三階矩陣怎么單位化 初等變換與初等矩陣.怎么把一個三階方陣寫成三個初等
怎么求三階矩陣化為標準型矩陣？初等變換與初等矩陣.怎么把一個三階方陣寫成三個初等？這個怎么把它化成單位陣？求解三階矩陣，怎么將一個矩陣化為單位矩陣？矩陣通過初等變換化成 單位矩陣 的技巧是什么？
本文導航
怎么求三階矩陣化為標準型矩陣
這個要用到正交變換法,標準型就是由矩陣的特征值組成的,但他要經(jīng)過正交矩陣相乘而來,所以一般的題目就是讓你求正交矩陣.你需要先把特征值求出來,然后再利用特征值求出特征向量,最后把特征向量正交化,就可以組成正交矩陣了.
初等變換與初等矩陣.怎么把一個三階方陣寫成三個初等
寫成3個初等矩陣相乘這個不太現(xiàn)實.
根據(jù)左乘行變換,右乘列變換來做
其實將方陣經(jīng)過行列變換化為單位矩陣的過程就是寫初等矩陣的過程.
另外,只有非奇異矩陣才能這么寫.
這個怎么把它化成單位陣
任何矩陣不一定都可以化為單位矩陣。如果可以化，首先用初等變換化為行階梯形，再化為標準型。 過程如下：使用初等變換，首先將第一行的第一個元素化為1，下面每行減去第一行乘以該行第一個元素的倍數(shù)，從而把第一列除第一行外的全部元素都化為0，進而把第二列除前 兩個元素之外，都化為0，最后把矩陣化為上三角矩陣；類似地，從最后一行開始，逐行把上三角矩陣化為單位矩陣。
求解三階矩陣
求逆矩陣要耐心，一步一步來一定要注意兩邊同時變換，這種題就是得多做熟能生巧，沒有什么技巧，多練兩道耐下心來，我相信你一定可以的求完逆矩陣，然后就是做矩陣的懲罰，這個也是沒有問題的但是我覺得這道題最好的方法還是按照解其次方程算，這樣比較快，而且不容易出錯
怎么將一個矩陣化為單位矩陣
任何矩陣不一定都可以化為單位矩陣。
如果可以化，首先用初等變換，化為行階梯形，再化為標準型。
過程如下：
1、使用初等變換，首先將第一行的第一個元素化為1。
2、下面每行減去第一行乘以該行第一個元素的倍數(shù)，從而把第一列除第一行外的全部元素都化為0，進而把第二列除前兩個元素之外，都化為0。
3、最后把矩陣化為上三角矩陣；類似地，從最后一行開始，逐行把上三角矩陣化為單位矩陣。
在矩陣的乘法中，有一種矩陣起著特殊的作用，如同數(shù)的乘法中的1，這種矩陣被稱為單位矩陣。它是個方陣，從左上角到右下角的對角線（稱為主對角線）上的元素均為1。除此以外全都為0。
擴展資料：
單位矩陣的特征值皆為1，任何向量都是單位矩陣的特征向量。因為特征值之積等于行列式，所以單位矩陣的行列式為1。因為特征值之和等于跡數(shù)，單位矩陣的跡為n。
如果不知A是否可逆，也可用這種方法做，只要nX2n矩陣經(jīng)行初等變換左邊的nxn那一塊中有一行(列)的元素全為0，則A不能經(jīng)過初等變換化為單位矩陣，即A不可逆。
矩陣的初等變換又分為矩陣的初等行變換和矩陣的初等列變換。矩陣的初等行變換和初等列變換統(tǒng)稱為初等變換。另外：分塊矩陣也可以定義初等變換。
參考資料來源：百度百科——單位矩陣
矩陣通過初等變換化成 單位矩陣 的技巧是什么？
用初等行變換化行最簡形的技巧
1.
一般是從左到右,一列一列處理
2.
盡量避免分數(shù)的運算
具體操作:
1.
看本列中非零行的首非零元
若有數(shù)a是其余數(shù)的公因子,
則用這個數(shù)把第本列其余的數(shù)消成零.
2.
否則,
化出一個公因子
例:
2
-1
-1
1
2
1
1
-2
1
4
4
-6
2
-2
4
3
6
-9
7
9
--a21=1
是第1列中數(shù)的公因子,
用它將其余數(shù)化為0
(*)
r1-2r2,
r3-4r2,
r4-3r2
得
0
-3
3
-1
-6
1
1
-2
1
4
0
-10
10
-6
-12
0
3
-3
4
-3
--第1列處理完畢
--第2列中非零行的首非零元是:a12=-3,a32=10,a42=3
--
沒有公因子,
用r3+3r4w化出一個公因子
--
但若你不怕分數(shù)運算,
哪就可以這樣:
--
r1*(-1/3),r2-r1,r3+10r1,r4-3r1
--
這樣會很辛苦的
^_^
r1+r4,r3+3r4
(**)
0
0
0
3
-9
1
1
-2
1
4
0
-1
1
6
-21
0
3
-3
4
-3
--用a32把第2列中其余數(shù)化成0
--順便把a14(下次要處理第4列)化成1
r2+r3,
r4+3r3,
r1*(1/3)
0
0
0
1
-3
1
0
-1
7
-17
0
-1
1
6
-21
0
0
0
22
-66
--用a14=1將第4列其余數(shù)化為0
r2-7r1,
r3-6r1,
r4-22r1
0
0
0
1
-3
1
0
-1
0
4
0
-1
1
0
-3
0
0
0
0
0
--首非零元化為1
r3*(-1),
交換一下行即得
1
0
-1
0
4
0
1
-1
0
3
0
0
0
1
-3
0
0
0
0
0
注(*):
也可以用a11=2
化a31=4
為0
關鍵是要看這樣處理有什么好處
若能在化a31為0的前提下,
a32化成了1,
那就很美妙了.
注(**):
r1+r4
就是利用了1,4行數(shù)據(jù)的特點,先處理了a12.
