什么時(shí)候是等價(jià)無(wú)窮小 等價(jià)無(wú)窮小的公式怎么用

什么時(shí)候求極限可以用等價(jià)無(wú)窮小替換，是不是只有以下三種情況？另外第三種情況是什么意思？謝啦？求極限時(shí)什么時(shí)候適合用等價(jià)無(wú)窮小？什么時(shí)候可以用等價(jià)無(wú)窮小? 只要是乘除之中就可以用嗎？請(qǐng)教：什么時(shí)候可以用等價(jià)無(wú)窮?。壳髥?wèn)什么時(shí)候可以用等價(jià)無(wú)窮??？請(qǐng)問(wèn)什么時(shí)候能用等價(jià)無(wú)窮小，例如下圖所示？

本文導(dǎo)航

• 用左右極限證明極限的例題及答案
• 極限與無(wú)窮小的關(guān)系怎么用
• 等價(jià)無(wú)窮小在積分里都可以替換么
• 等價(jià)無(wú)窮小適用于無(wú)窮大嗎
• 等價(jià)無(wú)窮小必須單獨(dú)存在嗎
• 等價(jià)無(wú)窮小的公式怎么用

用左右極限證明極限的例題及答案

是啊。x趨于0時(shí)候，求極限，可以運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小來(lái)求解。x趨于0時(shí)候，求f（x2/sin2x）也可以使用等價(jià)無(wú)窮小求解。x2和sin2x是等價(jià)無(wú)窮小，所以可以求得函數(shù)的極限。

等價(jià)無(wú)窮?。焊邤?shù)中常用于求x趨于0時(shí)候極限，當(dāng)然，x趨于無(wú)窮的時(shí)候也可求，轉(zhuǎn)化成倒數(shù)即成為等價(jià)無(wú)窮小。

拓展資料

常用等價(jià)無(wú)窮?。簒趨于0時(shí)，x和sinx是等價(jià)無(wú)窮?。籹inx和tanx是等價(jià)無(wú)窮??；tanx和ln(1+x)是等價(jià)無(wú)窮?。籰n（1+x）和e^x-1是等價(jià)無(wú)窮??；e^x-1和arcsinx、arctanx是等價(jià)無(wú)窮??；等價(jià)無(wú)窮小，可以用乘法，但是不能互相加減，否則誤差會(huì)增大到不可接受的地步。

極限與無(wú)窮小的關(guān)系怎么用

加減項(xiàng)中如果每一項(xiàng)都是無(wú)窮小，各自用等價(jià)無(wú)窮小替換以后得到的結(jié)果不是0，則是可以替換的。用泰勒公式求極限就是基于這種思想。

當(dāng)x→0，且x≠0，則

x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx;

x~ln(1+x)~(e^x-1);

(1-cosx)~x*x/2;

[(1+x)^n-1]~nx;

loga(1+x)~x/lna;

a的x次方~xlna;

(1+x)的1/n次方~1/nx(n為正整數(shù)）；

注：^ 是乘方，~是等價(jià)于，這是我做題的時(shí)候總結(jié)出來(lái)的。

擴(kuò)展資料:

求極限時(shí)使用等價(jià)無(wú)窮小的條件：

1、被代換的量，在去極限的時(shí)候極限值為0。

2、被代換的量，作為被乘或者被除的元素時(shí)可以用等價(jià)無(wú)窮小代換，但是作為加減的元素時(shí)就不可以。

無(wú)窮小就是以數(shù)零為極限的變量。然而常量是變量的特殊一類，就像直線屬于曲線的一種。確切地說(shuō)，當(dāng)自變量x無(wú)限接近某個(gè)值x0(x0可以是0、∞、或是別的什么數(shù))時(shí)，函數(shù)值f(x)與零無(wú)限接近，即f(x)=0，則稱f(x)為當(dāng)x→x0時(shí)的無(wú)窮小量。

參考資料來(lái)源：百度百科——等價(jià)無(wú)窮小

等價(jià)無(wú)窮小在積分里都可以替換么

等價(jià)無(wú)窮小代換不能隨便亂用,一般來(lái)說(shuō),如果該項(xiàng)是參與乘法或者除法運(yùn)算的話就可以用,例如

lim[x->0,ln(1+x)/sinx]

這時(shí)ln(1+x)是x的等價(jià)無(wú)窮小,sinx是x的等價(jià)無(wú)窮小,所以都可以換過(guò)來(lái)

lim[x->0,ln(1+x)/sinx]=lim[x->0,x/x]=1.

如果是參加加法減法甚至是乘冪等運(yùn)算,這時(shí)視情況而定,但是,對(duì)于數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō),如果一種方法有時(shí)有效,有時(shí)失效的話,就最好不要用,否則很容易出錯(cuò),例如

lim[x->0,(x-sinx)/x^3]

如果把sinx換成x,得到極限值為0,那就錯(cuò)了,你用兩次洛比達(dá)法則可以求一下這個(gè)極限

lim[x->0,(x-sinx)/x^3]=lim[x->0,(1-cosx)/(3x^2)]=lim[x->0,sinx/(6x)]=1/6

至于你的題目,替換也是可以的,但嚴(yán)格的解題,最好直接用洛比達(dá)法則求,這時(shí)分母里面的(1-cosx)與x^2/2是等價(jià)無(wú)窮小(x->0),可以替換.

等價(jià)無(wú)窮小適用于無(wú)窮大嗎

①被代換的量，在取極限的時(shí)候極限值不為0；

②被代換的量作為加減的元素時(shí)就不可以使用，作為被乘或者被除的元素時(shí)可以用等價(jià)無(wú)窮小代換。

無(wú)窮小相當(dāng)于泰勒公式展開(kāi)到第一項(xiàng)，基本什么時(shí)候都可以用，應(yīng)用條件是:等價(jià)代換的需為整個(gè)式子的因子，而不能部分代換。

等價(jià)無(wú)窮小數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)概念。它指的是變量在一定的變化過(guò)程中，從總的來(lái)說(shuō)逐漸穩(wěn)定的這樣一種變化趨勢(shì)以及所趨向的數(shù)值(極限值)。

極限方法是數(shù)學(xué)分析用以研究函數(shù)的基本方法，分析的各種基本概念(連續(xù)、微分、積分和級(jí)數(shù))都是建立在極限概念的基礎(chǔ)之上，然后才有分析的全部理論、計(jì)算和應(yīng)用.所以極限概念的精確定義是十分必要的，它是涉及分析的理論和計(jì)算是否可靠的根本問(wèn)題。

擴(kuò)展資料：

柯西(Cauchy，A.-L.)首先較為明確地給出了極限的一般定義。他說(shuō)，“當(dāng)為同一個(gè)變量所有的一系列值無(wú)限趨近于某個(gè)定值，并且最終與它的差要多小就有多小”(《分析教程》，1821)，這個(gè)定值就稱為這個(gè)變量的極限。

其后，外爾斯特拉斯(Weierstrass，K.(T.W.))按照這個(gè)思想給出嚴(yán)格定量的極限定義，這就是現(xiàn)在數(shù)學(xué)分析中使用的ε-δ定義或ε-Ν定義等。從此，各種極限問(wèn)題才有了切實(shí)可行的判別準(zhǔn)則。在分析學(xué)的其他學(xué)科中，極限的概念也有同樣的重要性，在泛函分析和點(diǎn)集拓?fù)涞葘W(xué)科中還有一些推廣。

參考資料：等價(jià)無(wú)窮小_百度百科

等價(jià)無(wú)窮小必須單獨(dú)存在嗎

等價(jià)無(wú)窮小代換用于乘除運(yùn)算， 不要用于加減運(yùn)算。這兩題都不能直接拆分。

可用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)（即所謂“高階無(wú)窮小代換”）， 或羅必塔法則計(jì)算之。

等價(jià)無(wú)窮小的公式怎么用

等價(jià)無(wú)窮小只能應(yīng)用與因子， 比如a/b或者a*b.a和b可以用等價(jià)無(wú)窮小。

但是a+b或者a-b這種是不可以的。