩陣的秩時，無解；

當增廣矩陣的秩=系數矩陣的秩時，有唯一解；

當增廣矩陣的秩<系數矩陣的秩時，有無窮解。

克拉默法則基本不用。那只是一個定義，其它法則都是從他推出來的，但是克拉默法則本身并不好用；

消元法和基礎解析基本上是一回事，當對系數矩陣進行行變換時，實際上就是在對原方程組進行加減消元，當消成上三角陣的時候，實際上就是把倒數第一個（或者倒數幾個）未知數先求出來了而已，然后再反向代入；