曲線積分是算什么的 曲線積分與曲面積分的轉(zhuǎn)換
曲線積分和曲面積分的物理意義是什么??？復(fù)變函數(shù)問題 曲線積分到底求的是什么？通俗回答？曲線積分和定積分的區(qū)別是什么？曲線積分計(jì)算的是曲線的長(zhǎng)度嗎？計(jì)算曲線積分的過程，圓的曲線積分是多少?曲線積分有什么意義？
本文導(dǎo)航
曲線積分與曲面積分的轉(zhuǎn)換
面積，體積
復(fù)變函數(shù)與積分變換公式怎么背
曲線積分，就是沿曲線的積分，求的是沿曲線變化的東西。
如果沿曲線沒有變化，積出來的是曲線的長(zhǎng)度。如果曲線是一條路，有寬度且沿曲線變化，積分出來的就是路的面積。如果曲線是根棍子，有直徑且隨曲線變化，積分出來就是棍子的體積。
曲線積分實(shí)際意義
這個(gè)該怎么跟你說呢？我就試試吧
定積分里面被積函數(shù)后面的是dx，也就是說那個(gè)微小的部分是X軸取很小一小段；
而第一類曲線積分被積函數(shù)后面的是ds，是曲線L中的一小段，跟dx不同。特殊情況下，ds=dx，也就是L平行于X軸的時(shí)候。另外ds可以轉(zhuǎn)化為dx，公式為ds=√[1+(dy/dx)^2]*dx。公式是根據(jù)勾股定理代換出來的。從公式也可以看出當(dāng)dy/dx等于零，也就是L平行于X軸的時(shí)候ds=dx。
曲線積分的線是怎么確定的
曲線積分分為兩類（對(duì)弧長(zhǎng)和對(duì)坐標(biāo)），其中，當(dāng)對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分（即第一類曲線積分）的被積函數(shù)為1時(shí)，這個(gè)曲線積分的幾何意義是曲線在積分區(qū)間的長(zhǎng)度。
空間曲線積分公式
令x=cost， y=sint。 則ds=根號(hào)下{(dx)^2+(dy)^2}=dt。這時(shí)積分曲線是圓心在x軸上的點(diǎn)(1,0)、半徑為1且與y軸相切（切點(diǎn)是原點(diǎn)）的圓周，參數(shù)t的變化范圍是-pai/2到pai/2。 于是原積分=2cost在-pai/2到pai/2上的積分=4。
這是第一型曲線積分（即“對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分”），計(jì)算方法是設(shè)法化作定積分。
由于積分曲線是圓周，故考慮用圓的參數(shù)方程（即取參數(shù)t為新的自變量）：
注：這里應(yīng)特別注意：將第一型曲線積分化為定積分時(shí)，被積函數(shù)與積分曲線密切關(guān)聯(lián)著，作了代換x=cost, y=sint后，從曲線L的方程看，這時(shí)x^2+y^2=2cost，代換后的積分的被積函數(shù)就是2cost（而不是1 ！）。可以簡(jiǎn)單的理解為：把曲線方程"代入"被積函數(shù)。
擴(kuò)展資料：
在曲線積分中，被積的函數(shù)可以是標(biāo)量函數(shù)或向量函數(shù)。積分的值是路徑各點(diǎn)上的函數(shù)值乘上相應(yīng)的權(quán)重（一般是弧長(zhǎng)，在積分函數(shù)是向量函數(shù)時(shí)，一般是函數(shù)值與曲線微元向量的標(biāo)量積）后的黎曼和。
帶有權(quán)重是曲線積分與一般區(qū)間上的積分的主要不同點(diǎn)。物理學(xué)中的許多簡(jiǎn)單的公式（比如說）在推廣之后都是以曲線積分的形式出現(xiàn)曲線積分在物理學(xué)中是很重要的工具，例如計(jì)算電場(chǎng)或重力場(chǎng)中的做功，或量子力學(xué)中計(jì)算粒子出現(xiàn)的概率。
第一型曲線積分的幾何和物理意義
圓的曲線積分就是計(jì)算圓的周長(zhǎng),所以是2πr.曲線積分可以計(jì)算曲線長(zhǎng)度、變力做功.
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