線代怎么判斷線性相關(guān) 判斷線性相關(guān)的方法是什么？

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本文導(dǎo)航

• 線性代數(shù)相關(guān)性判斷
• 線代題，怎么求向量的線性相關(guān)線性無關(guān)？
• 線性代數(shù)： 幾個(gè)向量組線性相關(guān)怎么判斷？例如下題：
• 線代：判斷該向量組的是線性相關(guān)還是線性無關(guān)
• 線代怎么本題如何判斷線性相關(guān)無關(guān)
• 判斷線性相關(guān)的方法是什么？

線性代數(shù)相關(guān)性判斷

兩個(gè)問題的答案都是肯定的。向量組線性相關(guān)的充分必要條件是它們拼成的矩陣的秩小于向量個(gè)數(shù)，向量組線性無關(guān)的充分必要條件是它們拼成的矩陣的秩等于于向量個(gè)數(shù)。而初等變換不改變矩陣的秩，甩以兩個(gè)結(jié)論成立。

線代題，怎么求向量的線性相關(guān)線性無關(guān)？

c1 a1 +c2 a2 + c3a3 =0是一個(gè)關(guān)于c1,c2,c3的方程組，如果你證明這個(gè)方程組有唯一解為0，則證明了線性無關(guān)

線性代數(shù)： 幾個(gè)向量組線性相關(guān)怎么判斷？例如下題：

可以這樣判斷：

先計(jì)算構(gòu)成的三階矩陣的行列式，如果不等于0，說明秩數(shù)=3，則三個(gè)向量線性無關(guān)。

如果三階行列式=0，則這三個(gè)向量線性相關(guān)。

你的那個(gè)行列式=8，非零，秩數(shù)=3，所以向量線性無關(guān)。

當(dāng)然也可以通過初等變換，直接算出矩陣的秩數(shù)是多少。

記?。?/p>

若秩數(shù)=向量個(gè)數(shù)，則向量組線性無關(guān)。

若秩數(shù)<向量個(gè)數(shù)，則向量組線性相關(guān)。

例如，你提供的三個(gè)向量寫成矩陣：

1

0

1

-2

2

0

3

-5

2

通過初等行變換，可變?yōu)?/p>

1

0

0

0

1

0

0

0

1

秩數(shù)是幾一目了然。

線代：判斷該向量組的是線性相關(guān)還是線性無關(guān)

看向量組構(gòu)成的矩陣是不是滿秩的，滿秩說明線性無關(guān)，不滿秩則線性相關(guān)利用初等變換求矩陣的秩。

1.

（-1

2

1）

(1

0

1)

（

3

1

4）-->(0

1

1)秩為22

0）（3

4

0）-->（0

11/2

0）秩為3，線性無關(guān)（0

0

2）

（0

0

2）

線代怎么本題如何判斷線性相關(guān)無關(guān)

用原基礎(chǔ)解系來表示現(xiàn)在的線性組合，相當(dāng)于給原解系乘上一個(gè)4階矩陣，判斷這個(gè)矩陣是否可逆就好了

判斷線性相關(guān)的方法是什么？

令向量組的線性組合為零（零向量），研究系數(shù)的取值情況，線性組合為零當(dāng)且僅當(dāng)系數(shù)皆為零，則該向量組線性無關(guān)；若存在不全為零的系數(shù)，使得線性組合為零，則該向量組線性相關(guān)。

通過向量組的正交性研究向量組的相關(guān)性。當(dāng)向量組所含向量的個(gè)數(shù)多于向量的維數(shù)時(shí)，該向量組一定線性相關(guān)。

線性相關(guān)定理

1、向量a1,a2,…,an(n≧2)線性相關(guān)的充要條件是這n個(gè)向量中的一個(gè)為其余(n-1)個(gè)向量的線性組合。

2、一個(gè)向量線性相關(guān)的充分條件是它是一個(gè)零向量。

3、兩個(gè)向量a、b共線的充要條件是a、b線性相關(guān)。

4、三個(gè)向量a、b、c共面的充要條件是a、b、c線性相關(guān)。

5、n+1個(gè)n維向量總是線性相關(guān)。