求極限要注意哪些方法 求函數(shù)極限八個經(jīng)典例子
求函數(shù)的極限值，一般有哪些方法？（詳細解答，求函數(shù)極限的方法有幾種？具體怎么求？求極限的所有方法，要求詳細點，求極限的方法，函數(shù)求極限的方法與技巧，求極限的方法與技巧。
本文導航
求函數(shù)的極限最簡單
常用方法有：
1、【直接計算】
能直接計算，而又不出現(xiàn)不定式的情況，就直接代入計算；
2、【羅必達方法】
如果出現(xiàn)七種不定式之一，就不可以直接代入計算，如果是連續(xù)函數(shù)，
就必須把七種不定式，統(tǒng)統(tǒng)化成無窮大比無窮大的形式，或無窮小比
無窮小的形式，然后運用羅必達方法；
3、【變量代換】
如果不是連續(xù)函數(shù)，卻是七種不定式之一，就必須做變量代換，然后
化成連續(xù)函數(shù)，通常是零x=1/n，然后就可以使用羅必達方法；
4、【定積分】
將極限化成定積分計算；
5、【有理化】
對于簡單的0比0，或無窮大比無窮大的題目，先分子有理化，或分母
有理化，或分子分母同時有理化；
6、【分子有理化】
對于無窮大減無窮大的情況，分子有理化；
7、【因式分解】
能因式分解的盡一切可能因式分解，因式分解的方法通常有很多，最
常見的是a^2-b^2，其次是a^n-b^n，十字相乘法，長除法等等；
8、【特別極限】
運用兩個特別極限：sinx/x，(1+無窮小)^無窮大(該無窮小的倒數(shù))=e；
9、【夾擠法】
夾擠法，結(jié)合放大、縮小法；
10、【等價無窮小代換法】
這種方法，在國內(nèi)很有市場，數(shù)學教師們異常熱衷，炒作得很火熱。
國際上并非如此，一是因為能等價代換的類型非常有限；二是等價代換
的實質(zhì)其實不外乎兩種特別極限，或羅必達法則；三是等價代換會經(jīng)常
出錯；四是數(shù)學是一門生龍活虎的學科，國內(nèi)教學喜歡用死記硬背的方
法去讓學生去死背這、硬背那，還一大套歪理，國際教學不吃這一套。
求函數(shù)極限八個經(jīng)典例子
一、利用極限四則運算法則求極限
函數(shù)極限的四則運算法則：設有函數(shù)，若在自變量f（x），g（x）的同一變化過程中，有l(wèi)imf（x）=A，limg（x）=B，則
lim［f（x）±g（x）］=limf（x）±limg（x）=A±B
lim［f（x）?g（x）］=limf（x）?limg（x）=A?B
lim==（B≠0）
（類似的有數(shù)列極限四則運算法則）現(xiàn)以討論函數(shù)為例。對于和、差、積、商形式的函數(shù)求極限，自然會想到極限四則運算法則，但使用這些法則，往往要根據(jù)具體的函數(shù)特點，先對函數(shù)做某些恒等變形或化簡，再使用極限的四則運算法則。方法有：
1.直接代入法
對于初等函數(shù)f（x）的極限f（x），若f（x）在x點處的函數(shù)值f（x）存在，則f（x）=f（x）。直接代入法的本質(zhì)就是只要將x=x代入函數(shù)表達式，若有意義，其極限就是該函數(shù)值。
2.無窮大與無窮小的轉(zhuǎn)換法
在相同的變化過程中，若變量不取零值，則變量為無窮大量?圳它的倒數(shù)為無窮小量。對于某些特殊極限可運用無窮大與無窮小的互為倒數(shù)關(guān)系解決。
（1）當分母的極限是“0”，而分子的極限不是“0”時，不能直接用極限的商的運算法則，而應利用無窮大與無窮小的互為倒數(shù)的關(guān)系，先求其的極限，從而得出f（x）的極限。
（2）當分母的極限為∞，分子是常量時，則f（x）極限為0。
3.除以適當無窮大法
對于極限是“”型，不能直接用極限的商的運算法則，必須先將分母和分子同時除以一個適當?shù)臒o窮大量x。
4.有理化法
適用于帶根式的極限。
二、利用夾逼準則求極限
函數(shù)極限的夾逼定理：設函數(shù)f（x），g（x），h（x），在x的某一去心鄰域內(nèi)（或|x|＞N）有定義，若①f（x）≤g（x）≤h（x）；②f（x）=h（x）=A（或f（x）=h（x）=A），則g（x）（或g（x））存在，且g（x）=A（或g（x）=A）。（類似的可以得數(shù)列極限的夾逼定理）利用夾逼準則關(guān)鍵在于選用合適的不等式。
三、利用單調(diào)有界準則求極限
單調(diào)有界準則：單調(diào)有界數(shù)列必有極限。首先常用數(shù)學歸納法討論數(shù)列的單調(diào)性和有界性，再求解方程，可求出極限。
四、利用等價無窮小代換求極限
常見等價無窮小量的例子有：當x→0時，sinx～x；tanx～x；1-cosx～x；e-1～x；ln（1+x）～x；arcsinx～x；arctanx～x；（1+x）-1～x。
等價無窮小的代換定理：設α（x），α′（x），β（x）和β′（x）都是自變量x在同一變化過程中的無窮小，且α（x）～α′（x），β（x）～β′（x），lim存在，則lim=lim。
五、利用無窮小量性質(zhì)求極限
在無窮小量性質(zhì)中，特別是利用無窮小量與有界變量的乘積仍是無窮小量的性質(zhì)求極限。
六、利用兩個重要極限求極限
使用兩個重要極限=1和（1+)=e求極限時，關(guān)鍵在于對所給的函數(shù)或數(shù)列作適當?shù)淖冃?，使之具有相應的形式，有時也可通過變量替換使問題簡化。
七、利用洛必達法則求極限
如果當x→a（或x→∞）時，兩個函數(shù)f（x）與g（x）都趨于零或趨于無窮小，則可能存在，也可能不存在，通常將這類極限分別稱為“”型或“”型未定式，對于該類極限一般不能運用極限運算法則，但可以利用洛必達法則求極限。
求極限的十二種方法
基本方法有:
1、分式中，分子分母同除以最高次，化無窮大為無窮小計算，無窮小直接以0代入；
2、無窮大根式減去無窮大根式時，分子有理化，然后運用(1)中的方法；
3、運用兩個特別極限；
4、運用洛必達法則，但是洛必達法則的運用條件是化成無窮大比無窮大，或無窮小比無窮小，分子分母還必須是連續(xù)可導函數(shù)。它不是所向無敵，不可以代替其他所有方法，一樓言過其實。
5、用Mclaurin(麥克勞琳)級數(shù)展開，而國內(nèi)普遍誤譯為Taylor(泰勒)展開。
6、等階無窮小代換，這種方法在國內(nèi)甚囂塵上，國外比較冷靜。因為一要死背，不是值得推廣的教學法；二是經(jīng)常會出錯，要特別小心。
7、夾擠法。這不是普遍方法，因為不可能放大、縮小后的結(jié)果都一樣。
8、特殊情況下，化為積分計算。
9、其他極為特殊而不能普遍使用的方法。
拓展資料：
1，;“極限”是數(shù)學中的分支——微積分的基礎概念，廣義的“極限”是指“無限靠近而永遠不能到達”的意思。數(shù)學中的“極限”指：某一個函數(shù)中的某一個變量，此變量在變大（或者變?。┑挠肋h變化的過程中，逐漸向某一個確定的數(shù)值A不斷地逼近而“永遠不能夠重合到A”（“永遠不能夠等于A，但是取等于A‘已經(jīng)足夠取得高精度計算結(jié)果）的過程中，此變量的變化，被人為規(guī)定為“永遠靠近而不停止”、其有一個“不斷地極為靠近A點的趨勢”。
2， 極限是一種“變化狀態(tài)”的描述。此變量永遠趨近的值A叫做“極限值”（當然也可以用其他符號表示）。以上是屬于“極限”內(nèi)涵通俗的描述，“極限”的嚴格概念最終由柯西和魏爾斯特拉斯等人嚴格闡述。
參考資料：
求極限通俗易懂方法
1、利用定義求極限：
例如：很多就不必寫了！
2、利用柯西準則來求！
柯西準則：要使{xn}有極限的充要條件使任給ε>0,存在自然數(shù)N，使得當n>N時，對于
任意的自然數(shù)m有|xn-xm|<ε.
3、利用極限的運算性質(zhì)及已知的極限來求！
如：lim(x+x^0.5)^0.5/(x+1)^0.5
=lim(x^0.5)(1+1/x^0.5)^0.5/(x^0.5)(1+1/x)^0.5
=1.
4、利用不等式即：夾擠定理！
例子就不舉了！
5、利用變量替換求極限！
例如lim
(x^1/m-1)/(x^1/n-1)
可令x=y^mn
得：＝n/m.
6、利用兩個重要極限來求極限。
（1）lim
sinx/x=1
x->0
(2)lim
(1+1/n)^n=e
n->∞
7、利用單調(diào)有界必有極限來求！
8、利用函數(shù)連續(xù)得性質(zhì)求極限
9、用洛必達法則求，這是用得最多得。
10、用泰勒公式來求，這用得也十很經(jīng)常得。
常見的函數(shù)極限公式大全
1，利用函數(shù)連續(xù)性：直接將趨向值帶入函數(shù)自變量中，此時要要求分母不能為0；
2，通過已知極限：兩個重要極限需要牢記；把所求的極限轉(zhuǎn)化為兩個重要極限的形式，然后利用重要極限來求極限。
3，采用洛必達法則求極限：洛必達法則是分式求極限的一種很好的方法，當遇到分式0/0或者∞/∞時可以采用洛必達，其他形式也可以通過變換成此形式。
4，利用等價無窮小量來求極限。
求極限的10種主要方法和例題
求極限的方法有很多種。如洛必達法則。利用等價無窮小的替換原理。兩個重要的極限。等等。
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