函數(shù)的極限怎么求 函數(shù)極限運算公式

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本文導(dǎo)航

• 求函數(shù)極限
• 求函數(shù)極限的方法總結(jié)
• 求函數(shù)極限的一般思路
• 怎么求函數(shù)極限
• 函數(shù)極限運算公式
• 怎么求一個函數(shù)有極限

求函數(shù)極限

求函數(shù)極限的方法：

1、代入后如果能算出具體數(shù)值，或判斷出是

無窮大，就直接帶入。

2、如果代入后發(fā)現(xiàn)是0/0，或∞/∞，或

化簡，或用用羅畢達(dá)法則求導(dǎo)。直到能計算出

具體數(shù)或判斷出結(jié)果為止。

3、無窮小代換法，此法在國內(nèi)甚囂塵上，用

時千萬要小心，加減時容易出錯。

4、其它不定式，化成可求導(dǎo)的0/0或∞/∞型

計算或判斷。

5、運用兩個基本極限。

6、運用麥克勞林級數(shù)，或泰勒級數(shù)，然后將函數(shù)展開。

7、運用夾擠法，求兩頭的極限。

兩邊夾定理：

1、當(dāng)x∈U(Xo,r)(這是Xo的去心鄰域，有個

符號打不出）時，有g(shù)（x)≤f(x)≤h(x)成立 ；

2、g(x)—Xo=A,h(x)—Xo=A,那么，f(x)極限

存在，且等于A

不但能證明極限存在，還可以求極限，主要用

放縮法。

利用函數(shù)連續(xù)性：

lim f(x) = f(a) x-a （就是直接將趨向值帶出函

數(shù)自變量中，此時要要求分母不能為0）

恒等變形，當(dāng)分母等于零時，就不能將趨向值

直接代入分母。

求函數(shù)極限的方法總結(jié)

1、利用定義求極限。

　　2、利用柯西準(zhǔn)則來求。

　　柯西準(zhǔn)則：要使{xn}有極限的充要條件使任給ε>0,存在自然數(shù)n，使得當(dāng)n>n時，對于

　　任意的自然數(shù)m有|xn-xm|<ε.

　　3、利用極限的運算性質(zhì)及已知的極限來求。

　　如：lim(x+x^0.5)^0.5/(x+1)^0.5

　　=lim(x^0.5)(1+1/x^0.5)^0.5/(x^0.5)(1+1/x)^0.5

　　=1.

　　4、利用不等式即：夾擠定理。

　　5、利用變量替換求極限。

　　例如lim

(x^1/m-1)/(x^1/n-1)

　　可令x=y^mn

　　得：＝n/m.

　　6、利用兩個重要極限來求極限。

　?。?）lim

sinx/x=1

　　　　x->0

　　(2)lim

(1+1/n)^n=e

　　　　n->∞　

　　7、利用單調(diào)有界必有極限來求。

　　8、利用函數(shù)連續(xù)得性質(zhì)求極限。

　　9、用洛必達(dá)法則求，這是用得最多的。

　　10、用泰勒公式來求，這用得也很經(jīng)常。

求函數(shù)極限的一般思路

lim

(sin(x-1))2 /

(x2-1)

x->1

=lim

(x-1)^2/((x-1)(x+1))

（x->1時x-1是sin(x-1)的等價無窮?。?/p>

=lim

(x-1)/(x+1)

=0/2

=0

怎么求函數(shù)極限

等價帶換吧

函數(shù)極限運算公式

這是一個冪指函數(shù)的極限，底數(shù)的極限是1，指數(shù)的極限是∞。

先取對數(shù)，考慮極限lim(x→∞)

x×ln(sin(2/x)＋cos(1/x))，其中l(wèi)n(sin(2/x)＋cos(1/x))等價于sin(2/x)＋cos(1/x)－1

所以lim(x→∞)

x×ln(sin(2/x)＋cos(1/x))＝lim(x→∞)

x×(sin(2/x)＋cos(1/x)－1)＝lim(x→∞)

x×sin(2/x)－lim(x→∞)

x×(1－cos(1/x))＝lim(x→∞)

x×(2/x)－lim(x→∞)

x×1/2×(1/x)^2＝2－0＝2

所以，原極限等于e^2，其中使用的等價無窮小是：x→0時，ln(1+x)～x，sinx～x，1-cosx～1/2×x^2

二元函數(shù)的極限成一元函數(shù)的極限，即將二重極限化成累次極限，在很多情專況下方便求極限可是在某些情況下直接計算二重極限比較方便，

例如：lim(x→0,y→1)[(x^2+3x)/xy]=lim(x→0,y→0)[(x+3)/y]=3這個可以在最后一步時將x,y的極限值直接代入，并且前面說了二重極限化累次極限是有限定條件的，不滿足條件則不能化成累次極限。

擴(kuò)展資料：

在運用以上兩條去求函數(shù)的極限時尤需注意以下關(guān)鍵之點。一是先要用單調(diào)有界定理證明收斂，然后再求極限值。二是應(yīng)用夾擠定理的關(guān)鍵是找到極限值相同的函數(shù) ，并且要滿足極限是趨于同一方向 ，從而證明或求得函數(shù) 的極限值。

當(dāng)分母等于零時，就不能將趨向值直接代入分母，可以通過下面幾個小方法解決：

第一：因式分解，通過約分使分母不會為零。

第二：若分母出現(xiàn)根號，可以配一個因子使根號去除。

第三：以上我所說的解法都是在趨向值是一個固定值的時候進(jìn)行的，如果趨向于無窮，分子分母可以同時除以自變量的最高次方。

參考資料來源：百度百科-函數(shù)極限

怎么求一個函數(shù)有極限

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