怎么判斷輪換對稱性 如何判斷一個多項式是否是輪換式或?qū)ΨQ式

如何判斷一個多項式是否是輪換式或?qū)ΨQ式？解多元積分時，如何判斷能否使用變量的輪換對稱性？對稱式和輪換式有什么區(qū)別？如何證明重積分輪換對稱性？

本文導(dǎo)航

• 如何判斷一個多項式是否是輪換式或?qū)ΨQ式
• 解多元積分時，如何判斷能否使用變量的輪換對稱性？
• 完全對稱式通俗解釋
• 如何證明重積分輪換對稱性

如何判斷一個多項式是否是輪換式或?qū)ΨQ式

將未知數(shù)調(diào)換，比如

a3+b3+c3-3abc => b3+c3+a3-3bca

這里，a換成了b，b換成了c，c換成了a，再帶入式中，發(fā)現(xiàn)與原代數(shù)式相同

諸如此類，將未知數(shù)輪換后，依然與原代數(shù)式相同的代數(shù)式，稱為輪換對稱式

x2+y2-z2+2xy-2yz-2zx 的未知數(shù)輪換后為 y2+z2-x2+2yz-2zx-2xy 此代數(shù)式與原代數(shù)式不同，則x2+y2-z2+2xy-2yz-2zx不是輪換代數(shù)式

解多元積分時，如何判斷能否使用變量的輪換對稱性？

根據(jù)函數(shù)奇偶性，和區(qū)域的對稱性，一般是關(guān)x,y對稱。區(qū)域有y=x對稱性得到的那個結(jié)果性質(zhì)，很重要,適用輪換對稱。全書上面有知識點總結(jié)啊。自己在歸納下。

完全對稱式通俗解釋

對稱式交換任意兩個變量的值，結(jié)果不變，如x+y+z；

輪換對稱式一定要輪換，例如x->y,y->z,z->x才能使結(jié)果不變，如(x-y)/z+(y-z)/x+(z-x)/y，光換兩個不行。

第二個問題是不是給一個式子，比如xy+yz+zx，求它等于0的解？如果是這樣的話，一般情況下有無數(shù)組解。

所有的一次輪換對稱式都能寫成k(a+b+c)，后者就是一個基本單元。比如在一個3次的式子里，他的一次部分肯定是k(a+b+c)的形式，沒有第二種可能。

補充：

一般來說式子等于0時xyz的取值不外乎x=0,x=y,x+y=0,x+y+z=0這類的簡單關(guān)系，如果這些都不行那就基本上不可能找到了。

首先一個式子展開后如果存在一次項，那肯定含有a+b+c。但(a-b)(b-c)(c-a)展開后都是三次的單項式，不滿足上面的條件，所以不一定會有a+b+c

另外一個式子有a+b+c的因子等價于當(dāng)a+b+c=0時這個式子的值為0。所以用給x，y，z賦特殊值的方法就能判斷到底有哪些因式

這個問題很重要，以后一直到大學(xué)都很有用，不明白的話直接叫我就行

如何證明重積分輪換對稱性

其實就是兩個定積分同時做積分變量代換，你可以先把x換成t，再把y換成x，最后把t換成x就是了，其實就是用了定積分與j積分變量無關(guān)!還有輪換對稱性從區(qū)域講就是關(guān)于y=x對稱