連續(xù)型隨機變量怎么算 連續(xù)型隨機變量的判定條件

連續(xù)型隨機變量計算，連續(xù)性的隨機變量的求數(shù)學(xué)期望 E(X2)怎么求？連續(xù)型的二維隨機變量的EXY等于多少？這里xy不獨立。求公式？隨機變量X Y不獨立,X Y為連續(xù)型隨機變量,E(XY)怎么算？連續(xù)性隨機變量函數(shù)的方差怎么算？設(shè)二位連續(xù)型隨機變量(X,Y)~N(1,1,4,9,0.5)求E(X)D(Y)，具體解答步驟，謝啦。

本文導(dǎo)航

• 連續(xù)型隨機變量的函數(shù)
• 連續(xù)型隨機變量x的數(shù)學(xué)期望證明
• 連續(xù)型隨機變量的數(shù)學(xué)期望公式
• 隨機變量有連續(xù)性如何證明
• 連續(xù)型二維隨機變量方差積分公式
• 連續(xù)型隨機變量的判定條件

連續(xù)型隨機變量的函數(shù)

第二種方法是，先算密度函數(shù)，就是對分布函數(shù)求導(dǎo)，見圖片

連續(xù)型隨機變量x的數(shù)學(xué)期望證明

要求EX^2，只知道EX還不夠，至少要知道x是如何分布的，也即它的分布函數(shù)或者概率密度函數(shù)。

若X~N（1，3），則Dx=3，由DX=EX^2-(EX)^2及EX的值可以算出EX^2。若X~N（1，3），Y=3X+1，EY=E(3X+1)=3EX+1=3*1+1=4，DY=D（3X+1）=3^2*DX=9*DX=9*3=27，所以Y~N（4，27）。

3X與X+X+X沒有區(qū)別。Z=X+Y的密度函數(shù)也要根據(jù)X,Y的概率密度f(xy)來求，一般用作圖法計算，先算出分布函數(shù)F(Z)，再算密度函數(shù)f(z)，也可以直接積分計算：f(z)=將f(x，z-x)對x積分，這時的難點是確定好積分上下限。

如果隨機變量X的所有可能取值不可以逐個列舉出來，而是取數(shù)軸上某一區(qū)間內(nèi)的任一點的隨機變量。例如，一批電子元件的壽命、實際中常遇到的測量誤差等都是連續(xù)型隨機變量。

擴展資料：

能按一定次序一一列出，其值域為一個或若干個有限或無限區(qū)間，這樣的隨機變量稱為離散型隨機變量。離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量也是由隨機變量取值范圍（或說成取值的形式）確定，變量取值只能取離散型的自然數(shù)，就是離散型隨機變量。

x的取值范圍是[0,15)，它是一個區(qū)間，從理論上說在這個區(qū)間內(nèi)可取任一實數(shù)3分鐘、5分鐘7毫秒、7√2分鐘，在這十五分鐘的時間軸上任取一點，都可能是等車的時間，因而稱這隨機變量是連續(xù)型隨機變量。

參考資料來源：百度百科——連續(xù)型隨機變量

連續(xù)型隨機變量的數(shù)學(xué)期望公式

計算公式為E(XY)=∫∫xyf(x，y)dxdy，積分范圍是整個平面，其中f(x,y)是聯(lián)合概率密度。

二維隨機變量( X，Y)的性質(zhì)不僅與X 、Y 有關(guān),而且還依賴于這兩個隨機變量的相互關(guān)系。因此，逐個地來研究X或Y的性質(zhì)是不夠的，還需將（X，Y）作為一個整體來研究。

設(shè)E是一個隨機試驗，它的樣本空間是S={e}，設(shè)X=X（e）和Y=Y(e)S是定義在S上的隨機變量，由它們構(gòu)成的一個向量（X，Y）。

擴展資料：

如果隨機變量X的所有可能取值不可以逐個列舉出來，而是取數(shù)軸上某一區(qū)間內(nèi)的任一點的隨機變量。例如，一批電子元件的壽命、實際中常遇到的測量誤差等都是連續(xù)型隨機變量。

一個事件的概率為1，并不意味這個事件一定是必然事件。

當(dāng)提到一個隨機變量X的概率分布，指的是它的分布函數(shù)，當(dāng)X是連續(xù)型時指的是它的概率密度，當(dāng)X是離散型時指的是它的分布律。

參考資料來源：百度百科--二維隨機變量

隨機變量有連續(xù)性如何證明

當(dāng)隨機變量的可取值全體為一離散集時稱其為離散型隨機變量，否則稱其為非離散型隨機變量，這是很大的一個類，其中有一類是極其常見的，隨機變量的取值為一(n)維連續(xù)空間。

隨機變量在不同的條件下由于偶然因素影響，可能取各種不同的值，故其具有不確定性和隨機性，但這些取值落在某個范圍的概率是一定的，此種變量稱為隨機變量。隨機變量可以是離散型的，也可以是連續(xù)型的。

在概率統(tǒng)計理論中，指隨機過程中，任何時刻的取值都為隨機變量，如果這些隨機變量服從同一分布，并且互相獨立，那么這些隨機變量是獨立同分布。

如果隨機變量X1和X2獨立，是指X1的取值不影響X2的取值，X2的取值也不影響X1的取值且隨機變量X1和X2服從同一分布，這意味著X1和X2具有相同的分布形狀和相同的分布參數(shù)。

連續(xù)型二維隨機變量方差積分公式

直接根據(jù)期望與方差的計算公式就可以如圖求出期望是1，方差是1/6。

（x-Ex）2f（x）從負(fù)無窮到正無窮積分

E(X)就是X的平均值

參數(shù)為2的泊松分布，根據(jù)公式可知Eξ=Dξ=2，所以D(2ξ)=4Dξ=8。

密度函數(shù)設(shè)成f(x,y) 就相當(dāng)于上文(2/3)(1/3)

(重積分)x*f(x,y)就是E(X)

(重積分)y*f(x,y)就是E(Y)

(重積分)xy*f(x,y)就是E(XY)

擴展資料：

（當(dāng)且僅當(dāng)X取常數(shù)值E（X）時的概率為1時，D（X）=0。）

注：不能得出X恒等于常數(shù)，當(dāng)x是連續(xù)的時候X可以在任意有限個點取不等于常數(shù)c的值。

D（aX+bY）=a2DX+b2DY+2abCov（X，Y）。

方差是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┎阉凶鲞@組數(shù)據(jù)的方差，記作S2。 在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定。

參考資料來源：百度百科-方差

連續(xù)型隨機變量的判定條件

答案：

X~N(1,1),Y~N(4,9) E(X)=u=1,D(Y)=σ 2=9

E(x)D(Y)=9

二維正態(tài)分布(x,y)~N(u1,u2,s1,s2,r)，其中r=R(x,y)=cov(x,y)=1/2

E(X)=5*0.1=0.5,D(X)=5*0.1*0.9=0.45

E(Y)=1,D(Y)=4;

E(X-2Y)=E(X)-2E(Y)=0.5-2=-1.5

D(X-2Y)=D(X)+4D(Y)=0.45+4*4=16.45

E((X+Y)2)=E(X2+Y2+2XY)=E(X2)+E(Y2)+E(2XY)

=D(X)+E(X)2+D(Y)+E(Y)2+2E(X)E(Y)

=0.45+0.25+1+16+2*0.5*1

=18.7

基本類型

簡單地說，隨機變量是指隨機事件的數(shù)量表現(xiàn)。例如一批注入某種毒物的動物，在一定時間內(nèi)死亡的只數(shù)；某地若干名男性健康成人中，每人血紅蛋白量的測定值；等等。

另有一些現(xiàn)象并不直接表現(xiàn)為數(shù)量，例如人口的男女性別、試驗結(jié)果的陽性或陰性等，但我們可以規(guī)定男性為1，女性為0，則非數(shù)量標(biāo)志也可以用數(shù)量來表示。

這些例子中所提到的量，盡管它們的具體內(nèi)容是各式各樣的，但從數(shù)學(xué)觀點來看，它們表現(xiàn)了同一種情況，這就是每個變量都可以隨機地取得不同的數(shù)值，而在進行試驗或測量之前，我們要預(yù)言這個變量將取得某個確定的數(shù)值是不可能的。

按照隨機變量可能取得的值，可以把它們分為兩種基本類型：

離散型

離散型（discrete）隨機變量即在一定區(qū)間內(nèi)變量取值為有限個或可數(shù)個。例如某地區(qū)某年人口的出生數(shù)、死亡數(shù)，某藥治療某病病人的有效數(shù)、無效數(shù)等。離散型隨機變量通常依據(jù)概率質(zhì)量函數(shù)分類，主要分為：伯努利隨機變量、二項隨機變量、幾何隨機變量和泊松隨機變量。

連續(xù)型

連續(xù)型（continuous）隨機變量即在一定區(qū)間內(nèi)變量取值有無限個，或數(shù)值無法一一列舉出來。例如某地區(qū)男性健康成人的身長值、體重值，一批傳染性肝炎患者的血清轉(zhuǎn)氨酶測定值等。有幾個重要的連續(xù)隨機變量常常出現(xiàn)在概率論中，如：均勻隨機變量、指數(shù)隨機變量、伽馬隨機變量和正態(tài)隨機變量。

概念辨析

能按一定次序一一列出，其值域為一個或若干個有限或無限區(qū)間，這樣的隨機變量稱為離散型隨機變量。離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量也是由隨機變量取值范圍（或說成取值的形式）確定，變量取值只能取離散型的自然數(shù)，就是離散型隨機變量。

實例

比如，一次擲20個硬幣，k個硬幣正面朝上，k是隨機變量，k的取值只能是自然數(shù)0，1，2，…，20，而不能取小數(shù)3.5、無理數(shù)√20……因而k是離散型隨機變量。

再比如，擲一個骰子，令X為擲出的結(jié)果，則只會有1,2,3,4,5,6這六種結(jié)果，而擲出3.3333是不可能的。因而X也是離散型隨機變量。

如果變量可以在某個區(qū)間內(nèi)取任一實數(shù)，即變量的取值可以是連續(xù)的，這隨機變量就稱為連續(xù)型隨機變量。

比如，公共汽車每15分鐘一班，某人在站臺等車時間x是個隨機變量，x的取值范圍是[0,15)，它是一個區(qū)間，從理論上說在這個區(qū)間內(nèi)可取任一實數(shù)3分鐘、5分鐘7毫秒、7√2分鐘，在這十五分鐘的時間軸上任取一點，都可能是等車的時間，因而稱這隨機變量是連續(xù)型隨機變量。