什么叫變積分限函數(shù) 什么情況下不能定積分

變限積分與不定積分一樣嗎？什么叫做變限積分？聽不懂視頻上說的是啥？變上限積分函數(shù)就是積分上限函數(shù)嗎？

本文導(dǎo)航

• 什么情況下不能定積分
• 一分鐘看懂雙積分政策
• 怎么看出是積分上限函數(shù)

什么情況下不能定積分

不一樣，但有關(guān)聯(lián)。當(dāng)上限為積分變量，下限為常數(shù)時(shí)候，是同積分函數(shù)的不定積分的其中一個(gè)。

一個(gè)函數(shù)，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續(xù)函數(shù)，一定存在定積分和不定積分；若在有限區(qū)間[a,b]上只有有限個(gè)間斷點(diǎn)且函數(shù)有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點(diǎn)，則原函數(shù)一定不存在，即不定積分一定不存在。

注：

1.函數(shù)變量是x，t為積分變量，兩者應(yīng)注意區(qū)別。

2.積分變上限函數(shù)和積分變下限函數(shù)統(tǒng)稱積分變限函數(shù)。上式為積分變上限函數(shù)的表達(dá)式，當(dāng)x與a位置互換后即為積分變下限函數(shù)的表達(dá)式，所以我們只討論積分變上限函數(shù)即可。

3.從幾何上看，這個(gè)積分上限函數(shù)Φ(x)表示區(qū)間[a，x]上曲邊梯形的面積。

擴(kuò)展資料：

如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，X0為[a，b]內(nèi)任一點(diǎn)，則變動(dòng)上積限積分滿足：

注：

（1）區(qū)間a可為-∞，b可為+∞；

（2）此定理是變限積分的最重要的性質(zhì)，掌握此定理需要注意兩點(diǎn)：第一，下限為常數(shù)，上限為參變量x（不是含x的其他表達(dá)式）；第二，被積函數(shù)f(x)中只含積分變量t，不含參變量x。

求函數(shù)f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函數(shù)，由原函數(shù)的性質(zhì)可知，只要求出函數(shù)f(x)的一個(gè)原函數(shù)，再加上任意的常數(shù)C就得到函數(shù)f(x)的不定積分。

由于在一個(gè)區(qū)間上導(dǎo)數(shù)恒為零的函數(shù)必為常數(shù)，所以G(x)-F(x)=C’(C‘為某個(gè)常數(shù))。

這表明G(x)與F(x)只差一個(gè)常數(shù).因此,當(dāng)C為任意常數(shù)時(shí)，表達(dá)式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一個(gè)原函數(shù)。也就是說f(x)的全體原函數(shù)所組成的集合就是函數(shù)族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。

由此可知，如果F(x)是f(x)在區(qū)間I上的一個(gè)原函數(shù)，那么F(x)+C就是f(x)的不定積分，即∫f(x)dx=F(x)+C。

因而不定積分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一個(gè)原函數(shù)。

參考資料：百度百科——不定積分

參考資料：百度百科——積分變限函數(shù)

一分鐘看懂雙積分政策

如果上限x在區(qū)間[a,b]上任意變動(dòng)，則對于每一個(gè)取定的x值，定積分有一個(gè)對應(yīng)值，所以它在[a,b]上定義了一個(gè)函數(shù)，這就是積分變限函數(shù)。

在區(qū)間內(nèi)，每個(gè)值都有一個(gè)對應(yīng)值。望采納

怎么看出是積分上限函數(shù)

積分上限函數(shù)是啥...

變上限積分就是積分的上限是的變量

例如:

f(x)

=

積分符號(hào)(上限:x)(下限:

a)g(t)dt,

其中a是某常數(shù)

如果積分上限函數(shù)指的是f(x)這種函數(shù)的話,

那么答案就是肯定的