什么函數(shù)有極限 函數(shù)極限是唯一的嗎

什么是函數(shù)極限？滿足什么條件的函數(shù)才有極限？什么函數(shù)有極限？一個(gè)函數(shù)有極限需滿足哪些條件，函數(shù)極限存在的條件。

本文導(dǎo)航

• 函數(shù)極限的六個(gè)定義及關(guān)系
• 如何證明一個(gè)函數(shù)極限存在
• 函數(shù)極限是唯一的嗎
• 怎么證明一個(gè)函數(shù)沒(méi)有極限
• 函數(shù)極限六種情況

函數(shù)極限的六個(gè)定義及關(guān)系

函數(shù)極限：

設(shè)f為定義在[a,+∞)上的函數(shù)，A為定數(shù)。若對(duì)任給的ε>0，存在正數(shù)M（>=a)，使得當(dāng)x>M時(shí)有：

|f(x)-A|<ε，

則稱函數(shù)f當(dāng)x趨于+∞時(shí)以A為極限，記作

lim f(x) = A 或 f(x)->A(x->+∞)

參考百度百科里的極限詞條，呵呵，由本人創(chuàng)建。

如何證明一個(gè)函數(shù)極限存在

橫坐標(biāo)持續(xù)增大時(shí)縱坐標(biāo)值無(wú)限趨向一個(gè)值

課本上有句話好像是說(shuō)，在某個(gè)去心鄰域內(nèi)有界

函數(shù)極限是唯一的嗎

Y=SINX,COSX,ARCSINX,ARCCOSX.

還有圓的，橢圓的函數(shù)，類似這種的封閉的函數(shù)

還有很多，只要Y的最大或者最小值不是無(wú)窮不是都是有極限嗎

怎么證明一個(gè)函數(shù)沒(méi)有極限

函數(shù)極限是高等數(shù)學(xué)最基本的概念之一，導(dǎo)數(shù)等概念都是在函數(shù)極限的定義上完成的。函數(shù)極限性質(zhì)的合理運(yùn)用。常用的函數(shù)極限的性質(zhì)有函數(shù)極限的唯一性、局部有界性、保序性以及函數(shù)極限的運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的極限等等。

函數(shù)極限六種情況

函數(shù)極限存在的條件：

一、單調(diào)有界準(zhǔn)則。

二、夾逼準(zhǔn)則，如能找到比目標(biāo)數(shù)列或者函數(shù)大而有極限的數(shù)列或函數(shù)，并且又能找到比目標(biāo)數(shù)列或者函數(shù)小且有極限的數(shù)列或者函數(shù)，那么目標(biāo)數(shù)列或者函數(shù)必定存在極限。

幾何意義：

1、在區(qū)間（a-ε，a+ε）之外至多只有N個(gè)（有限個(gè)）點(diǎn)。

2、所有其他的點(diǎn)xN+1，xN+2，（無(wú)限個(gè)）都落在該鄰域之內(nèi)。這兩個(gè)條件缺一不可，如果一個(gè)數(shù)列能達(dá)到這兩個(gè)要求，則數(shù)列收斂于a；而如果一個(gè)數(shù)列收斂于a，則這兩個(gè)條件都能滿足。

換句話說(shuō)，如果只知道區(qū)間（a-ε，a+ε）之內(nèi)有{xn}的無(wú)數(shù)項(xiàng)，不能保證（a-ε，a+ε）之外只有有限項(xiàng)，是無(wú)法得出{xn}收斂于a的，在做判斷題的時(shí)候尤其要注意這一點(diǎn)。