什么是輪換對稱性 輪換對稱性怎樣推導(dǎo)

什么是輪換對稱式？什么是坐標(biāo)的輪換對稱性？如何理解輪換對稱性？求教大神！二重積分輪換對稱性是什么意思？不懂?。≈x謝了？什么是輪換對稱性？輪換對稱性的使用條件是什么？

本文導(dǎo)航

• 輪換對稱性的性質(zhì)有哪些
• 空間坐標(biāo)的對稱點
• 如何理解場強的對稱性
• 二重積分順序詳解
• 對稱性的判斷方法
• 輪換對稱性怎樣推導(dǎo)

輪換對稱性的性質(zhì)有哪些

首先要說明的時，輪換式完整的叫法是輪換對稱式。因為幾何上對稱除了軸對稱之外，還有中心對稱、旋轉(zhuǎn)對稱等，相應(yīng)地，在代數(shù)里對稱也有較多的對稱。這與我們?nèi)粘ＵZ言中的概念是有區(qū)別的。

下面指出輪換式和對稱式的區(qū)別：對稱式交換任意兩個變量的值，結(jié)果不變，如x+y+z；

輪換對稱式一定要輪換，例如x->y,y->z,z->x才能使結(jié)果不變，如(x-y)/z+(y-z)/x+(z-x)/y，光換兩個不行。

第二個問題是分解因式的應(yīng)用，現(xiàn)舉實例如下：

①(a+b+c)^5-a^5-b^5-c^5

②8(a+b+c)^3-(b+c)^3-(c+a)^3-(a+b)^3

③x^2(y+z)+y^2(z+x)+z^2(x+y)-(x^3+y^3+z^3)-2xyz

(1) 分析:

將原式看成X的多項式,可知

當(dāng)X=－Y時,

原式=(－Y＋Y＋Z)^5－(－Y)^5－Y^5－Z^5 =0

所以原式有因式(X＋Y),因為是對稱式，所以原式還有因式(Y＋Z),(Z＋X)

設(shè)原式=(X＋Y)(Y＋Z)(Z＋X)[K(X^2＋Y^2＋Z^2)＋T(XY＋YZ＋ZX)]

令X=1,Y=1,Z=0,代入得 30=2(2K＋T);

令X=1,Y=－1,Z=0,代入得－30=－2(5K－2T) 解得K=5,T=5

所以原式=5(X＋Y)(Y＋Z)(Z＋X)(X^2＋Y^2＋Z^2＋XY＋YZ＋ZX)

(2) 分析

設(shè)原式=[(2A＋2B＋2C)^3－(B＋C)^3]－[(C＋A)^3＋(A＋B)^3]

然后利用立方差和立方和公式展開,并令整理后的式子

=(2A＋B＋C)(M－N)

其中由輪換多項式可確定(M－N)中含有(A＋2B＋C),(A＋B＋2C)

比較系數(shù)的原式=3(2A＋B＋C) (A＋2B＋C)(A＋B＋2C)

(3)分析

設(shè)X=Y＋Z,則有

原式=(X＋Y)^3＋Y^2(2Z＋Y)＋Z^2(2Y＋Z)－[(Y＋Z)^3＋Y^3＋Z^3]－2(Y＋Z)YZ

=(Y＋Z)^3＋2Y^2Z＋Y^3＋2YZ^2＋Z^3－(Y＋Z)^3－Y^3－Z^3－2Y^2Z－2YZ^2=0

所以原式有因式(Y＋Z－X),因為對稱式，故也有因式(Z＋X－Y),(X＋Y－Z)

設(shè)原式=K(Y＋Z－X)(X＋Y－Z)(Z＋X－Y)

其中K為待定系數(shù),比較等式兩邊XYZ項的系數(shù)

右=K(1－1＋1－1－1－1)=－2K ，左=－2 所以解得K=1

所以原式=(Y＋Z－X)(X＋Y－Z)(Z＋X－Y)

對稱與輪換對稱很重要，以后一直到大學(xué)都很有用。

空間坐標(biāo)的對稱點

輪換對稱性就是指把幾個變量依次替換后不改變原結(jié)果，如x,y,z變?yōu)閥,z,x或者z,x,y后結(jié)果不變。平移變換只是改變坐標(biāo)系，當(dāng)然不會改變積分結(jié)果了。就跟改變數(shù)軸零點不會改變兩點間的距離一樣。

如何理解場強的對稱性

輪換對稱關(guān)鍵在于輪換?。?！ 也就是說平面中 將X軸、Y軸互換是否影響圖形的形狀？ 所以平面中可以理解為關(guān)于x=y對稱。 但是在空間中則不然！ 沒法用對稱去解釋輪換，你仔細想想，因為平面是無限大的，只要我讓一條直線和一個平面相交，就會有對稱性！所以空間中的輪換對稱性只能用坐標(biāo)軸的互換來理解！ 即：在x+y+z=π中，xyz無論怎么互換，都是不影響方程的?。。?而且你說的有錯誤，x+y+z=π平面不關(guān)于y=x=z 對稱？？？ 顯然對稱！ 而且還是很特殊的對稱，直線垂直平面！ 查看原帖>>

二重積分順序詳解

輪換對稱性本質(zhì)就是x=y，即需要將所有x換成y，y換成x，那么就是所有相關(guān)的方程與換之前的方程一模一樣。如果在二重積分中出現(xiàn)，一般會用到函數(shù)奇偶性或是積分區(qū)間的對稱性：在拉格朗日法求最值時也會有這種情況，這時候只需添加方程x=y便能迅速求解極值點。

利用二重積分的對稱性解題要求積分區(qū)域和函數(shù)都有對稱性。譬如說如果積分區(qū)域關(guān)于x軸對稱，就需要看被積函數(shù)。如果是關(guān)于y的奇函數(shù),則二重積分為0，如果是關(guān)于y的偶函數(shù),則等于2∫∫(D1)f(x,y)dxdy,D1是一半的區(qū)域。

擴展資料：

積分輪換對稱性特點及規(guī)律：

(1) 對于曲面積分，積分曲面為u(x,y,z)=0，如果將函數(shù)u(x,y,z)=0中的x,y,z換成y,z,x后，u(y,z,x)仍等于0，即u(y,z,x)=0， 也就是積分曲面的方程沒有變，那么在這個曲面上的積分 ∫∫f(x,y,z)dS=∫∫f(y,z,x)dS。

如果將函數(shù)u(x,y,z)=0中的x,y,z換成y,x,z后，u(y,x,z)=0，那么在這個曲面上的積分 ∫∫f(x,y,z)dS=∫∫f(y,x,z)dS；如果將函數(shù)u(x,y,z)=0中的x,y,z換成z,x,y后，u(z,x,y)=0，那么在這個曲面上的積分 ∫∫f(x,y,z)dS=∫∫f(z,x,y)dS ，同樣可以進行多種其它的變換。

(2) 對于第二類曲面積分只是將dxdy也同時變換即可 ，比如：如果將函數(shù)u(x,y,z)=0中的x,y,z換成y,z,x后，u(y,z,x)=0，那么在這個曲面上的積 分

∫∫f(x,y,z)dxdy=∫∫f(y,z,x)dydz,∫∫f(x,y,z)dydz=∫∫f(y,z,x)dzdx, ∫∫f(x,y,z)dzdx=∫∫f(y,z,x)dxdy。

參考資料來源：百度百科- ;積分輪換對稱性

對稱性的判斷方法

比如告訴你個關(guān)于x,y,z的函數(shù)，但你發(fā)現(xiàn)其中的x,y,z互相交換并不改變函數(shù)的值，如x+y+z=1.則x,y,z具有輪換對稱性，這樣解題的時候就可以利用，比如讓你求x，你就可以寫成1/3倍的（x+y+z)

輪換對稱性怎樣推導(dǎo)

輪換對稱性的使用條件：積分區(qū)域是輪換對稱的，也就是x，y，z互換，區(qū)域不變。

坐標(biāo)的輪換對稱性，簡單的說就是將坐標(biāo)軸重新命名，如果積分區(qū)間的函數(shù)表達不變，則被積函數(shù)中的x，y，z也同樣作變化后，積分值保持不變。