球坐標三重積分怎么算 球面坐標求三重積分
高數?球面坐標算三重積分，球面坐標求三重積分，球坐標系下的三重積分是什么？
本文導航
高數;球面坐標算三重積分
φ是r與z軸正向的傾角，
范圍
是[0，π]，當
積分
區(qū)域是
球心
在原點的上半球域，
角φ的范圍自然是[0，π/2]，少了下半球域。
球面坐標求三重積分
空間區(qū)域Ⅴ在球面r=1上的投影，必須是球面矩形，否則不能用本公式。2.確定屮1,屮2.看坐標面屮=屮0，它是一個圓錐面,頂點在原點，軸為z軸,半頂角為屮0（圖也可從下面照片中找），讓屮0從0變到丌，就象一把直骨傘 從z的上半軸逐漸打開，開平，再反弓(向下的一個圓維面)，最后反弓的收到z的負半軸。在這個過程中，傘面與空間區(qū)域V接觸的范圍[屮1，屮2]即為所求。3.確定Q1,Q2.與上同理Q=Q0是個半平面，z軸是其邊，其與xy面的交是xy面的原點射線，射線的極角為Q0，Q0從0變到2丌，象一個門，門軸為z軸，轉了一圈，在這一過程中門與空間區(qū)域Ⅴ接觸的范圍[Q1,Q2]即為所求。4.確定r=r1(Q,屮),r=r2(Q,屮).在圖中畫一個帶箭頭的原點射線穿向空間區(qū)域Ⅴ，穿入（或出）面為內（或外）面，設其方程為F(x,y,z)=0，將球變換代入此方程得到一個只含r，Q，屮的的等式，解出r=一個只含Q，屮的式子，這個式子就是r=r1(Q,屮);同理可由外面得到r=r2(Q,屮 )。
下面用你給的題講如何使用上述公式：
接著講將三重積分化為柱坐標系下的三次積分的方法：先使用直角坐標系下計算三重積分的先一(一重積分)后二(二重積分)公式或先二(二重積分)后一(一重積分)公式，再將其中的二重積分化為極坐標下的二次積分，這樣就完成了將三重積分化為柱坐標下的三次積分了。
所以下邊只需介紹這兩個公式：
一、先一后二公式：如空間區(qū)域Ⅴ在xy面上的投影為D，且圍?、跎希ɑ蛳拢┟娴姆匠虨閦=g(x,y)（或z=h(x,y)），則
∫∫∫(V)fdxdydz=∫∫(D)[∫(下限z=h(x,y);上限z=g(x,y))fdxdy]dz
此公式的關鍵口訣：含z方程上下面，無z消z圍D線。
二、先二后一公式：如空間區(qū)域Ⅴ在z軸上的投影為區(qū)間[c,d]，且過z軸上z點作平行于xy面的平面與Ⅴ的交是一個平面區(qū)域D(z)，則
∫∫∫(V)fdxdydz=∫(下限c;上限d)[∫∫(D(z))fdxdy]dz
此公式的關鍵口訣：圍D(z)的曲線方程就是圍Ⅴ的曲面方程（只不過把z看成常數
球坐標系下的三重積分是什么?
球坐標中是這樣表示空間中一點的：
用ρ表示點到原點的距離，0≤ρ≤+∞，在ρz平面上，從z軸正半軸向ρ偏轉的角度是φ，0≤φ≤π，從x軸偏轉到平面的角度是θ，0≤θ≤2π。
被稱作球坐標的原因是，如果固定了ρ＝a作為半徑，通過移動ρ就可以得到一個球面，φ就是ρ的南北朝向，0°≤φ< 90°，ρ朝北，90°<φ≤180°，ρ朝南。
直角坐標系法
適用于被積區(qū)域Ω不含圓形的區(qū)域，且要注意積分表達式的轉換和積分上下限的表示方法：
⑴先一后二法投影法，先計算豎直方向上的一豎條積分，再計算底面的積分。
①區(qū)域條件：對積分區(qū)域Ω無限制。
②函數條件：對f（x,y,z）無限制。
