1 n為什么是發(fā)散的 級數(shù)n分之一為什么發(fā)散

為什么n趨于無窮大時，1/n是發(fā)散的？為什么1/n是發(fā)散的？級數(shù)1/n為什么發(fā)散？當(dāng)n趨于無窮時不是0么？1/n為什么是發(fā)散數(shù)列如題 謝謝了？1/n為什么是發(fā)散的？1/n為什么是發(fā)散的？

本文導(dǎo)航

• 無窮級數(shù)n分之一為什么發(fā)散
• 2n分之一是收斂還是發(fā)散
• 級數(shù)n分之一為什么發(fā)散
• 如何證明數(shù)列是發(fā)散數(shù)列
• sn等于n分之一是發(fā)散還是收斂
• 怎么判定n分之一是收斂還是發(fā)散

無窮級數(shù)n分之一為什么發(fā)散

n趨于無窮大時，1/n是趨向于0的，不是發(fā)散的。你是不是想問為什么級數(shù);1/n發(fā)散，證明如下:

希望對你有所幫助

2n分之一是收斂還是發(fā)散

1/n為什么是發(fā)散的？

當(dāng)n趨向于無窮時1/n趨近于零，那為什么它的級數(shù)是發(fā)散的呢？

可以用反證法來證。 假設(shè)它收斂，它的部分和Sn趨于S，那么，它的部分和S2n也趨于S， 所以S2n-Sn=0（當(dāng)n趨于無窮時）。但S2n-Sn=1/（n+1)+1/(n+2)+...+1/2n>n*1/2n=1/2,因此S2n-Sn不趨向于零（當(dāng)n趨于無窮時），這與假設(shè)矛盾， 所以原級數(shù)發(fā)散。

級數(shù)n分之一為什么發(fā)散

級數(shù)收斂的定義為：和的極限存在。1/n的和極限為+∞，即不存在，因此發(fā)散。

級數(shù)簡介

將數(shù)列un的項 u1，u2，…，un，…依次用加號連接起來的函數(shù)。數(shù)項級數(shù)的簡稱。如:u1+u2+…+un+…，簡寫為∑un，un稱為級數(shù)的通項，記Sn=∑un稱之為級數(shù)的部分和。如果當(dāng)n→∞時 ，數(shù)列Sn有極限S，則說級數(shù)收斂，并以S為其和，記為∑un=S;否則就說級數(shù)發(fā)散。

級數(shù)是研究函數(shù)的一個重要工具，在理論上和實(shí)際應(yīng)用中都處于重要地位，這是因為:一方面能借助級數(shù)表示許多常用的非初等函數(shù)，微分方程的解就常用級數(shù)表示;另一方面又可將函數(shù)表為級數(shù)，從而借助級數(shù)去研究函數(shù)，例如用冪級數(shù)研究非初等函數(shù)，以及進(jìn)行近似計算等。

如何證明數(shù)列是發(fā)散數(shù)列

它其實(shí)不是發(fā)散數(shù)列，相反，是個收斂的。課本上說它所形成的級數(shù)是發(fā)散的。而級數(shù)的斂散性事和它的部分和所形成的數(shù)列的斂散是一致的。而它的和所形成的數(shù)列每后一項都大于前一項，（因為每后一項要加的都是正數(shù)才變成下一項）所以這個數(shù)列是發(fā)散的，即所對應(yīng)的級數(shù)是發(fā)散的。具體為什么部分和的數(shù)列的斂散性和級數(shù)一致，這個在課本的最開始，你應(yīng)該看的懂。嘿嘿……懂了吧，以后不要再逃數(shù)學(xué)課了撒！

記得采納啊

sn等于n分之一是發(fā)散還是收斂

作為數(shù)列1/n是收斂的，以1/n作為通項構(gòu)成的級數(shù)是發(fā)散的，這個的發(fā)散性基本思想是：“分段組合，適當(dāng)縮小”。

證明過程

中世紀(jì)后期的數(shù)學(xué)家Oresme在1360年就證明了這個級數(shù)是發(fā)散的。

1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+...

1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...

注意后一個級數(shù)每一項對應(yīng)的分?jǐn)?shù)都小于調(diào)和級數(shù)中每一項，而且后面級數(shù)的括號中的數(shù)值和都為1/2，這樣的1/2有無窮多個，所以后一個級數(shù)是趨向無窮大的，進(jìn)而調(diào)和級數(shù)也是發(fā)散的。

怎么判定n分之一是收斂還是發(fā)散

1/n是調(diào)和，級數(shù)是發(fā)散的。

證明過程：S2n-Sn=1/（n+1)+1/（n+2)+……+1/2n>1/2n+1/2n+……+1/2n=n*1/2n=1/2≠0所以數(shù)列1/n是發(fā)散的。

以下是發(fā)散數(shù)列證明方法的相關(guān)介紹：

賦予某些發(fā)散級數(shù)以“和”的法則，按照柯西的定義，收斂級數(shù)以其部分和的極限為和，這種和是有限（項的）和的直接推廣，可稱為柯西和，按照這種定義，發(fā)散級數(shù)是沒有和的，從而只是沒有實(shí)際意義的數(shù)學(xué)記號而已。然而數(shù)學(xué)的發(fā)展表明，完全排斥發(fā)散級數(shù)是不恰當(dāng)?shù)摹?/p>

再如連續(xù)函數(shù)的傅里葉級數(shù)可能是發(fā)散的，但其前n個部分和的算術(shù)平均當(dāng)n→∞時卻總有確定極限，這說明這些級數(shù)是可以有“和”的。在這些情況下，人們需要也可以對某些發(fā)散級數(shù)的“和"作出合理的解釋。

以上資料參考百度百科——發(fā)散數(shù)列