什么是圣文南原理 圣維南定理原理

什么是放松邊界條件？圣維南原理是什么 ？彈性力學(xué)圣維南原理中彎矩正負(fù)號(hào)是怎樣規(guī)定的？圣維南原理怎樣理解？在截面突變的位置存在什么集中現(xiàn)象？什么是圣維南原理? 圣維南原理有什么用？

本文導(dǎo)航

• 邊界條件種類(lèi)怎么判斷
• 圣維南定理原理
• 力學(xué)彎矩的計(jì)算公式
• 圣維南原理適用于塑性力學(xué)嗎
• 空間分布的規(guī)律性
• 工程實(shí)際中如何應(yīng)用圣維南原理

邊界條件種類(lèi)怎么判斷

在物體的局部（小尺寸邊界上），實(shí)際外力（通常為集中力）可以轉(zhuǎn)化為等效的應(yīng)力（分布力）作用，即應(yīng)力在該邊界的積分（包括三個(gè)方向以及力矩）等于外力，也叫圣維南原理~

圣維南定理原理

圣維南原理（Saint-Venant’s Principle）是彈性力學(xué)的基礎(chǔ)性原理，是法國(guó)力學(xué)家A.J.C.B.de圣維南于1855年提出的。其內(nèi)容是：分布于彈性體上一小塊面積（或體積）內(nèi)的載荷所引起的物體中的應(yīng)力，在離載荷作用區(qū)稍遠(yuǎn)的地方，基本上只同載荷的合力和合力矩有關(guān)；載荷的具體分布只影響載荷作用區(qū)附近的應(yīng)力分布。還有一種等價(jià)的提法：如果作用在彈性體某一小塊面積（或體積）上的載荷的合力和合力矩都等于零，則在遠(yuǎn)離載荷作用區(qū)的地方，應(yīng)力就小得幾乎等于零。不少學(xué)者研究過(guò)圣維南原理的正確性，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，它在大部分實(shí)際問(wèn)題中成立。因此，圣維南原理中“原理”二字，只是一種習(xí)慣提法。

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力學(xué)彎矩的計(jì)算公式

彎矩就看是“上拉下壓”還是“上壓下拉”。如果你這個(gè)彎矩給材料造成“上壓下拉”那么彎矩為正。反之為負(fù)。

圣維南原理適用于塑性力學(xué)嗎

圣維南原理（Saint Venant’s Principle）是彈性力學(xué)的基礎(chǔ)性原理，是法國(guó)力學(xué)家圣維南于1855年提出的。其內(nèi)容是：分布于彈性體上一小塊面積（或體積）內(nèi)的荷載所引起的物體中的應(yīng)力，在離荷載作用區(qū)稍遠(yuǎn)的地方，基本上只同荷載的合力和合力矩有關(guān)；荷載的具體分布只影響荷載作用區(qū)附近的應(yīng)力分布。還有一種等價(jià)的提法：如果作用在彈性體某一小塊面積（或體積）上的荷載的合力和合力矩都等于零，則在遠(yuǎn)離荷載作用區(qū)的地方，應(yīng)力就小得幾乎等于零。不少學(xué)者研究過(guò)圣維南原理的正確性，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，它在大部分實(shí)際問(wèn)題中成立。因此，圣維南原理中“原理”二字，只是一種習(xí)慣提法。

在彈性力學(xué)的邊值問(wèn)題中，嚴(yán)格地說(shuō)在面力給定的邊界條件及位移給定的邊界條件應(yīng)該是逐點(diǎn)滿足的，但在數(shù)學(xué)上要給出完全滿足邊界條件的解答是非常困難的。另一方面，工程中人們往往只知道作用于物體表面某一部分區(qū)域上的合力和合力矩，并不知道面力的具體分布形式。因此，在彈性力學(xué)問(wèn)題的求解過(guò)程中，一些邊界條件可以通過(guò)某種等效形式提出。這種等效將出帶來(lái)數(shù)學(xué)上的某種近似，但人們?cè)陂L(zhǎng)期的實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)這種近似帶來(lái)的誤差是局部的，這是法國(guó)科學(xué)家圣維南首先提出的。

意義：

圣維南原理在實(shí)用上和理論上都有重要意義。在解決具體問(wèn)題時(shí)，如果只關(guān)心遠(yuǎn)離荷載處的應(yīng)力，就可視計(jì)算或?qū)嶒?yàn)的方便，改變荷載的分布情況，不過(guò)須保持它們的合力和合力矩等于原先給定的值。圣維南原理是定性地說(shuō)明彈性力學(xué)中一大批局部效應(yīng)的第一個(gè)原理。

空間分布的規(guī)律性

在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)里，凡是在結(jié)構(gòu)構(gòu)件相互連接的點(diǎn)，或者是同一構(gòu)件在構(gòu)件截面突變的位置，都是屬于應(yīng)力擾動(dòng)區(qū)（D區(qū)）。這里構(gòu)件截面的應(yīng)力分布比較復(fù)雜，不一定遵循按外力作用方向來(lái)計(jì)算應(yīng)力的方法（這個(gè)解釋叫做圣維南原理）。由于圣維南原理計(jì)算比較復(fù)雜，通常人們?cè)谠O(shè)計(jì)上進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，即在這些區(qū)域采取加密配筋或者配制立體鋼筋。這個(gè)區(qū)域范圍取多大，一般按截面高度延伸一倍的長(zhǎng)度作為加密范圍。例如：如果柱子與基礎(chǔ)連接，對(duì)柱子來(lái)說(shuō)，加密長(zhǎng)度取柱子截面高度h值作為加密長(zhǎng)度；如果柱子上面與梁連接，在加密梁鋼筋時(shí)，取梁的截面高度來(lái)作為梁的加密區(qū)

工程實(shí)際中如何應(yīng)用圣維南原理

簡(jiǎn)介

圣維南原理（Saint Venant’s Principle）是彈性力學(xué)的基礎(chǔ)性原理，是法國(guó)力學(xué)家圣維南于1855年提出的。其內(nèi)容是：分布于彈性體上一小塊面積（或體積）內(nèi)的荷載所引起的物體中的應(yīng)力，在離荷載作用區(qū)稍遠(yuǎn)的地方，基本上只同荷載的合力和合力矩有關(guān)；荷載的具體分布只影響荷載作用區(qū)附近的應(yīng)力分布。還有一種等價(jià)的提法：如果作用在彈性體某一小塊面積（或體積）上的荷載的合力和合力矩都等于零，則在遠(yuǎn)離荷載作用區(qū)的地方，應(yīng)力就小得幾乎等于零。不少學(xué)者研究過(guò)圣維南原理的正確性，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，它在大部分實(shí)際問(wèn)題中成立。因此，圣維南原理中“原理”二字，只是一種習(xí)慣提法。

在彈性力學(xué)的邊值問(wèn)題中，嚴(yán)格地說(shuō)在面力給定的邊界條件及位移給定的邊界條件應(yīng)該是逐點(diǎn)滿足的，但在數(shù)學(xué)上要給出完全滿足邊界條件的解答是非常困難的。另一方面，工程中人們往往只知道作用于物體表面某一部分區(qū)域上的合力和合力矩，并不知道面力的具體分布形式。因此，在彈性力學(xué)問(wèn)題的求解過(guò)程中，一些邊界條件可以通過(guò)某種等效形式提出。這種等效將出帶來(lái)數(shù)學(xué)上的某種近似，但人們?cè)陂L(zhǎng)期的實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)這種近似帶來(lái)的誤差是局部的，這是法國(guó)科學(xué)家圣維南首先提出的。

意義

圣維南原理在實(shí)用上和理論上都有重要意義。在解決具體問(wèn)題時(shí)，如果只關(guān)心遠(yuǎn)離荷載處的應(yīng)力，就可視計(jì)算或?qū)嶒?yàn)的方便，改變荷載的分布情況，不過(guò)須保持它們的合力和合力矩等于原先給定的值。圣維南原理是定性地說(shuō)明彈性力學(xué)中一大批局部效應(yīng)的第一個(gè)原理。