二次型怎么理解 線性代數(shù)二次型矩陣怎么求
線性代數(shù)：二次型，線性代數(shù)里的二次型誰能解釋下，這是不是線代里的難點，我沒學好，求教，怎么判斷式子是不是二次型？高等代數(shù)題二次型，請問答案中的這個該怎么理解呢？線性代數(shù)二次型怎么理解？二次型是怎么表示的？
本文導航
線性代數(shù)：二次型
前面的矩陣相似對角化學了吧？就是一個矩陣相似于其特征值組成的對角陣。其特征值對應特征向量組成矩陣為P，P^-1AP=B，還記得這個吧。二次型這個完全是一回事
現(xiàn)在來說一下二次型是什么，二次型就是實對稱陣。
先說下實對稱陣的2個重要特點
1，實對稱陣必然可以相似對角化
2，實對稱陣可以用正交矩陣相似對角化
所謂二次型的正交變化就是A矩陣相似對角化的過程而已
上面公式的推導過程是這樣的
X=PY
X^TAX=（PY）^TAPY=(Y^T)( P^T) AP Y
我們對A相似對角化，然后對特征向量組成的正交化變成P，B為對角陣。有P^-1AP=B,正交矩陣有P^-1=P^T，得出P^TAP=B
帶到上式中， 就變成Y^TBY了
所以說正交變換就是求特征值特征向量。比較特殊的是二次型必須要用 正交矩陣 相似對角化，所以求出P之后要正交化和單位化。
不懂可追問，純手打，求最佳
初學線性代數(shù)各種公式
二次型是結(jié)合了矩陣與向量的知識點 難點在不涉及正定或者合同的時候很好理解
怎么判斷式子是不是二次型
若在一個多項式中，未知數(shù)的個數(shù)為任意多個，但每一項的次數(shù)都為2的多項式，則為二次型
高等代數(shù)題二次型，請問答案中的這個該怎么理解呢？
你這樣做怎么可能會對呢？二次型化為標準型首先求出二次型矩陣的特征值然后代入得到特征向量，并且將其正交化和單位化最后作正交變換，得到其標準型而且你寫成(A/I)之后，一會兒行變換，一會兒列變換，這就是錯的你想豎著寫成了A/I，再只是對上面的A進行行變換，那I還有什么用呢？應該就是寫成(A，E)，然后只進行初等行變換
線性代數(shù)二次型矩陣怎么求
二次型是矩陣理論的應用篇.實際上就是利用矩陣把二次型函數(shù)進行化簡,甚至可以在保持函數(shù)圖形不變下進行.
二次型的判別式
正負慣性指數(shù)之和等于矩陣的秩用矩陣形式表示二次型的方法：
二次型f(x,y,z)=ax2+by2+cz2+dxy+exz+fyz，用矩陣表示的時候，矩陣的元素與二次型系數(shù)的對應關(guān)系為：A11=a，A22=b，A33=c，A12=A21=d/2，A13=A31=e/2，A23=A32=f/2。
二次型的定義：
設(shè)f(x_1,x_2,...x_n)=∑a_ij * x_i*x_j 這里是系數(shù)， 滿足aij=aji，則稱f為n元二次型。
在實數(shù)域中，根據(jù)慣性定理，每個對稱矩陣都合同于一個對角線上元素只由0和正負數(shù)構(gòu)成的對角矩陣。如果設(shè)正數(shù)的個數(shù)是p，負數(shù)的個數(shù)是q，那么給定(p,q)后，就確定了一個關(guān)于合同關(guān)系的等價類。
數(shù)對(p,q)稱為一個對稱矩陣(或相應二次型)的慣性指數(shù)，其中正數(shù)的個數(shù)p稱為正慣性指數(shù)， 負數(shù)的個數(shù)q稱為負慣性指數(shù)， p-q叫做符號差。據(jù)此可以得出:合同關(guān)系將所有的對稱矩陣分為 (n+2)*(n+1)/2個等價類。
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