交錯級數(shù) 哪些是條件收斂 交錯級數(shù)收斂的判別方法
交錯級數(shù)有沒有條件收斂的概念，怎么證明這個交錯級數(shù)條件收斂？交錯級數(shù)中絕對收斂與條件收斂的判斷方法，證明交錯級數(shù)是條件收斂的，如何判斷收斂性(交錯級數(shù)？交錯級數(shù)都是條件收斂嗎？
本文導(dǎo)航
交錯級數(shù)收斂的判別方法
有啥。原級數(shù)收斂，而逐項取絕對值后的新級數(shù)發(fā)散就是條件收斂。比如：(-1)^(n-1)*(1/n)這個級數(shù)是個交錯項級數(shù)，同時也是收斂的，但其逐項取絕對值后的新級數(shù)是1/n，即調(diào)和級數(shù)，是發(fā)散的。所以，原交錯級數(shù)是條件收斂。
交錯級數(shù)怎么判斷是條件還是絕對
解：設(shè)vn=[(-1)^n](√n)/(n-1)，un=[(-1)^n]/(√n)，
∴l(xiāng)im(n→∞)丨vn/un丨=lim(n→∞)n/(n-1)=1，故，級數(shù)∑ vn與級數(shù)∑un有相同的斂散性。
而，∑un是交錯級數(shù)，滿足萊布尼茲判別法的條件，∴∑un收斂；但∑丨un丨是p=1/2<1的p-級數(shù)，發(fā)散。
∴∑un條件收斂，∑vn=∑[(-1)^n](√n)/(n-1)條件收斂。
供參考。
交錯級數(shù)如何判斷
所謂條件收斂是指正負(fù)交錯級數(shù)本身收斂,而帶上絕對值以后發(fā)散,絕對收斂是指帶不帶絕對值都收斂,一致收斂是指級數(shù)收斂于某函數(shù).一致收斂：函數(shù)項級數(shù)∑?(n:1
→
+∞)
un(x)在un(x)的定義區(qū)間a上收斂于極限函數(shù)f(x),若對于任意給定的正實數(shù)ε?,都存在一個只與ε?有關(guān)與x無關(guān)的正整數(shù)n,使得對于任意的n>n以及x∈a都有|f(x)
-
∑(i:1→n)
?ui(x)|
交錯項級數(shù)如何判斷收斂
首先對級數(shù)的一般項變形，讓除了－1的冪的部分是正數(shù)
先說明不是絕對收斂，也就是ln這個級數(shù)發(fā)散，當(dāng)n趨于無窮大時
所以這個ln的級數(shù)和調(diào)和級數(shù)Σ1/n斂散性相同，都是發(fā)散的。說明級數(shù)不是絕對收斂的。
然后根據(jù)萊布尼茨判別法
首先單調(diào)遞減
其次極限是0，所以交錯級數(shù)收斂
判斷交錯級數(shù)的絕對收斂
判斷交錯級數(shù)收斂性如下：
擴展資料交錯級數(shù)正項和負(fù)項交替出現(xiàn)的級數(shù)，形式滿足a1-a2+a3-a4+.......+(-1)^(n+1)an+......，或者-a1+a2-a3+a4-.......+(-1)^(n)an，其中an>0。
在交錯級數(shù)中，常用萊布尼茨判別法來判斷級數(shù)的收斂性，即若交錯級數(shù)各項的絕對值單調(diào)遞減且極限是零，則該級數(shù)收斂。
萊布尼茨定理僅僅給出了判斷交錯級數(shù)收斂的充分條件，卻沒有給出判斷交錯級數(shù)發(fā)散的條件；同時，如果交錯級數(shù)滿足該定理的條件，也無法判斷級數(shù)是絕對收斂還是條件收斂。
交錯級數(shù)收斂怎么求和
交錯級數(shù)都是條件收斂。
首先對級數(shù)的一般項變形，讓除了－1的冪的部分是正數(shù)，先說明不是絕對收斂，也就是ln這個級數(shù)發(fā)散，既然是條件收斂，那么交換求和次序之后結(jié)果可以變成任何數(shù)（并且可以發(fā)散）。
按一種方式算出了一個期望，別人完全可以按另一種方式算出另一個期望，這樣期望就不是客觀的量了，而是和主觀的選擇有關(guān)，顯然是不合理的，所以這樣的情況下期望不存在。
交錯級數(shù)
是正項和負(fù)項交替出現(xiàn)的級數(shù)，形式滿足a1-a2+a3-a4+.......+(-1)^(n+1)an+......，或者-a1+a2-a3+a4-.......+(-1)^(n)an，其中an>0。在交錯級數(shù)中，常用萊布尼茨判別法來判斷級數(shù)的收斂性，即若交錯級數(shù)各項的絕對值單調(diào)遞減且極限是零，則該級數(shù)收斂；此外，由萊布尼茨判別法可得到交錯級數(shù)的余項估計。最典型的交錯級數(shù)是交錯調(diào)和級數(shù)。
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