正題中什么是導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)在數(shù)學(xué)中的地位

數(shù)學(xué)中什么叫做導(dǎo)數(shù)？什么是導(dǎo)數(shù)啊……？數(shù)學(xué)里面什么是導(dǎo)數(shù)？怎么理解導(dǎo)數(shù)？

本文導(dǎo)航

• 導(dǎo)數(shù)到底是怎么來的
• 通俗解釋一下導(dǎo)數(shù)
• 導(dǎo)數(shù)在數(shù)學(xué)中的地位

導(dǎo)數(shù)到底是怎么來的

當(dāng)自變量的增量趨于零時(shí)，因變量的增量與自變量的增量之商的極限。在一個(gè)函數(shù)存在導(dǎo)數(shù)時(shí)，稱這個(gè)函數(shù)可導(dǎo)或者可微分。可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)。不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。導(dǎo)數(shù)實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)求極限的過程。

通俗解釋一下導(dǎo)數(shù)

能讓初三小P孩聽懂就好……特別是定義中有一句：對(duì)于函數(shù)y=f(x)，如果自變量x在x0處有增量△x,,那么…… x0是什么，△x指的什么，lim是什么……“△x→0”中→是什么意思，是說只有一條橫的，不是充分或者必要條件的那個(gè)…… 只要把定義講明白就好，其他的自己來哈…… 先說定義和概念中的符號(hào)； x0是什么 X0就是可以由條件確定的一個(gè)點(diǎn)，譬如要討論在一個(gè)點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，那么就可以說這個(gè)點(diǎn)為X0點(diǎn)，X，這個(gè)意思就是X在X0處取得的增量，就是X是從X0變化到了X1，那么增量△X=X1-X0。lim是英語limit的縮寫，就是極限的意思，在數(shù)學(xué)中，表示這個(gè)符號(hào)后的條件下算式之下求得的極限；△x→0讀作德爾塔X趨于0，中間的箭頭，就是趨近于的意思，表示從這個(gè)箭頭右的量無限接近于左邊的量的意思。 現(xiàn)在來說導(dǎo)數(shù)，直觀的理解，如下圖所示； 曲線和直線有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)其中固定一點(diǎn)M0，移動(dòng)動(dòng)點(diǎn)M，使其無限接近于M0，直線M0M的斜率也就不斷變化，直到M無限趨近于M0時(shí)，這時(shí)定義直線為曲線在M0處的切線，而這條切線的斜率就是[lim(△y/△x), (x趨于X0）]曲線在點(diǎn)M0處的導(dǎo)數(shù)。

導(dǎo)數(shù)在數(shù)學(xué)中的地位

導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某點(diǎn)的切線斜率，一般導(dǎo)數(shù)為0時(shí)，函數(shù)可能取得極值