函數(shù)的間斷點(diǎn)怎么找 函數(shù)間斷點(diǎn)怎么求

老師，那怎樣找一個(gè)函數(shù)的間斷點(diǎn)？函數(shù)的間斷點(diǎn)是什么？函數(shù)間斷點(diǎn)怎么求？如何求一個(gè)函數(shù)的間斷點(diǎn)，并判斷間斷點(diǎn)的類型？

本文導(dǎo)航

• 判斷一個(gè)函數(shù)間斷點(diǎn)的辦法
• 函數(shù)間斷點(diǎn)怎么求
• 函數(shù)間斷點(diǎn)怎么求
• 如何求一個(gè)函數(shù)的間斷點(diǎn)，并判斷間斷點(diǎn)的類型？

判斷一個(gè)函數(shù)間斷點(diǎn)的辦法

1. 定義法:

無(wú)定義的點(diǎn);

無(wú)極限的點(diǎn).

2. 一般的,有理分式函數(shù),分母的零點(diǎn)是間斷點(diǎn).（常用）

如y=1/(x-1), x=1是間斷點(diǎn)，無(wú)窮間斷點(diǎn)。

如y=(x2-1)/[(x+1)(x-2)], x=-1,2是間斷點(diǎn)，x=-1是可去間斷點(diǎn)，x=2無(wú)窮間斷點(diǎn)。

函數(shù)間斷點(diǎn)怎么求

函數(shù)間斷點(diǎn)怎么求

1、一般人造函數(shù),多是些分段函數(shù)、抽象函數(shù),這樣的間斷點(diǎn)在題目中多都表示出來(lái)了,很好找.

2、自然函數(shù)的間斷點(diǎn),一般是從定義域入手,也就是所謂的函數(shù)表達(dá)式在哪里沒(méi)有意義?這樣的點(diǎn)就是間斷點(diǎn).

如何求一個(gè)函數(shù)的間斷點(diǎn)，并判斷間斷點(diǎn)的類型？

判別方法

step1 首先找出可能成為間斷點(diǎn)的x0(如函數(shù)無(wú)定義的點(diǎn)、分段函數(shù)分段處的點(diǎn)）

step2 求出函數(shù)在x0點(diǎn)處的左、右極限

step3 若左、右極限至少有一個(gè)不存在==>第二類間斷點(diǎn)

第二類間斷點(diǎn)分為無(wú)窮間斷點(diǎn)和震蕩間斷點(diǎn)

例如：

無(wú)窮間斷點(diǎn)：x=0為y=1/x的無(wú)窮間斷點(diǎn)

震蕩間斷點(diǎn)：x=0為y=sin(1/x)的震蕩間斷點(diǎn)

step4 若左、右極限都存在

且左極限=右極限=函數(shù)值==>函數(shù)在x0處連續(xù)

以下情況為第一類間斷點(diǎn)：

左極限=右極限≠函數(shù)值==>x0為可去間斷點(diǎn)

左極限≠右極限==>x0為跳躍間斷點(diǎn)【摘要】

怎樣求一個(gè)函數(shù)的間斷點(diǎn)并判斷是什么類型的間斷點(diǎn)？【提問(wèn)】

判別方法

step1 首先找出可能成為間斷點(diǎn)的x0(如函數(shù)無(wú)定義的點(diǎn)、分段函數(shù)分段處的點(diǎn)）

step2 求出函數(shù)在x0點(diǎn)處的左、右極限

step3 若左、右極限至少有一個(gè)不存在==>第二類間斷點(diǎn)

第二類間斷點(diǎn)分為無(wú)窮間斷點(diǎn)和震蕩間斷點(diǎn)

例如：

無(wú)窮間斷點(diǎn)：x=0為y=1/x的無(wú)窮間斷點(diǎn)

震蕩間斷點(diǎn)：x=0為y=sin(1/x)的震蕩間斷點(diǎn)

step4 若左、右極限都存在

且左極限=右極限=函數(shù)值==>函數(shù)在x0處連續(xù)

以下情況為第一類間斷點(diǎn)：

左極限=右極限≠函數(shù)值==>x0為可去間斷點(diǎn)

左極限≠右極限==>x0為跳躍間斷點(diǎn)【回答】