正交矩陣內(nèi)積怎么算 正交矩陣求解問題
求如何計(jì)算正交矩陣的計(jì)算?正交矩陣求解問題,正交向量a,且a為單位向量,那a本身的內(nèi)積等于多少?為什么?已知一個(gè)三階矩陣為正交矩陣,怎么求其中的某一個(gè)未知數(shù)?矩陣行列式簡單問題,這個(gè)內(nèi)積怎么算的?
本文導(dǎo)航
- 求如何計(jì)算正交矩陣的計(jì)算?
- 正交矩陣求解問題
- 正交向量a,且a為單位向量,那a本身的內(nèi)積等于多少?為什么?
- 已知一個(gè)三階矩陣為正交矩陣,怎么求其中的某一個(gè)未知數(shù)
- 矩陣行列式簡單問題,這個(gè)內(nèi)積怎么算的?
求如何計(jì)算正交矩陣的計(jì)算?
已經(jīng)解決,時(shí)間很久忘記了。 是:兩個(gè)的內(nèi)積即:向量的點(diǎn)積(數(shù)量積);直接使用對(duì)應(yīng)x,y,x來相乘.
正交矩陣求解問題
第1列,第2列,正交,則內(nèi)積為0
即
x/√3-2/6=0
則x=√3/3
正交向量a,且a為單位向量,那a本身的內(nèi)積等于多少?為什么?
單獨(dú)一個(gè)向量,沒有正交的概念。如果兩個(gè)向量的內(nèi)積為0,我們稱這兩個(gè)向量正交。
任何一個(gè)向量與自身的內(nèi)積,結(jié)果都等于其模的平方。你這里a是單位向量,模為1,內(nèi)積的結(jié)果自然為1。
已知一個(gè)三階矩陣為正交矩陣,怎么求其中的某一個(gè)未知數(shù)
昨天我被一道習(xí)題卡了很久,其實(shí)理論上硬算是可行的,但是我試圖寫出更好的解答,所以就多想了一會(huì)兒。而它的背景,后來我發(fā)現(xiàn)是正交矩陣。
正交矩陣的定義粗略看起來沒什么特別的,就是使得 [公式] 的矩陣 [公式]
其中 [公式] 表示 [公式] 的轉(zhuǎn)置矩陣, [公式] 表示單位矩陣。
我們指出一些正交矩陣的代數(shù)性質(zhì):
1. 兩個(gè) [公式] 級(jí)正交矩陣 [公式] 的積 [公式] 也是正交矩陣。這是因?yàn)?/p>
[公式]
2. 單位矩陣是正交矩陣。這是顯然的。
3. 根據(jù)矩陣乘法的行列式,正交矩陣一定可逆,且行列式為 [公式]
進(jìn)一步地,成立 [公式] 且 [公式] 也是正交矩陣,且行列式與 [公式] 相等。
所以全體 [公式] 級(jí)正交矩陣關(guān)于矩陣的乘法是一個(gè)群。
接下來還有更神奇的性質(zhì),這需要引入歐氏空間,然后解釋正交矩陣名字的由來。
歐氏空間首先是 [公式] 其次和普通的線性空間 [公式] 的區(qū)別在于加入了內(nèi)積運(yùn)算:
[公式]
稱 [公式] 正交是指 [公式]
另外,有了內(nèi)積就可以定義長度
[公式]
矩陣行列式簡單問題,這個(gè)內(nèi)積怎么算的?
無意中看見了一段話:“盡可能少關(guān)注壞消息,過好自己的小日子。認(rèn)真工作,鍛煉身體,吃點(diǎn)好的,做點(diǎn)讓自己開心的事?!边@段話看似冷冰冰的,但確實(shí)如此。我們都不是超人,改變不了世界,也改變不了別人。同理心太強(qiáng),關(guān)注太多負(fù)面的東西,反而會(huì)影響自己的情緒和生活。正所謂,渡人先渡己。只有先把自己渡好了,把自己的生活過好了,才有余力去渡別人。
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