二重積分公式怎么理解 二重積分的所有計(jì)算方法

關(guān)于二重積分的性質(zhì)理解問題，二重積分是什么？二重積分，三重積分的幾何意義？ 怎么理解這些概念?。?？？求大神幫忙，感激不盡？二重積分公式是什么？

本文導(dǎo)航

• 關(guān)于二重積分的性質(zhì)理解問題
• 二重積分怎么打出來
• 二重積分，三重積分的幾何意義？ 怎么理解這些概念??？？？求大神幫忙，感激不盡
• 二重積分的所有計(jì)算方法

關(guān)于二重積分的性質(zhì)理解問題

這么理解 二重積分是求函數(shù)在區(qū)域d上的體積v 底面積s就是區(qū)域d的面積 高是h也就是fx 現(xiàn)在這個(gè)函數(shù)是1 也就是h處處都是1

矩形體積公式 v=sh 體積等于底面積乘高

現(xiàn)在h等于1 也就是 v=s*1 也就是v=s

顧得出函數(shù)fx=1在d上二重積分（v）等于區(qū)域d的面積

同理 fx要等于2 我還可以說fx在d上的積分是d面積的二倍

二重積分怎么打出來

本題要求f(x)在(a,b)上恒正（或恒負(fù)）

左邊=∫[a→b] f(x)dx∫[a→b] 1/f(x)dx

積分變量可隨便換字母

=∫[a→b] f(x)dx∫[a→b] 1/f(y)dy

這樣變成一個(gè)二重積分

=∫∫ f(x)/f(y)dxdy 其中：積分區(qū)域是a≤x≤b，a≤y≤b，這個(gè)區(qū)域具有輪換對(duì)稱性

=(1/2)∫∫ [f(x)/f(y) + f(y)/f(x)] dxdy 原因是∫∫ f(x)/f(y)dxdy=∫∫ f(y)/f(x)dxdy

≥(1/2)∫∫ 2 dxdy 這里用了個(gè)平均值不等式

=∫∫ 1 dxdy

=(b-a)2=右邊

證畢

二重積分，三重積分的幾何意義？ 怎么理解這些概念啊？？？求大神幫忙，感激不盡

被積函數(shù)表示半徑為3的上半球，積分區(qū)域?yàn)榍虻拇髨A，所以積分的幾何意義為半徑為3的半球的體積，根據(jù)球的體積公式可知的結(jié)果為：1/2

×

4/3π

×

3^3

=

18π

積分過程可用極坐標(biāo)簡(jiǎn)化：

二重積分的所有計(jì)算方法

二重積分公式是f(x,y)≦g(x,y)。

設(shè)二元函數(shù)z=f（x，y）定義在有界閉區(qū)域D上，將區(qū)域D任意分成n個(gè)子域，并以表示第個(gè)子域的面積。在上任取一點(diǎn)作和。如果當(dāng)各個(gè)子域的直徑中的最大值趨于零時(shí)，此和式的極限存在，且該極限值與區(qū)域D的分法及的取法無關(guān)，則稱此極限為函數(shù)在區(qū)域上的二重積分，記為，即。

這時(shí)，稱在上可積，其中稱被積函數(shù)，稱為被積表達(dá)式，稱為面積元素，稱為積分區(qū)域，稱為二重積分號(hào)。

二重積分應(yīng)用

在空間直角坐標(biāo)系中，二重積分是各部分區(qū)域上柱體體積的代數(shù)和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負(fù)。某些特殊的被積函數(shù)f（x，y）的所表示的曲面和D底面所圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計(jì)算。

例如二重積分,其中，表示的是以上半球面為頂，半徑為a的圓為底面的一個(gè)曲頂柱體，這個(gè)二重積分即為半球體的體積。

二重積分和定積分一樣不是函數(shù)，而是一個(gè)數(shù)字。因此若一個(gè)連續(xù)函數(shù)f（x，y）內(nèi)含有二重積分，對(duì)它進(jìn)行二次積分，這個(gè)二重積分的具體數(shù)值便可以求解出來。如函數(shù)，其積分區(qū)域D是由所圍成的區(qū)域。其中二重積分是一個(gè)常數(shù)，不妨設(shè)它為A。對(duì)等式兩端對(duì)D這個(gè)積分區(qū)域作二重定積分。