等價(jià)無窮小什么時(shí)候不能用 等價(jià)無窮小什么時(shí)候替換

等價(jià)無窮小怎么用，什么時(shí)候能用，什么時(shí)候不能用，能給幾個(gè)例子嗎？極限計(jì)算里，哪些情況不能用等價(jià)無窮小，對(duì)于等價(jià)無窮小的使用實(shí)在搞不懂什么時(shí)候能用，什么時(shí)候不能，求大神解答？加減法在什么情況下不能用等價(jià)無窮小替換？求極限什么時(shí)候不能用等價(jià)無窮小替換？為什么有時(shí)候不能用等價(jià)無窮小替換？

本文導(dǎo)航

• 等價(jià)無窮小在什么情況下可以替換
• 極限運(yùn)算中無窮小的等價(jià)代換方法
• 等價(jià)無窮小什么時(shí)候替換
• 加減法可同時(shí)用等價(jià)無窮小的例子
• 高數(shù)求極限什么時(shí)候用等價(jià)無窮小
• 等價(jià)無窮小的替換什么時(shí)候用

等價(jià)無窮小在什么情況下可以替換

等價(jià)無窮小，

首先，兩個(gè)都是趨于無窮?。▁趨于某值x0時(shí)候，f(x)趨于0）；

其次，兩個(gè)比值=1。

極限運(yùn)算中無窮小的等價(jià)代換方法

極限拆開運(yùn)算，被拆開的兩個(gè)極限必須都存在，才可使用等價(jià)無窮小

就是分開的2個(gè)極限必須不能為無窮大，都為常數(shù)

等價(jià)無窮小什么時(shí)候替換

很簡(jiǎn)單，因?yàn)閘im（x-0）1/x=+∞

此時(shí)就無法判斷這個(gè)結(jié)果究竟是常數(shù)還是無窮大。

等價(jià)無窮向量的替換只適用于指數(shù)不是無窮大的時(shí)候，如果你直接替換，這個(gè)時(shí)候多半出錯(cuò)。

需要取對(duì)數(shù)，把指數(shù)部分弄下來，再計(jì)算極限。

結(jié)果是+∞。

加減法可同時(shí)用等價(jià)無窮小的例子

極限中的加減法在任何情況下都不能用等價(jià)無窮小替換。

等價(jià)無窮小是無窮小的一種。在同一點(diǎn)上，這兩個(gè)無窮小之比的極限為1，稱這兩個(gè)無窮小是等價(jià)的。等價(jià)無窮小也是同階無窮小，從另一方面來說，等價(jià)無窮小也可以看成是泰勒公式在零點(diǎn)展開到一階的泰勒展開公式。

求極限時(shí)，使用等價(jià)無窮小的條件：

1、被代換的量，在取極限的時(shí)候極限值為0；

2、被代換的量，作為被乘或者被除的元素時(shí)可以用等價(jià)無窮小代換，但是作為加減的元素時(shí)就不可以。

擴(kuò)展資料：

等價(jià)無窮小與同階無窮小的區(qū)別：

1、定義

等價(jià)無窮小：是無窮小的一種。在同一點(diǎn)上，這兩個(gè)無窮小之比的極限為1，稱這兩個(gè)無窮小是等價(jià)的。

同階無窮?。喝绻鹟im F(x)=0，lim G(x)=0，且lim F(x)/G(x)=c，c為常數(shù)并且c≠0，則稱F(x)和 G(x)是同階無窮小。同階無窮小量，其主要對(duì)于兩個(gè)無窮小量的比較而言，意思是兩種趨近于0的速度相仿。

2、性質(zhì)

等價(jià)無窮小的兩個(gè)無窮小之比必須是1；

而同階無窮小的兩個(gè)無窮小之比是個(gè)不為0的常數(shù)。因此，同階無窮小中包含等價(jià)無窮小。

參考資料來源：百度百科-等價(jià)無窮小

高數(shù)求極限什么時(shí)候用等價(jià)無窮小

用等價(jià)無窮小代換的大前提：用等價(jià)無窮小代換的量必須它本身就是無窮小。

原則：等價(jià)無窮小的代換，一定是要在乘除的情況下。對(duì)于加減的代換，必須是先進(jìn)行極限的四則運(yùn)算后，才可以考慮是否用等價(jià)無窮小代換，否則容易造成某些高階無窮小，如：o(x) o(x2)的丟失，從而造成計(jì)算錯(cuò)誤。

手打——monvilath

等價(jià)無窮小的替換什么時(shí)候用

有三類條件

(1)x→0時(shí),(2)只能在乘除運(yùn)算中用無窮小代換,加減不行,(3)x的位置可以是任意小的無窮函數(shù)