a n發(fā)散為什么 n的4次方分之一是發(fā)散還是收斂
級數(shù)∑[n=1,∞,an]和∑[n=1,∞,bn]都發(fā)散 則級數(shù)∑[n=1,∞,an+bn]發(fā)散,為什么？耽誤朋友們時間 問幾個數(shù)學(xué)分析基本的概念判斷題 謝謝了，a的n分之一次方，證明發(fā)散，(a^n*n!)/n^n的級數(shù)收斂還是發(fā)散。判斷過程，高數(shù)問題。為什么1/n級數(shù)是發(fā)散的，1/n2是收斂的。謝謝？若數(shù)列{a下標(biāo)n}發(fā)散,數(shù)列{b下標(biāo)n}發(fā)散,則數(shù)列{a下標(biāo)n+b下標(biāo)n}一定發(fā)散。
本文導(dǎo)航
- 級數(shù)負(fù)一的n次方收斂還是發(fā)散
- 數(shù)學(xué)分析的思想與方法
- n的4次方分之一是發(fā)散還是收斂
- n分之一的級數(shù)是收斂還是發(fā)散
- 怎么判斷無窮級數(shù)是發(fā)散還是收斂
- 數(shù)列求和的答題方法
級數(shù)負(fù)一的n次方收斂還是發(fā)散
不一定吧，如果第一個級數(shù)里邊，an＝n，第二個級數(shù)里邊bn＝－n，這樣級數(shù)當(dāng)然都是發(fā)散的，但是每一項是an＋bn＝0這樣的級數(shù)顯然不發(fā)散。例子不太好。
一般的講，應(yīng)該是考慮an和bn的絕對值，這樣有絕對發(fā)散性。級數(shù)（cn求和），如果每一項都比已知發(fā)散的級數(shù)絕對值大，那cn也必然發(fā)散。這個可能是叫柯西比較法，樓主自己wiki一下。
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上邊的回答有地方非常不合適，不是“絕對發(fā)散性”，再就是不是“柯西比較法”，就是叫“比較法”，抱歉。
就像我舉的那個例子，也有收斂的情況。若a和b全大于0，那一定發(fā)散。選D吧。（逃）
數(shù)學(xué)分析的思想與方法
一樓你就不要害人了，你自己看看正確率才多少
1.{a_n+b_n}一定發(fā)散，反證法即可
{a_nb_n}可能發(fā)散也可能收斂
發(fā)散的例子：a_n=1，b_n=n
收斂的例子：a_n=0，b_n=n
2.{a_n+b_n}可能發(fā)散也可能收斂
發(fā)散的例子：a_n=n，b_n=n
收斂的例子：a_n=n，b_n=-n
{a_nb_n}也是可能發(fā)散也可能收斂
發(fā)散的例子：a_n=n，b_n=n
收斂的例子：a_{2n}=n，a_{2n-1}=0，b_{2n}=0，b_{2n-1}=n
3.可能收斂也可能發(fā)散
發(fā)散的例子：a_n=b_n=c_n=n
收斂的例子：a_n=b_n=c_n=0
4.只有項數(shù)有限且與n無關(guān)并且每一項都有極限的時候才能拆開來
5.不一定成立
不成立的例子：a_n=1/n，b=0
6.不一定成立
不成立的例子：a_n=1/n，c=0
7.正方向成立，因為當(dāng)n充分大的時候|a_n|<1/2，{|a_1a_2...a_n|}單調(diào)遞減且有界，易得極限為0
反方向不成立，比如a_n=1/2
n的4次方分之一是發(fā)散還是收斂
a的n分之一次方當(dāng)n趨于無窮時極限是1，所以級數(shù)發(fā)散
n分之一的級數(shù)是收斂還是發(fā)散
是發(fā)散的，這個問題可以用這個級數(shù)a^n*n!/n^n，n趨于無窮這個級數(shù)做參考可以得出a<e時級數(shù)收斂，a>e時級數(shù)發(fā)散，a=e正好處于臨界點，但是e^n為單增的，后面增長速度會變快，所以級數(shù)發(fā)散。
收斂和發(fā)散是相對的，發(fā)散級數(shù)是不收斂的級數(shù)，也就是說該級數(shù)的部分和序列沒有一個有窮限。
擴展資料：
發(fā)散的可和法：
在實際的數(shù)學(xué)研究以及物理、天文等其它學(xué)科的應(yīng)用中，經(jīng)常會自然地涉及各種發(fā)散級數(shù)，所以數(shù)學(xué)家們便試圖給這類發(fā)散級數(shù)客觀地指派一個實或復(fù)的值，定義為相應(yīng)級數(shù)的和，并在這種意義之下研究所涉及的發(fā)散級數(shù)。
每一種定義都被稱為一個可和法，也被理解為一類級數(shù)到實數(shù)或復(fù)數(shù)的一個映射，通常也是一個線性泛函，例如阿貝爾可和法、切薩羅可和法與波萊爾可和法等。
可和法通常保持收斂級數(shù)的收斂值，而對某些發(fā)散級數(shù)，這種可和法和能額外定義出相應(yīng)級數(shù)的和。例如切薩羅可和法將格蘭迪級數(shù)
可和到1/2。大部分可和法與相應(yīng)冪級數(shù)的解析延拓相關(guān)，每個適當(dāng)?shù)目珊头ㄔ噲D描述的是序列趨于無窮時的平均表現(xiàn)，這種意義下也可以理解為無窮序列的均值。
怎么判斷無窮級數(shù)是發(fā)散還是收斂
很早就有數(shù)學(xué)家研究，比如中世紀(jì)后期的數(shù)學(xué)家Oresme在1360年就證明了這個級數(shù)是發(fā)散的。他的方法很簡單：
1
+1/2+1/3
+1/4
+
1/5+
1/6+1/7+1/8
+...
1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...
注意后一個級數(shù)每一項對應(yīng)的分?jǐn)?shù)都小于調(diào)和級數(shù)中每一項，而且后面級數(shù)的括號中的數(shù)值和都為1/2，這樣的1/2有無窮多個，所以后一個級數(shù)是趨向無窮大的，進而調(diào)和級數(shù)也是發(fā)散的。
從更廣泛的意義上講,如果An是全部不為0的等差數(shù)列，則1/An就稱為調(diào)和數(shù)列，求和所得即為調(diào)和級數(shù)，易得，所有調(diào)和級數(shù)都是發(fā)散于無窮的。
數(shù)列求和的答題方法
不正確的.
反例：
an=n,發(fā)散
bn=-n,發(fā)散
an+bn=0,是常數(shù)列,收斂!
【經(jīng)濟數(shù)學(xué)團隊為你解答!】
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