相似對角化怎么做 關于相似對角化
相似對角化的證明問題，什么是相似對角化啊？關于相似對角化，線性代數(shù)，矩陣的相似對角化，如圖，求詳細過程，線性代數(shù)相似對角化問題，怎樣求相似對角陣？
本文導航
相似對角化的證明問題
可相似對角化可得到的性質是：
1.A的特征根無重根(即有n個特征根)時，每個特征根對應的特征向量之間線性無關。
2.A的不同特征根對應的特征向量線性無關。
3.如果A有重根，因為A可相似對角化，所以k重根有且僅有k個線性無關的特征向量。注意k可以等于1
以上不用證明，如果你做題可以直接用。
現(xiàn)在，題目中，如果m=n，那么k1+k2+...+km=n
如果m<n，那么就是有重根，特征根數(shù)量還是n個，不同的特征根有m個。但是因為k重根有k個線性無關的特征向量，就是說n個特征根，有2個一樣，就是說有m=n-1個不同的特征值，2個一樣的有2個線性無關的特征向量，除了這個重根，其他的有m-1=n-2個線性無關的特征向量。最后線性無關特征向量總數(shù)還是n個。由此推，無論如何，最后k1+k2+...km還是=n
當然你也可以反推，因為A可以相似對角化，設得到的對角矩陣是B，B不等于0矩陣，因為A至少有一個特征根所以A不等于0矩陣，又(P^-1)AP=B，所以P也不是0矩陣。那么如果k1+k2+...km<n那么P=0，不符。k1+k2+...km>n，因為A是n階，特征向量也為n階，根據(jù)定理，n維的向量至多有n個線性無關的向量，所以不可能。所以k1+k2+...km=n。
相似對角化一定可以變成二次型么
就是把一個矩陣化為與它相似的對角陣
說白了，就是通過初等行、列變換，把方陣整理成形如：
E(m*m) O(m*p)
O(n*m) O(n*p)
的對角陣。假設原矩陣的秩=m，則E(m*m)是秩=m的單位陣
關于相似對角化
P逆AP =Λ,因為對角矩陣Λ的對角線上元素為矩陣A的特征值.左乘P有AP=PΛ,
A(P1,P2,...,Pn)=Λ(P1,P2,...,Pn)=(λ1P1,λ2P2,....,λnPn)
所以P的每個列向量為A的特征向量.
可相似對角化的幾個沖要條件要找到并學會證明.
加油哦
線性代數(shù)，矩陣的相似對角化，如圖，求詳細過程
我只有解決樓主您問的問題。望采納。
線性代數(shù)相似對角化問題
第一個用反證
若 k1α1+k2α2≠0 是A的屬于特征值a的特征向量
則 A(k1α1+k2α2) = a(k1α1+k2α2), 且k1≠0 且 k2≠0.
所以有 k1Aα1+k2Aα2 = k1λ1α1+k2λ2α2 = ak1α1+ak2α2
所以 k1(λ1-a)α1+k2(λ2-a)α2 = 0
由于A的屬于不同特征值的特征向量線性無關
所以 k1(λ1-a) = 0, k2(λ2-a)=0
進而有 λ1=λ2=a 與已知矛盾.
第二個是因為齊次線性方程組 (A-λE)x=0 的解的線性組合仍是它的解.
矩陣怎么才能和對角陣相似
先對其求出特征值為1,2,2，然后看2所對應的有幾個線性無關特征向量，如果是兩個那么它就相似于對角陣，如果為1個就不相似。最后求得2所對應的特征向量有兩個，所以此矩陣相似于對角陣，對角線上的元素就是次矩陣的特征值。
