什么是向量代數(shù) 向量的所有運算
向量是什么？高數(shù)，向量代數(shù)，高等數(shù)學 向量代數(shù)，向量代數(shù)是什么？向量的運算的所有公式是什么？sin在向量代數(shù)中表示什么意思？
本文導航
向量有什么意義
數(shù)學中，既有大小又有方向且遵循平行四邊形法則的量叫做向量。有方向與大小，分為自由向量與固定向量。
數(shù)學中，把只有大小但沒有方向的量叫做數(shù)量，物理中常稱為標量。例如距離、質(zhì)量、密度、溫度等。
注：在線性代數(shù)中（實數(shù)空間/復數(shù)空間）的向量是指n個實數(shù)/復數(shù)組成的有序數(shù)組，稱為n維向量。α=（a1，a2，…，an） 稱為n維向量。其中ai稱為向量α的第i個分量。
（"a1"的"1"為a的下標，"ai"的"i"為a的下標，其他類推）
在編程語言中，也存在向量。
來源
向量，最初被應用于物理學．很多物理量如力、速度、位移以及電場強 向量度、磁感應強度等都是向量．大約公元前350年前，古希臘著名學者亞里士多德就知道了力可以表示成向量，兩個力的組合作用可用著名的平行四邊形法則來得到．“向量”一詞來自力學、解析幾何中的有向線段．最先使用有向線段表示向量的是英國大科學家牛頓．
從數(shù)學發(fā)展史來看，歷史上很長一段時間，空間的向量結構并未被數(shù)學家們所認識，直到19世紀末20世紀初，人們才把空間的性質(zhì)與向量運算聯(lián)系起來，使向量成為具有一套優(yōu)良運算通性的數(shù)學體系．
向量能夠進入數(shù)學并得到發(fā)展，首先應從復數(shù)的幾何表示談起．18世紀末期，挪威測量學家威塞爾首次利用坐標平面上的點來表示復數(shù)a+bi，并利用具有幾何意義的復數(shù)運算來定義向量的運算．把坐標平面上的點用向量表示出來，并把向量的幾何表示用于研究幾何問題與三角問題．人們逐步接受了復數(shù)，也學會了利用復數(shù)來表示和研究平面中的向量，向量就這樣平靜地進入了數(shù)學．
但復數(shù)的利用是受限制的，因為它僅能用于表示平面，若有不在同一平面上的力作用于同一物體，則需要尋找所謂三維“復數(shù)”以及相應的運算體系．19世紀中期，英國數(shù)學家哈密爾頓發(fā)明了四元數(shù)（包括數(shù)量部分和向量部分），以代表空間的向量．他的工作為向量代數(shù)和向量分析的建立奠定了基礎．隨后，電磁理論的發(fā)現(xiàn)者，英國的數(shù)學物理學家麥克斯韋把四元數(shù)的數(shù)量部分和向量部分分開處理，從而創(chuàng)造了大量的向量分析．
三維向量分析的開創(chuàng)，以及同四元數(shù)的正式分裂，是英國的居伯斯和海維塞德于19世紀80年代各自獨立完成的．他們提出，一個向量不過是四元數(shù)的向量部分，但不獨立于任何四元數(shù)．他們引進了兩種類型的乘法，即數(shù)量積和向量積．并把向量代數(shù)推廣到變向量的向量微積分．從此，向量的方法被引進到分析和解析幾何中來，并逐步完善，成為了一套優(yōu)良的數(shù)學工具。
線性代數(shù)向量公式
如圖
高等數(shù)學和線性代數(shù)的關系
主要應用到了叉乘滿足分配律，平行叉乘為零，垂直點乘為零，以下為此題詳解，望采納
高等代數(shù)的向量定義
一個是X乘,一個是點乘 區(qū)別是X乘的結果是向量的的模和向量夾角正炫的乘積 點乘是向量的的模和向量夾角余弦的乘積 上式需滿足 a 和b向量夾角與與a和c夾角之和為90度 即向量a,b,c共面且能平移到一個直角三角形中.滿足以下等式
c+b=a b*c =0
向量的所有運算
向量的運算的所有公式是：
1、加法：已知向量AB、BC，再作向量AC，則向量AC叫做AB、BC的和，記作AB+BC，即有：AB+BC=AC。
2、減法：AB-AC=CB，這種計算法則叫做向量減法的三角形法則，簡記為：共起點、連中點、指被減。
3、數(shù)乘：實數(shù)λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘，記作λa。當λ>0時，λa的方向和a的方向相同，當λ<0時，λa的方向和a的方向相反，當λ = 0時，λa=0。
向量代數(shù)規(guī)則：
1、反交換律：a×b=-b×a。
2、加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。
3、與標量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。
4、不滿足結合律，但滿足雅可比恒等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。
空間向量cos與sin關系
正弦函數(shù)。最初級的情況是sinA表示直角△ABC中，銳角A的對邊與斜邊的比，就是sinA=BC/AB。
因為不同的銳角這比值就不同，所以就構成函數(shù)關系。
例如sin30度=1/2。正弦（sin）：角α的對邊比上斜邊、余弦（cos）：角α的鄰邊比上斜邊、正切（tan）：角α的對邊比上鄰邊、余切（cot）：角α的鄰邊比上對邊、正割（sec）：角α的斜邊比上鄰邊、余割（csc）：角α的斜邊比上對邊。
