什么是收斂和發(fā)散 數(shù)學(xué)中的收斂與發(fā)散的定義

什么是發(fā)散、什么是收斂？高等數(shù)學(xué)中什么是發(fā)散?什么是收斂？什么是收斂和發(fā)散？函數(shù)收斂和發(fā)散的定義是什么？數(shù)列的收斂與發(fā)散是什么？函數(shù)收斂和發(fā)散的定義是什么？

本文導(dǎo)航

• 如何證明收斂和發(fā)散
• 高等數(shù)學(xué)級(jí)數(shù)收斂總結(jié)
• 數(shù)學(xué)中的收斂與發(fā)散的定義
• 函數(shù)收斂發(fā)散怎么判斷
• 如何判斷數(shù)列是收斂還是發(fā)散
• 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)怎么判斷收斂還是發(fā)散

如何證明收斂和發(fā)散

簡(jiǎn)單的說

有極限（極限不為無窮）就是收斂，沒有極限（極限為無窮）就是發(fā)散。

例如：f（x）=1/x 當(dāng)x趨于無窮是極限為0，所以收斂。

f（x）= x 當(dāng)x趨于無窮是極限為無窮，即沒有極限，所以發(fā)散

高等數(shù)學(xué)級(jí)數(shù)收斂總結(jié)

在數(shù)學(xué)分析中，與收斂（convergence)相對(duì)的概念就是發(fā)散(divergence)，發(fā)散函數(shù)的定義是：令f(x)為定義在R上的函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)b>0，對(duì)于任意給出的c>0，任意x1，x2滿足|x1-x2|0，對(duì)任意x1，x2滿足0。

發(fā)散

在數(shù)學(xué)分析中，與收斂（convergence)相對(duì)的概念就是發(fā)散(divergence)。發(fā)散級(jí)數(shù)（英語：Divergent Series）指（按柯西意義下）不收斂的級(jí)數(shù)。如級(jí)數(shù) ;和 ;，也就是說該級(jí)數(shù)的部分和序列沒有一個(gè)有窮極限。

如果一個(gè)級(jí)數(shù)是收斂的，這個(gè)級(jí)數(shù)的項(xiàng)一定會(huì)趨于零。因此，任何一個(gè)項(xiàng)不趨于零的級(jí)數(shù)都是發(fā)散的。不過，收斂是比這更強(qiáng)的要求：不是每個(gè)項(xiàng)趨于零的級(jí)數(shù)都收斂。其中一個(gè)反例是調(diào)和級(jí)數(shù)

調(diào)和級(jí)數(shù)的發(fā)散性被中世紀(jì)數(shù)學(xué)家奧里斯姆所證明。

收斂的本解釋：收起，絕對(duì)收斂。

一般的級(jí)數(shù)u1+u2+...+un+...

它的各項(xiàng)為任意級(jí)數(shù)

如果級(jí)數(shù)Σu各項(xiàng)的絕對(duì)值所構(gòu)成的正項(xiàng)級(jí)數(shù)Σ∣un∣收斂

則稱級(jí)數(shù)Σun絕對(duì)收斂

經(jīng)濟(jì)學(xué)中的收斂，分為絕對(duì)收斂和條件收斂

條件收斂：指的是技術(shù)給定，其他條件一樣的話，人均產(chǎn)出低的國(guó)家，相對(duì)于人均產(chǎn)出高的國(guó)家，有著較高的人均產(chǎn)出增長(zhǎng)率，一個(gè)國(guó)家的經(jīng)濟(jì)在遠(yuǎn)離均衡狀態(tài)時(shí)，比接近均衡狀態(tài)時(shí)，增長(zhǎng)速度快。

一般的級(jí)數(shù)u1+u2+...+un+...，它的各項(xiàng)為任意級(jí)數(shù)，如果級(jí)數(shù)Σu各項(xiàng)的絕對(duì)值所構(gòu)成的正項(xiàng)級(jí)數(shù)Σ∣un∣收斂，則稱級(jí)數(shù)Σun絕對(duì)收斂。

如果級(jí)數(shù)Σun收斂，而Σ∣un∣發(fā)散，則稱級(jí)數(shù)Σun條件收斂。

數(shù)列極限的定義，對(duì)于數(shù)列{ xn}，如果當(dāng)n無限增大時(shí), xn無限趨近于某個(gè)確定的常數(shù)a，稱a為數(shù)列的極限,這時(shí),也稱數(shù)列{ xn}收斂于a.否則，稱數(shù)列{ xn}發(fā)散。

數(shù)學(xué)中的收斂與發(fā)散的定義

有極限（極限不為無窮）就是收斂，沒有極限（極限為無窮）就是發(fā)散。

例如：f（x）=1/x 當(dāng)x趨于無窮是極限為0，所以收斂。

f（x）= x 當(dāng)x趨于無窮是極限為無窮，即沒有極限，所以發(fā)散。

在數(shù)學(xué)分析中，與收斂（convergence)相對(duì)的概念就是發(fā)散(divergence)。

擴(kuò)展資料：

如果一個(gè)級(jí)數(shù)是收斂的，這個(gè)級(jí)數(shù)的項(xiàng)一定會(huì)趨于零。因此，任何一個(gè)項(xiàng)不趨于零的級(jí)數(shù)都是發(fā)散的。不過，收斂是比這更強(qiáng)的要求：不是每個(gè)項(xiàng)趨于零的級(jí)數(shù)都收斂。其中一個(gè)反例是調(diào)和級(jí)數(shù)。

調(diào)和級(jí)數(shù)的發(fā)散性被中世紀(jì)數(shù)學(xué)家奧里斯姆所證明。

一般的級(jí)數(shù)u1+u2+...+un+...

它的各項(xiàng)為任意級(jí)數(shù)

如果級(jí)數(shù)Σu各項(xiàng)的絕對(duì)值所構(gòu)成的正項(xiàng)級(jí)數(shù)Σ∣un∣收斂

則稱級(jí)數(shù)Σun絕對(duì)收斂

經(jīng)濟(jì)學(xué)中的收斂，分為絕對(duì)收斂和條件收斂

條件收斂指的是技術(shù)給定，其他條件一樣的話，人均產(chǎn)出低的國(guó)家，相對(duì)于人均產(chǎn)出高的國(guó)家，有著較高的人均產(chǎn)出增長(zhǎng)率，一個(gè)國(guó)家的經(jīng)濟(jì)在遠(yuǎn)離均衡狀態(tài)時(shí)，比接近均衡狀態(tài)時(shí)，增長(zhǎng)速度快。

一般的級(jí)數(shù)u1+u2+...+un+...，它的各項(xiàng)為任意級(jí)數(shù)，如果級(jí)數(shù)Σu各項(xiàng)的絕對(duì)值所構(gòu)成的正項(xiàng)級(jí)數(shù)Σ∣un∣收斂，則稱級(jí)數(shù)Σun絕對(duì)收斂。

如果級(jí)數(shù)Σun收斂，而Σ∣un∣發(fā)散，則稱級(jí)數(shù)Σun條件收斂。

函數(shù)收斂發(fā)散怎么判斷

1、發(fā)散：數(shù)學(xué)分析術(shù)語，與收斂（convergence)相對(duì)的概念就是發(fā)散(divergence)。

2、收斂是一個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)、數(shù)學(xué)名詞，是研究函數(shù)的一個(gè)重要工具，是指會(huì)聚于一點(diǎn)，向某一值靠近。收斂類型有收斂數(shù)列、函數(shù)收斂、全局收斂、局部收斂。

如果一個(gè)級(jí)數(shù)是收斂的，這個(gè)級(jí)數(shù)的項(xiàng)一定會(huì)趨于零。因此，任何一個(gè)項(xiàng)不趨于零的級(jí)數(shù)都是發(fā)散的。不過，收斂是比這更強(qiáng)的要求：不是每個(gè)項(xiàng)趨于零的級(jí)數(shù)都收斂。

函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂域求解思路

因?yàn)楹瘮?shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域其實(shí)就是由所有收斂點(diǎn)構(gòu)成的，而對(duì)于每個(gè)收斂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂性的判定。

其實(shí)對(duì)應(yīng)的就是常值級(jí)數(shù)收斂性的判定，所以函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域的計(jì)算一般基于常值級(jí)數(shù)判定的方法，常用的基于取項(xiàng)的絕對(duì)值的比值審斂法與根值判別法。

如何判斷數(shù)列是收斂還是發(fā)散

簡(jiǎn)單講，收斂數(shù)列越到后而，數(shù)的值越接近0，那樣和就越接近一個(gè)常數(shù)了。不符合的就是發(fā)散數(shù)列了。

有極限（極限不為無窮）就是收斂，沒有極限（極限為無窮）就是發(fā)散。

例如：f（x）=1/x 當(dāng)x趨于無窮是極限為0，所以收斂。

f（x）= x 當(dāng)x趨于無窮是極限為無窮，即沒有極限，所以發(fā)散。

在數(shù)學(xué)分析中，與收斂（convergence)相對(duì)的概念就是發(fā)散(divergence)。

數(shù)列簡(jiǎn)介：

數(shù)列（sequence of number），是以正整數(shù)集（或它的有限子集）為定義域的函數(shù)，是一列有序的數(shù)。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。排在第一位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（通常也叫做首項(xiàng)），排在第二位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)，以此類推，排在第n位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)，通常用an表示。

著名的數(shù)列有斐波那契數(shù)列，三角函數(shù)，卡特蘭數(shù)，楊輝三角等。

函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)怎么判斷收斂還是發(fā)散

無窮大時(shí)趨于某一個(gè)確定的值時(shí)這個(gè)函數(shù)就是收斂的，沒有極限（極限為無窮）就是發(fā)散。

所以在判斷是否是收斂的就只要求它們的極限就可以了。對(duì)于證明一個(gè)數(shù)列是收斂或是發(fā)散的只要運(yùn)用定理就可以了。對(duì)于級(jí)數(shù)來說，它也是一個(gè)極限的概念，但不同的是這個(gè)極限是對(duì)級(jí)數(shù)的部分和來說的。

1、性質(zhì)：無窮小與有界函數(shù)的乘積仍為無窮小。收斂和收斂性這兩個(gè)詞有時(shí)泛指函數(shù)或數(shù)列是否有極限的性質(zhì)，或者按哪一種意義（什么極限過程）有極限。

2、有極限（極限不為無窮）就是收斂，沒有極限（極限為無窮）就是發(fā)散。例如：f（x）=1/x 當(dāng)x趨于無窮是極限為0，所以收斂。f（x）= x 當(dāng)x趨于無窮是極限為無窮，即沒有極限，所以發(fā)散。

3、函數(shù)的收斂是一個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)、數(shù)學(xué)名詞，是研究函數(shù)的一個(gè)重要工具，是指會(huì)聚于一點(diǎn)，向某一值靠近。 收斂類型有收斂數(shù)列、函數(shù)收斂、全局收斂，局部收斂。

4、如果一個(gè)級(jí)數(shù)是收斂的，這個(gè)級(jí)數(shù)的項(xiàng)一定會(huì)趨于零。因此，任何一個(gè)項(xiàng)不趨于零的級(jí)數(shù)都是發(fā)散的。不過，收斂是比這更強(qiáng)的要求：不是每個(gè)項(xiàng)趨于零的級(jí)數(shù)都收斂。