1的高階無窮小等于什么 高階無窮小的運算法則及證明
1的高階無窮小o(1)是什么意思？？很多證明題里看到不知道它表示什么？1的高階無窮小等于什么？？謝謝各位大神？高階無窮小的定義是什么？1的高階無窮小等于什么？高階無窮小怎么算？像o(x^3)=0嗎？還是等于什么？高階無窮小是什么意思？能舉個例子說明一下嗎？
本文導航
無窮大的定義證明詳解
o(1)表示lim[x趨于你要的那個實數(shù)]f（x）=0，則說f（x）=o（1）
一般地說，o（1）表示一類趨于零的函數(shù)的集合，為了書寫方便，通常直接寫為f（x）=o（1）。
高等數(shù)學無窮小無窮大的簡單理解
首先，無窮小是指當取極限時，值為0的變量。從無窮小可以推出等價無窮小和高階無窮小。等價無窮小表示兩個自變量取極限時值都是0，但是他們相除之后取極限卻是1。高階無窮小也是同一個道理，首先要保證他們的極限值是0，相除之后取極限，結果還是0,就成分子是分母的高階無窮小。樓主說的1不是無窮小量，因此不適用高階無窮小的概念。任何一個極限值是0的變量除以1都是0.
如何區(qū)分高階無窮小和低階無窮小
若lim x→x0，f(x)/g(x)=0，則稱f為g的高階無窮小量，或稱g為f的低階無窮小量。需要注意的是，這兩個概念是相對的，不能說某個量是高階無窮小量或是低階無窮小量，應該是某個量是某個量的高階無窮小量或低階無窮小量。
舉例：當 x→0時，x、x平方、x三次方……都是無窮小量，且后面一個都是前面一個的高階無窮小量，或者前面一個都是后面一個的低階無窮小量。
又如 當 α→0時，（1－cosα）/sinα＝0 ， 所以 當α→0時，1－cosα是sinα的高階無窮小量，或sinα是1－cosα的低階無窮小量。
擴展資料：
無窮小之間的簡單運算:
1、如果b是a的高階無窮小，即lim(b/a)=0。
2、如果a與b為同階無窮小，即lim(b/a)=c;(c≠0)。
3、如果a與b為等價無窮小，即lim(b/a)=1。
無窮小的性質：
1、有限個無窮小量之和仍是無窮小量。
2、有限個無窮小量之積仍是無窮小量。
3、有界函數(shù)與無窮小量之積為無窮小量。
4、特別地，常數(shù)和無窮小量的乘積也為無窮小量。
5、恒不為零的無窮小量的倒數(shù)為無窮大，無窮大的倒數(shù)為無窮小。
高階無窮小的運算法則及證明
首先,無窮小是指當取極限時,值為0的變量.從無窮小可以推出等價無窮小和高階無窮小.等價無窮小表示兩個自變量取極限時值都是0,但是他們相除之后取極限卻是1.高階無窮小也是同一個道理,首先要保證他們的極限值是0,相除之后取極限,結果還是0,就成分子是分母的高階無窮小.樓主說的1不是無窮小量,因此不適用高階無窮小的概念.任何一個極限值是0的變量除以1都是0.
等價無窮小公式大全簡寫
綜述：因為當 x 趨近于無窮小時，n 越大，x^n 越趨近于 0，所以當 n 足夠大時，x^m (m≥n) 都非常非常接近于 0，以致于可以直接忽視他們，所以直接用一個符號 O(x^n) 來代替他們。
無窮小就是以數(shù)零為極限的變量。確切地說，當自變量x無限接近x0(或x的絕對值無限增大)時，函數(shù)值f(x)與零無限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，則稱f(x)為當x→x0(或x→∞)時的無窮小量。
例如，f(x)=(x-1)是當x→1時的無窮小量，f(n)=1/n是當n→∞時的無窮小量，f(x)=sinx是當x→0時的無窮小量。特別要指出的是，切不可把很小的數(shù)與無窮小量混為一談。
這里值得一提的是，無窮小是可以比較的:假設a、b都是lim的無窮小，如果lim b/a=0，就說b是比a高階的無窮小，記作b=ο(a)注:ο全稱Omicron,讀作[???ma?kr?n]，希臘字母。
比如b=1/x^2， a=1/x。x->無窮時，通俗的說，b時刻都比a更快地趨于0，所以稱做是b高階。假如有c=1/x^10,那么c比a b都要高階，因為c更快地趨于0了。
高階無窮小和低階無窮小怎么分
當自變量x無限接近x0(或x的絕對值無限增大)時，函數(shù)值f(x)與零無限接近，即f(x)=0(或f(x)=0)，則稱f(x)為當x→x0(或x→∞)時的無窮小量。例如，f(x)=(x－1)2是當x→1時的無窮小量，f(n)=1/n是當n→∞時的無窮小量，f(x)=sinx是當x→0時的無窮小量
