數(shù)學(xué)中的極限是什么 怎么證明數(shù)學(xué)極限

數(shù)學(xué)極限是什么？什么是數(shù)學(xué)極限？數(shù)學(xué)上“極限”的概念是，請(qǐng)問(wèn)極限的概念是什么？數(shù)學(xué)中的極限是什么，lim是什么意思？數(shù)學(xué)中的極限是什么?有什么實(shí)際作用？

本文導(dǎo)航

• 怎么證明數(shù)學(xué)極限
• 怎么理解數(shù)學(xué)中的兩個(gè)極限
• 什么是高中數(shù)學(xué)中的極限
• 怎么解釋極限的定義
• 數(shù)學(xué)中l(wèi)im是什么意思
• 如何判斷數(shù)學(xué)極限存在

怎么證明數(shù)學(xué)極限

極限是用來(lái)研究無(wú)窮變化過(guò)程中變量的一種手段，有些變量在變化過(guò)程中不接近一個(gè)固定的量，這時(shí)我們稱(chēng)之為沒(méi)有極限，而有些變量在變化過(guò)程中越來(lái)越接近一個(gè)固定的量，這時(shí)我們稱(chēng)這個(gè)固定的量為該變量的極限.

上述過(guò)程要是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述是有些抽象的，不過(guò)可以慢慢來(lái)，逐漸熟悉，非專(zhuān)業(yè)甚至可以置之不理.

極限是微積分的基礎(chǔ)，開(kāi)始學(xué)習(xí)要多做練習(xí).當(dāng)然太難的也不必著急做，因?yàn)楹髞?lái)會(huì)有高級(jí)的手段來(lái)處理，到時(shí)就只是程序化的問(wèn)題，非常簡(jiǎn)單，不過(guò)一定要先學(xué)好導(dǎo)數(shù)呀！

怎么理解數(shù)學(xué)中的兩個(gè)極限

通俗而言，就是無(wú)限接近一個(gè)確定的值。嚴(yán)格的數(shù)學(xué)語(yǔ)言是這樣描述的：

　　對(duì)于一個(gè)變化的量 Y，——通常是一個(gè)實(shí)數(shù)變量；

　　當(dāng)，Y 以某種方式變化時(shí)，——具體哪種方式，不定；

如果，存在，一個(gè)確定的值 A，——也應(yīng)該是一個(gè)實(shí)數(shù)；

　　Y 與 A 之 “距離”，——就是兩數(shù)之差的絕對(duì)值；

　　小于，任意一個(gè)給出的“距離”，——就是任意一個(gè)正實(shí)數(shù)；

則稱(chēng)：A 是 Y （在這種變化時(shí)）的極限；

否則，Y（在這種變化時(shí)）無(wú)極限；

什么是高中數(shù)學(xué)中的極限

在數(shù)學(xué)中，如果某個(gè)變化的量無(wú)限地逼近于一個(gè)確定的數(shù)值，那么該定值就叫做變化的量的極限。

采納哦

怎么解釋極限的定義

　　極限在高等數(shù)學(xué)中，極限是一個(gè)重要的概念。

　　極限可分為數(shù)列極限和函數(shù)極限，分別定義如下。

　　首先介紹劉徽的"割圓術(shù)",設(shè)有一半徑為1的圓，在只知道直邊形的面積計(jì)算方法的情況下，要計(jì)算其面積。為此，他先作圓的內(nèi)接正六邊形，其面積記為A1，再作內(nèi)接正十二邊形，其面積記為A2，內(nèi)接二十四邊形的面積記為A3，如此將邊數(shù)加倍，當(dāng)n無(wú)限增大時(shí)，An無(wú)限接近于圓面積，他計(jì)算到3072=6*2的9次方邊形，利用不等式An+1<A<An+2[(An+1)-An](n=1，2，3....)得到圓周率=3927/1250約等于3.1416

　　數(shù)列極限：

　　定義：設(shè)|Xn|為一數(shù)列，如果存在常數(shù)a對(duì)于任意給定的正數(shù)ε（不論它多么?。?，總存在正整數(shù)N，使得當(dāng)n>N時(shí)，不等式

　　|Xn - a|<ε

　　都成立，那么就成常數(shù)a是數(shù)列|Xn|的極限，或稱(chēng)數(shù)列|Xn|收斂于a。記為lim Xn = a 或Xn→a（n→∞）

　　數(shù)列極限的性質(zhì)：

　　1.唯一性：若數(shù)列的極限存在，則極限值是唯一的；

　　2.改變數(shù)列的有限項(xiàng)，不改變數(shù)列的極限。

　　幾個(gè)常用數(shù)列的極限：

　　an=c 常數(shù)列 極限為c

　　an=1/n 極限為0

　　an=x^n 絕對(duì)值x小于1 極限為0

　　函數(shù)極限的專(zhuān)業(yè)定義:

　　設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x。的某一去心鄰域內(nèi)有定義，如果存在常數(shù)A，對(duì)于任意給定的正數(shù)ε（無(wú)論它多么?。?，總存在正數(shù)δ ，使得當(dāng)x滿(mǎn)足不等式0<|x-x。|<δ 時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f(x)都滿(mǎn)足不等式：

　　|f(x)-A|<ε

　　那么常數(shù)A就叫做函數(shù)f(x)當(dāng)x→x。時(shí)的極限。

　　函數(shù)極限的通俗定義：

　　1、設(shè)函數(shù)y=f(x)在(a,+∞)內(nèi)有定義，如果當(dāng)x→+∽時(shí)，函數(shù)f(x)無(wú)限接近一個(gè)確定的常數(shù)A，則稱(chēng)A為當(dāng)x趨于+∞時(shí)函數(shù)f(x)的極限。記作lim f(x)＝A ，x→+∞。

　　2、設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)a左右近旁都有定義，當(dāng)x無(wú)限趨近a時(shí)（記作x→a），函數(shù)值無(wú)限接近一個(gè)確定的常數(shù)A，則稱(chēng)A為當(dāng)x無(wú)限趨近a時(shí)函數(shù)f(x)的極限。記作lim f(x)=A ，x→a。

　　函數(shù)的左右極限：

　　1：如果當(dāng)x從點(diǎn)x=x0的左側(cè)（即x〈x0）無(wú)限趨近于x0時(shí)，函數(shù)f(x)無(wú)限趨近于常數(shù)a,就說(shuō)a是函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的左極限，記作x→x0-limf(x)=a.

　　2:如果當(dāng)x從點(diǎn)x=x0右側(cè)（即x>x0)無(wú)限趨近于點(diǎn)x0時(shí)，函數(shù)f(x)無(wú)限趨近于常數(shù)a,就說(shuō)a是函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的右極限，記作x→x0+limf(x)=a.

　　注：若一個(gè)函數(shù)在x（0）上的左右極限不同則此函數(shù)在x（0）上不存在極限

　　函數(shù)極限的性質(zhì)：

　　極限的運(yùn)算法則（或稱(chēng)有關(guān)公式）：

　　lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)

　　lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)

　　lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x)

　　lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x) ( limg(x)不等于0 )

　　lim(f(x))^n=(limf(x))^n

　　以上limf(x) limg(x)都存在時(shí)才成立

　　lim(1+1/x)^x =e

　　x→∞

　　無(wú)窮大與無(wú)窮小：

　　一個(gè)數(shù)列（極限）無(wú)限趨近于0，它就是一個(gè)無(wú)窮小數(shù)列（極限）。

　　無(wú)窮大數(shù)列和無(wú)窮小數(shù)列成倒數(shù)。

　　兩個(gè)重要極限：

　　1、lim sin(x)／x ＝1 ，x→0

　　2、lim （1 + 1／x）^x ＝e ，x→∞ （e≈2.7182818...，無(wú)理數(shù)）

數(shù)學(xué)中l(wèi)im是什么意思

極限是一個(gè)無(wú)窮接近于某個(gè)值的數(shù),它的極限就是那個(gè)值

lim是limit的縮寫(xiě)

limit在英語(yǔ)中的解釋

n.限度,限制

vt.限制,限定

在數(shù)學(xué)中就是極限

如何判斷數(shù)學(xué)極限存在

數(shù)學(xué)的“極限”是指“無(wú)限靠近而永遠(yuǎn)不能到達(dá)”的意思。其極限值可以在各個(gè)學(xué)科的閾值中來(lái)應(yīng)用。

數(shù)學(xué)里的極限概念，對(duì)于被考察的未知量，先設(shè)法正確地構(gòu)思一個(gè)與它的變化有關(guān)的另外一個(gè)變量，確認(rèn)此變量通過(guò)無(wú)限變化過(guò)程的影響趨勢(shì)性結(jié)果就是非常精密的約等于所求的未知量；用極限原理就可以計(jì)算得到被考察的未知量的結(jié)果。

數(shù)學(xué)極限的其他情況簡(jiǎn)介。

極限思想的進(jìn)一步發(fā)展是與微積分的建立緊密相聯(lián)系的。16世紀(jì)的歐洲處于資本主義萌芽時(shí)期，生產(chǎn)力得到極大的發(fā)展，生產(chǎn)和技術(shù)中遇到大量的問(wèn)題，開(kāi)始人們只用初等數(shù)學(xué)的方法已無(wú)法解決，要求數(shù)學(xué)突破’只研究常量‘的傳統(tǒng)范圍，而尋找能夠提供能描述和研究運(yùn)動(dòng)、變化過(guò)程的新工具，是促進(jìn)’極限‘思維發(fā)展、建立微積分的社會(huì)背景。