怎么判斷線性相關(guān) 請(qǐng)問老師，如何判斷幾個(gè)函數(shù)是否為線性相關(guān)？比如第二題。

如何判斷向量的線性相關(guān)和線性無關(guān)性？怎么判斷是線性相關(guān)，還是線性無關(guān)，要完整的？向量組線性相關(guān)怎么判斷？請(qǐng)問老師，如何判斷幾個(gè)函數(shù)是否為線性相關(guān)？比如第二題？

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• 如何判斷多組向量是否線性相關(guān)
• 怎么判斷是線性相關(guān)，還是線性無關(guān)，要完整的
• 怎么看一個(gè)向量組里是否線性相關(guān)
• 請(qǐng)問老師，如何判斷幾個(gè)函數(shù)是否為線性相關(guān)？比如第二題。

如何判斷多組向量是否線性相關(guān)

列出矩陣，對(duì)矩陣進(jìn)行等效變換，最后化簡(jiǎn)成上三角矩陣形式，如果有的行全部元素為零，則線性相關(guān)，否則線性無關(guān)

直接按照定義就可以了，或者把他們做成矩陣，如果對(duì)應(yīng)的行列式值為零就說明是線性無關(guān)性否則是線性相關(guān)

怎么判斷是線性相關(guān)，還是線性無關(guān)，要完整的

1、顯式向量組：

將向量按列向量構(gòu)造矩陣A，對(duì)A實(shí)施初等行變換，將A化成梯矩陣，梯矩陣的非零行數(shù)即向量組的秩。

向量組線性相關(guān) <=> 向量組的秩 < 向量組所含向量的個(gè)數(shù)

2、隱式向量組：

一般是設(shè)向量組的一個(gè)線性組合等于0，若能推出其組合系數(shù)只能全是0，則向量組線性無關(guān)，否則線性相關(guān)。

擴(kuò)展資料：

線性相關(guān)增加向量的個(gè)數(shù)，不改變向量的相關(guān)性。(注意，原本的向量組是線性相關(guān)的)減少向量的個(gè)數(shù)，不改變向量的無關(guān)性。(注意，原本的向量組是線性無關(guān)的）一個(gè)向量組線性無關(guān)，則在相同位置處都增加一個(gè)分量后得到的新向量組仍線性無關(guān)。

常數(shù)對(duì)是否構(gòu)成直線關(guān)系沒影響（假定常數(shù)不為0）如：x=k*y+l*z+a（k，l是常數(shù)，y，z是變量，a是常數(shù)）那么x與y，z還是線性的，因?yàn)轫?xiàng)：k*y是一次的，l*z這項(xiàng)也是一次的，常數(shù)項(xiàng)a沒影響。

如：x=7*y+8*z是線性的，x=－y－2*z是線性的。x=2*y*z是非線性的（因?yàn)?yz這一項(xiàng)不是一次的）。

從二維圖像來講（假定只有y跟x這兩個(gè)變量），線性的方程一定是直線的，曲的不行，有轉(zhuǎn)折的也不行。

參考資料來源：百度百科——線性相關(guān)

參考資料來源：百度百科——線性關(guān)系

怎么看一個(gè)向量組里是否線性相關(guān)

在線性代數(shù)里，矢量空間的一組元素中，若沒有矢量可用有限個(gè)其他矢量的線性組合所表示，則稱為線性無關(guān)或線性獨(dú)立 (linearly independent)，反之稱為線性相關(guān)(linearly dependent)。

例如在三維歐幾里得空間R的三個(gè)矢量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0, 1)線性無關(guān)；但(2, ?1, 1)，(1, 0, 1)和(3, ?1, 2)線性相關(guān)，因?yàn)榈谌齻€(gè)是前兩個(gè)的和。

請(qǐng)問老師，如何判斷幾個(gè)函數(shù)是否為線性相關(guān)？比如第二題。

簡(jiǎn)單計(jì)算一下即可，答案如圖所示