考研求置信區(qū)間怎么考 如何求置信區(qū)間

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本文導航

• 我準備考研，概率不太好，現(xiàn)在該怎么復習啊？
• 如何求置信區(qū)間
• 置信區(qū)間的計算步驟
• 數(shù)三考置信區(qū)間嗎？
• 怎么求置信區(qū)間？
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我準備考研，概率不太好，現(xiàn)在該怎么復習?。?/h3>

考研數(shù)學在考中的地位是顯而易見的，想要取得一個不錯的成績，不懈的努力是必不可少的。大家都知道考研數(shù)學是一個綜合性強、知識面廣、相對難度大的科目，這些都決定了考研數(shù)學的復習時間相對要比其他科目花的時間多。但是與其他的科目相比，考研數(shù)學的分數(shù)提高空間還是比較大的，只要復習的好，提高還是很容易的?？佳袛?shù)學一中概率統(tǒng)計占22%，數(shù)學二不考概率，數(shù)學三中概率統(tǒng)計占22%，概率統(tǒng)計在數(shù)一和數(shù)三中仍然占有很重要的地位，所以考生要想取得高分，學好概率統(tǒng)計也是必要的。2010年的考研數(shù)學計算量相對比較大，題目與09年相比較難，雖然仍是考察學生的三基本，但是其中也比較注意對學生綜合能力的考察。根據(jù)這些特點以及結(jié)合2010數(shù)學考試大綱，我對2011年春季基礎復習概率論知識點做一下簡單歸納：海文考研 萬學海文

第一章 隨機事件和概率

重點內(nèi)容是：事件的關系：包含，相等，互斥，對立，完全事件組，獨立；事件的運算：并，交，差；運算規(guī)律：交換律，結(jié)合律，分配律，對偶律；概率的基本性質(zhì)及五大公式：加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式；利用獨立性進行概率計算，伯努力試驗計算。海文考研 萬學海文

近幾年單獨考查本章的考題相對較少，但是大多數(shù)考題中將本章的內(nèi)容作為基礎知識來考核。海文考研 萬學海文

第二章 隨機變量及其分布

本章的主要內(nèi)容是：隨機變量及其分布函數(shù)的概念和性質(zhì)，分布律和概率密度，隨機變量的函數(shù)的分布，一些常見的分布：0-1分布、二項分布、超幾何分布、泊松分布、均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布及它們的應用。而重點要求會計算與隨機變量相聯(lián)系的事件的概率，用泊松分布近似表示二項分布，以及隨機變量簡單函數(shù)的概率分布。海文考研 萬學海文

近幾年單獨考核本章內(nèi)容不太多，主要考一些常見分布及其應用、隨機變量函數(shù)的分布。海文考研 萬學海文

第三章 二維隨機變量及其分布

本章是概率論重點部分之一，尤其是二維隨機變量及其分布的概念和性質(zhì)，邊緣分布，邊緣密度，條件分布和條件密度，隨機變量的獨立性及不相關性，一些常見分布：二維均勻分布，二維正態(tài)分布，幾個隨機變量的簡單函數(shù)的分布。海文考研 萬學海文

第四章 隨機變量的數(shù)字特征

本章內(nèi)容是：隨機變量的數(shù)字特征：數(shù)學期望、方差、標準差、矩、協(xié)方差、相關系數(shù)，常見分布的數(shù)字特征。而重點是利用數(shù)字特征的基本性質(zhì)計算具體分布的數(shù)字特征，根據(jù)一維和二維隨機變量的概率分布求其函數(shù)的數(shù)學期望。海文考研 萬學海文

第五章 大數(shù)定律和中心極限定理

本章內(nèi)容包括三個大數(shù)定律：切比雪夫定律、伯努利大數(shù)定律、辛欽大數(shù)定律，以及兩個中心極限定理：棣莫弗——拉普拉斯定理、列維——林德伯格定理。

本章的內(nèi)容不是重點，也不經(jīng)?？?，只要把這些定律、定理的條件與結(jié)論記住就可以了。海文考研 萬學海文

常見題型有

1．估計概率的值

2．與中心極限定理相關的命題

第六章 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念

數(shù)理統(tǒng)計的基本概念主要是總體、簡單隨機樣本、統(tǒng)計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩。重點是正態(tài)總體的抽樣分布，包括樣本均值、樣本方差、樣本矩、兩個樣本的均值差、兩個樣本方差比的抽樣分布。這會涉及標準正態(tài)分布、 分布、 分布和 分布，要掌握這些分布對應隨機變量的典型模式及它們參數(shù)的確定，這些分布的分位數(shù)和相應的數(shù)值表。海文考研 萬學海文

本章是數(shù)理統(tǒng)計的基礎，也是重點之一。

1．樣本容量的計算

2．分位數(shù)的求解或判定

4．總體或統(tǒng)計量的分布函數(shù)的求解或判定或證明

5．求總體或統(tǒng)計量的數(shù)字特征

第七章 參數(shù)估計

本章的主要內(nèi)容是參數(shù)的點估計、估計量與估計值的概念、一階或二階矩估計和最大似然估計法、未知參數(shù)的置信區(qū)間、單個正態(tài)總體均值和方差的置信區(qū)間、兩個總體的均值差和方差比的置信區(qū)間。而重點是矩估計法和最大似然估計法，有時要求驗證所得估計量的無偏性。海文考研 萬學海文

常見題型有

1．統(tǒng)計量的無偏性、一致性或有效性

2．參數(shù)的矩估計量或矩估計值或估計量的數(shù)字特征

3．參數(shù)的最大似然估量或估計量或估計量的數(shù)字特征

4．求單個正態(tài)總體均值的置信區(qū)間 海文考研 萬學海文

如何求置信區(qū)間

置信區(qū)間是指由樣本統(tǒng)計量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計區(qū)間。在統(tǒng)計學中，一個概率樣本的置信區(qū)間（Confidence interval）是對這個樣本的某個總體參數(shù)的區(qū)間估計。置信區(qū)間展現(xiàn)的是這個參數(shù)的真實值有一定概率落在測量結(jié)果的周圍的程度。置信區(qū)間給出的是被測量參數(shù)的測量值的可信程度，即前面所要求的“一定概率”。這個概率被稱為置信水平。舉例來說，如果在一次大選中某人的支持率為55%，而置信水平0.95上的置信區(qū)間是（50%,60%），那么他的真實支持率有百分之九十五的機率落在百分之五十和百分之六十之間，因此他的真實支持率不足一半的可能性小于百分之2.5。 如例子中一樣，置信水平一般用百分比表示，因此置信水平0.95上的置信空間也可以表達為：95%置信區(qū)間。置信區(qū)間的兩端被稱為置信極限。對一個給定情形的估計來說，置信水平越高，所對應的置信區(qū)間就會越大。

對置信區(qū)間的計算通常要求對估計過程的假設（因此屬于參數(shù)統(tǒng)計），比如說假設估計的誤差是成正態(tài)分布的。

置信區(qū)間只在頻率統(tǒng)計中使用。在貝葉斯統(tǒng)計中的對應概念是可信區(qū)間。但是可信區(qū)間和置信區(qū)間是建立在不同的概念基礎上的，因此一般上說取值不會一樣。

1、對于具有特定的發(fā)生概率的隨機變量，其特定的價值區(qū)間------一個確定的數(shù)值范圍（“一個區(qū)間”）。

2、在一定置信水平時，以測量結(jié)果為中心，包括總體均值在內(nèi)的可信范圍。

3、該區(qū)間包含了參數(shù)θ真值的可信程度。

4、參數(shù)的置信區(qū)間可以通過點估計量構(gòu)造，也可以通過假設檢驗構(gòu)造。

公式：

Pr(c1<=μ<=c2)=1-α

α是顯著性水平（例：0.05或0.10）

100%*（1-α）指置信水平（例：95%或90%）

表達方式：interval（c1,c2)——置信區(qū)間。

2計算步驟編輯第一步：求一個樣本的均值

第二步：計算出抽樣誤差。

人們經(jīng)過實踐，通常認為調(diào)查:

100個樣本的抽樣誤差為±10%；

500個樣本的抽樣誤差為±5%；

1,200個樣本時的抽樣誤差為±3%；

第三步：用第一步求出的“樣本均值”加、減第二步計算的“抽樣誤差”，得出置信區(qū)間的兩個端點。

3關于寬窄編輯窄的置信區(qū)間比寬的置信區(qū)間能提供更多的有關總體參數(shù)的信息。

假設全班考試的平均分數(shù)為65分，則

置信區(qū)間 間隔 寬窄度 表達的意思

0-100分 100 寬 等于什么也沒告訴你

30-80分 50 較窄 你能估出大概的平均分了（55分）

60-70分 10 窄 你幾乎能判定全班的平均分了（65分）

4其他信息編輯置信區(qū)間與置信水平、樣本量的關系

1.樣本量對置信區(qū)間的影響：在置信水平固定的情況下，樣本量越多，置信區(qū)間越窄。

實例分析：

經(jīng)過實踐計算的樣本量與置信區(qū)間關系的變化表（假設置信水平相同）：

樣本量 置信區(qū)間 間隔 寬窄度

100 50%-70% 20 寬

800 56.2%－63.2% 7 較窄

1,600 57.5%-63% 5.5 較窄

3,200 58.5%-62% 3.5 更窄

由上表得出:

1、在置信水平相同的情況下，樣本量越多，置信區(qū)間越窄。

2、置信區(qū)間變窄的速度不像樣本量增加的速度那么快，也就是說并不是樣本量增加一倍，置信區(qū)間也變窄一半（實踐證明，樣本量要增加4倍，置信區(qū)間才能變窄一半），所以當樣本量達到一個量時（通常是1,200，如上例三個國家各抽了1,200個消費者），就不再增加樣本了。

置信區(qū)間=點估計±（關鍵值× 點估計的標準差）

通過置信區(qū)間的計算公式來驗證置信區(qū)間與樣本量的關系。

例如：對于總體均值的置信區(qū)間估計：公式為：

樣本均值關鍵值 × 樣本均值的標準誤差；即從上述公式中可以看出：

在其他因素不變的情況下，樣本量越多（大），置信區(qū)間越窄（?。?/p>

2.置信水平對置信區(qū)間的影響：在樣本量相同的情況下，置信水平越高，置信區(qū)間越寬。

實例分析：

美國做了一項對總統(tǒng)工作滿意度的調(diào)查。在調(diào)查抽取的1,200人中，有60%的人贊揚了總統(tǒng)的工作，抽樣誤差為±3%，置信水平為95%；如果將抽樣誤差減少為±2.3%，置信水平降到為90%。則兩組數(shù)字的情況比較如下：

抽樣誤差 置信水平 置信區(qū)間 間隔 寬窄度

±3% 95% 60%±3%=57%-63% 6 寬

±2.3% 90% 60%±2.3%=57.7%-62.3% 4.6 窄

由上表得出:

在樣本量相同的情況下（都是1,200人），置信水平越高(95%)，置信區(qū)間越寬。

置信區(qū)間的計算步驟

1.打開表格，點擊公式按鈕，如圖。

2.點擊插入函數(shù)，如圖。

3.在彈出窗口中選擇統(tǒng)計函數(shù)，如圖。

4.選擇計算總體平均值置信區(qū)間的函數(shù)，如圖。

5.在彈出對話框中輸入數(shù)據(jù)，點擊確定按鈕，如圖。

6.返回總體平均值的置信區(qū)間，如圖。

置信區(qū)間是指由樣本統(tǒng)計量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計區(qū)間。在統(tǒng)計學中，一個概率樣本的置信區(qū)間（Confidence interval）是對這個樣本的某個總體參數(shù)的區(qū)間估計。置信區(qū)間展現(xiàn)的是這個參數(shù)的真實值有一定概率落在測量結(jié)果的周圍的程度。置信區(qū)間給出的是被測量參數(shù)的測量值的可信程度，即前面所要求的“一個概率”。

數(shù)三考置信區(qū)間嗎？

不考，考研數(shù)學三的考試內(nèi)容包括：函數(shù)、極限、連續(xù)、一元函數(shù)微分學、一元函數(shù)積分學、多元函數(shù)微積分學、無窮級數(shù)、常微分方程與差分方程、行列式、向量、線性方程組、矩陣的特征值和特征向量、二次型、隨機事件和概率、隨機變量及其分布。

以及多維隨機變量及其分布、隨機變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律和中心極限定理、數(shù)理統(tǒng)計的基本概念、參數(shù)估計等。

試題結(jié)構(gòu)及考試形式：

1、試卷滿分及考試時間：試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘.

2、答題方式：答題方式為閉卷、筆試。

3、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)：微積分 56%、線性代數(shù) 22%、概率論與數(shù)理統(tǒng)計 22%

4、試卷題型結(jié)構(gòu)：單項選擇題選題8小題，每題4分，共32分，填空題 6小題，每題4分，共24分，解答題(包括證明題) 9小題，共94分。

參考資料來源：百度百科——考研數(shù)學三大綱

怎么求置信區(qū)間？

置信區(qū)間的計算公式取決于所用到的統(tǒng)計量。置信區(qū)間是在預先確定好的顯著性水平下計算出來的，顯著性水平通常稱為α，絕大多數(shù)情況會將α設為0.05。置信度為(1-α)，或者100×(1-α)%。

如果α=0.05，那么置信度則是0.95或95%，后一種表示方式更為常用。置信區(qū)間的常用計算方法為Pr(c1<=μ<=c2)=1-α。

其中α是顯著性水平；Pr表示概率，是單詞probablity的縮寫；100%*(1-α)或(1-α)或指置信水平；表達方式為interval(c1,c2) - 置信區(qū)間。

注：置信區(qū)間估計是對x的一個給定值x0，求出y的平均值的區(qū)間估計。設x0為自變量x的一個特定值或給定值；E(y0)為給定x0時因變量y的平均值或期望值。

擴展資料：

一、置信區(qū)間的求解說明：

第一步：求一個樣本的均值。

第二步：計算出抽樣誤差。經(jīng)過實踐，100個樣本的抽樣誤差為±10%；500個樣本的抽樣誤差為±5%；1200個樣本時的抽樣誤差為±3%。

第三步：用第一步求出的“樣本均值”加、減第二步計算的“抽樣誤差”，得出置信區(qū)間的兩個端點。

二、置信區(qū)間的相關介紹：

奈曼以概率的頻率解釋為出發(fā)點，認為被估計的θ是一未知但確定的量，而樣本X是隨機的。區(qū)間[A(X），B(X）]是否真包含待估計的θ，取決于所抽得的樣本X。因此，區(qū)間 [A(X),B(X）]只能以一定的概率包含未知的θ。

對于不同的θ，π（θ）之值可以不同，π（θ）對不同的θ取的最小值1-α（0<；α<1）稱為區(qū)間[A(X），B(X）]的置信系數(shù)。

與此相應，區(qū)間[A(X），B(X）]稱為θ的一個置信區(qū)間。這個名詞在直觀上可以理解為：對于“區(qū)間[A(X),B(X）]包含θ”這個推斷，可以給予一定程度的相信，其程度則由置信系數(shù)表示。

對θ的上、下限估計有類似的概念，以下限為例，稱A(X）為θ的一個置信下限，若一旦有了樣本X，就認為θ不小于A(X），或者說，把θ估計在無窮區(qū)間[A(X），∞]內(nèi)。

θ不小于A(X)這論斷正確的概率為θ）。π1（θ）對不同的θ取的最小值1-α（0<；α<1）稱為置信下限A(X）的置信系數(shù)。在數(shù)理統(tǒng)計中，常稱不超過置信系數(shù)的任何非負數(shù)為置信水平。

參考資料來源：百度百科-置信區(qū)間估計

參考資料來源：百度百科-置信區(qū)間

參考資料來源：百度百科-區(qū)間估計

置信區(qū)間怎么算

第一步：求一個樣本的均值

第二步：計算出抽樣誤差。經(jīng)過實踐，通常認為調(diào)查：100個樣本的抽樣誤差為±10%；500個樣本的抽樣誤差為±5%；1200個樣本時的抽樣誤差為±3%。

第三步：用第一步求出的“樣本均值”加、減第二步計算的“抽樣誤差”，得出置信區(qū)間的兩個端點。

擴展資料：

置信區(qū)間變窄的速度不像樣本量增加的速度那么快，也就是說并不是樣本量增加一倍，置信區(qū)間也變窄一半（實踐證明，樣本量要增加4倍，置信區(qū)間才能變窄一半），所以當樣本量達到一個量時（通常是1,200），就不再增加樣本了。故：置信區(qū)間=點估計 ±（關鍵值 × 點估計的標準差）。在其他因素不變的情況下，樣本量越多（大），置信區(qū)間越窄（?。?。

美國做了一項對總統(tǒng)工作滿意度的調(diào)查。在調(diào)查抽取的1,200人中，有60%的人贊揚了總統(tǒng)的工作，抽樣誤差為±3%，置信水平為95%；如果將抽樣誤差減少為±2.3%，置信水平降到為90%。

參考資料來源：百度百科-置信區(qū)間