微分方程中必須有什么 一階線性微分方程有哪些特點(diǎn)

線性微分方程的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)有哪些，在微分方程中什么是初始值條件和邊界值條件？一個(gè)微分方程包含多少量，哪些量是必須含有的？一個(gè)完整的微分方程模型,必須包含定解條件,原因是什么？微分方程一定要含有未知函數(shù)嗎?只有其導(dǎo)數(shù)能叫做微分方程嗎？微分方程的定解條件是什么意思？

本文導(dǎo)航

• 一階線性微分方程有哪些特點(diǎn)
• 微分方程滿足條件的特點(diǎn)
• 微分方程有哪幾個(gè)方面
• 常微分方程模型總結(jié)
• 怎樣判斷是不是微分方程
• 微分方程的解跟通解有什么區(qū)別

一階線性微分方程有哪些特點(diǎn)

你好！答案如圖所示：

非齊次的通解=齊次通解+非齊次特解

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微分方程滿足條件的特點(diǎn)

初始值條件是題目給出的數(shù)據(jù)，邊界值條件給出的范圍。

約束條件

微分方程的約束條件是指其解需符合的條件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的約束條件。常微分方程常見(jiàn)的約束條件是函數(shù)在特定點(diǎn)的值，若是高階的微分方程，會(huì)加上其各階導(dǎo)數(shù)的值，有這類約束條件的常微分方程稱為初值問(wèn)題。

若是二階的常微分方程，也可能會(huì)指定函數(shù)在二個(gè)特定點(diǎn)的值，此時(shí)的問(wèn)題即為邊界值問(wèn)題。若邊界條件指定二點(diǎn)數(shù)值，稱為狄利克雷邊界條件（第一類邊值條件），此外也有指定二個(gè)特定點(diǎn)上導(dǎo)數(shù)的邊界條件，稱為諾伊曼邊界條件（第二類邊值條件）等。

偏微分方程常見(jiàn)的問(wèn)題以邊界值問(wèn)題為主，不過(guò)邊界條件則是指定一特定超曲面的值或?qū)?shù)需符定特定條件。

擴(kuò)展資料：

常微分方程的概念、解法、和其它理論很多，比如，方程和方程組的種類及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理論等等。下面就方程解的有關(guān)幾點(diǎn)簡(jiǎn)述一下，以了解常微分方程的特點(diǎn)。

求通解在歷史上曾作為微分方程的主要目標(biāo)，一旦求出通解的表達(dá)式，就容易從中得到問(wèn)題所需要的特解。也可以由通解的表達(dá)式，了解對(duì)某些參數(shù)的依賴情況，便于參數(shù)取值適宜，使它對(duì)應(yīng)的解具有所需要的性能，還有助于進(jìn)行關(guān)于解的其他研究。

后來(lái)的發(fā)展表明，能夠求出通解的情況不多，在實(shí)際應(yīng)用中所需要的多是求滿足某種指定條件的特解。當(dāng)然，通解是有助于研究解的屬性的，但是人們已把研究重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到定解問(wèn)題上來(lái)。

一個(gè)常微分方程是不是有特解呢？如果有，又有幾個(gè)呢？這是微分方程論中一個(gè)基本的問(wèn)題，數(shù)學(xué)家把它歸納成基本定理，叫做存在和唯一性定理。因?yàn)槿绻麤](méi)有解，而我們要去求解，那是沒(méi)有意義的；如果有解而又不是唯一的，那又不好確定。因此，存在和唯一性定理對(duì)于微分方程的求解是十分重要的。

大部分的常微分方程求不出十分精確的解，而只能得到近似解。當(dāng)然，這個(gè)近似解的精確程度是比較高的。另外還應(yīng)該指出，用來(lái)描述物理過(guò)程的微分方程，以及由試驗(yàn)測(cè)定的初始條件也是近似的，這種近似之間的影響和變化還必須在理論上加以解決。

通常微分方程在很多學(xué)科領(lǐng)域內(nèi)有著重要的應(yīng)用，自動(dòng)控制、各種電子學(xué)裝置的設(shè)計(jì)、彈道的計(jì)算、飛機(jī)和導(dǎo)彈飛行的穩(wěn)定性的研究、化學(xué)反應(yīng)過(guò)程穩(wěn)定性的研究等。這些問(wèn)題都可以化為求常微分方程的解，或者化為研究解的性質(zhì)的問(wèn)題。

應(yīng)該說(shuō)，應(yīng)用常微分方程理論已經(jīng)取得了很大的成就，但是，它的現(xiàn)有理論也還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足需要，還有待于進(jìn)一步的發(fā)展，使這門學(xué)科的理論更加完善。

參考資料來(lái)源：百度百科-微分方程

微分方程有哪幾個(gè)方面

常微分方程只能出現(xiàn)兩個(gè)變量，偏微分方程則可多個(gè)變量同時(shí)出現(xiàn)

常微分方程模型總結(jié)

因?yàn)闆](méi)有定解條件，只能求出方程的通解，對(duì)于具體的問(wèn)題，必須知道相應(yīng)的定解

怎樣判斷是不是微分方程

微分方程一定未必要含有未知函數(shù),只有某函數(shù)的導(dǎo)數(shù)就是微分方程.

微分方程的解跟通解有什么區(qū)別

定解條件：使微分方程獲得某一特定問(wèn)題的解的附加條件。

初始條件：給出初始時(shí)刻的溫度分布。

邊界條件：給出導(dǎo)熱物體邊界上的溫度或換熱情況。

第一類邊界條件：規(guī)定了邊界上的溫度值。

第二類邊界條件：規(guī)定了邊界上的熱流密度值。

第三類邊界條件：規(guī)定了邊界上物體與周圍流體間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h及流體溫度tf。對(duì)穩(wěn)態(tài)問(wèn)題只需邊界條件。

邊界條件簡(jiǎn)介

如果方程要求未知量y(x)及其導(dǎo)數(shù)y′（x)在自變量的同一點(diǎn)x=x0取給定的值，即y(x0 )=y0，y′（x0)= y0′，則這種條件就稱為初始條件，由方程和初始條件構(gòu)成的問(wèn)題就稱為初值問(wèn)題。

而在許多實(shí)際問(wèn)題中，往往要求微分方程的解在某個(gè)給定區(qū)間a≤x≤b的端點(diǎn)滿足一定的條件，如y(a) = A , y(b) = B，則給出的在端點(diǎn)（邊界點(diǎn)）的值的條件，稱為邊界條件，微分方程和邊界條件構(gòu)成數(shù)學(xué)模型就稱為邊值問(wèn)題。