矩陣相似怎么判斷 怎么判斷這幾個矩陣和它相似??矩陣相似有充要條件嗎?必采納!
矩陣相似與矩陣合同有什么區(qū)別?怎么判斷這幾個矩陣和它相似??矩陣相似有充要條件嗎?必采納?矩陣相似的判定條件 謝謝呵呵。
本文導航
矩陣相似的九個必要條件
矩陣相似與矩陣合同具體的不同點在于:
矩陣相似的例子中,P-1AP=B;針對方陣而言;秩相等為必要條件;本質是二者有相等的不變因子;可看作是同一線性變換在不同基下的矩陣;矩陣相似必等價,但等價不一定相似。
矩陣合同的例子中,CTAC=B;針對方陣而言;秩相等為必要條件;本質是秩相等且正慣性指數相等,即標準型相同;可通過二次型的非退化的線性替換來理解;矩陣合同必等價,但等價不一定合同。
總結:矩陣的相似和矩陣的合同都是由線性空間中坐標系的轉換引起的。我們在線性空間中定義矩陣和向量的乘法,并將矩陣理解成線性空間中“運動”的施加,變換坐標系之后,同一個“運動”在不同坐標系下是相似的關系。我們在線性空間中定義向量的內積(或者說雙線性型),同一個雙線性型運算在不同坐標系下相差合同矩陣。之所以要換坐標系,就是為了在最簡單的坐標系下看清問題的本質!
矩陣相似與矩陣合同的各自概況:
矩陣相似的概況:設A,B都是n階矩陣,若存在可逆矩陣P,使P^(-1)AP=B,則稱B是A的相似矩陣, 并稱矩陣A與B相似,記為A~B。對進行運算稱為對進行相似變換,稱可逆矩陣為相似變換矩陣。
矩陣相似的判斷方法:判斷兩個矩陣是否相似的輔助方法,首先,判斷特征值是否相等;其次,判斷行列式是否相等;判斷跡是否相等;最后判斷秩是否相等。
矩陣合同的概況:在線性代數,特別是二次型理論中,常常用到矩陣間的合同關系。兩個矩陣A和B是合同的,當且僅當存在一個可逆矩陣;C,使得C^TAC=B ,則稱方陣A合同于矩陣B.一般在線代問題中,研究合同矩陣的場景是在二次型中。二次型用的矩陣是實對稱矩陣。兩個實對稱矩陣合同的充要條件是它們的正負慣性指數相同。由這個條件可以推知,合同矩陣等秩。
怎么判斷這幾個矩陣和它相似??矩陣相似有充要條件嗎?必采納!
相似矩陣,有相同的特征值,且同一特征值相應的代數重數、幾何重數都要分別相同。
具體解題時,根據特征值是否一致,把同一個特征值代入特征矩陣,判斷秩是否一致即可
矩陣相似和等價
矩陣相似:所有特征值均相同。
合同:正負慣性系數相等。