無(wú)窮大與有界是什么關(guān)系 無(wú)窮大乘以有界函數(shù)的極限怎么算

無(wú)窮大量與有界函數(shù)關(guān)系如何?詳細(xì)介紹大神們幫幫忙？無(wú)窮大與有界是什么關(guān)系？有界與無(wú)窮大的關(guān)系，無(wú)窮小，有界，有極限以及無(wú)窮大，無(wú)界，無(wú)極限這三者之間的互推關(guān)系，無(wú)窮大量與有界函數(shù)關(guān)系如何？無(wú)窮大與有界函數(shù)的積是無(wú)窮大嗎？

本文導(dǎo)航

• 高階無(wú)窮小運(yùn)算法則及證明
• 無(wú)界等于無(wú)窮大嗎
• 為什么無(wú)界未必是無(wú)窮大
• 無(wú)窮極限與零極限的關(guān)系
• 無(wú)窮大與無(wú)窮小是函數(shù)關(guān)系嗎
• 無(wú)窮大乘以有界函數(shù)的極限怎么算

高階無(wú)窮小運(yùn)算法則及證明

兩個(gè)無(wú)窮大量之和不一定是無(wú)窮大；有界量與無(wú)窮大量的乘積不一定是無(wú)窮大（如，0就算是有界函數(shù)）；兩個(gè)無(wú)窮大量之積一定是無(wú)窮大。另外，不是無(wú)窮大量不一定就是有界的（如，數(shù)列1，1/2，3，1/3，……）。

無(wú)界等于無(wú)窮大嗎

這要看你的出發(fā)點(diǎn)是什么，也就是說(shuō)你從哪個(gè)學(xué)科的角度來(lái)看待這個(gè)問題。

從基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)角度來(lái)看，什么叫無(wú)窮大？就是你給定一個(gè)數(shù)，我總有一個(gè)比你大的數(shù)。而有界的概念指的是函數(shù)的不連續(xù)處。不連續(xù)的地方構(gòu)成了界。無(wú)窮大不一定有界，有界也不一定無(wú)窮大。由于不連續(xù)，所以有的時(shí)候無(wú)法在現(xiàn)有的方程基礎(chǔ)上推算界以外的規(guī)律。比如按照相對(duì)論，我們知道想要把有靜止質(zhì)量的物體加速到光速，所需的能量是無(wú)窮大。但是在量子力學(xué)里，我們知道存在不確定性原理，允許粒子的速度短暫的超過光速，這就涉及到了在超越光速的一剎那，粒子的能量不是連續(xù)增大，而是越過了某一個(gè)界。所以在光速是否可達(dá)到的問題這個(gè)例子中，從不同的角度出發(fā)（相對(duì)論和量子力學(xué)），遇到了各自不一樣的問題（相對(duì)論預(yù)言了無(wú)窮大，而量子力學(xué)默許了越界，也就是不連續(xù)）。所以無(wú)窮大和有界的概念看來(lái)是有某種聯(lián)系，具體的公式我在這寫不出。你可以找一些量子力學(xué)的書做進(jìn)一步參考。

為什么無(wú)界未必是無(wú)窮大

函數(shù)的局部有界性是指函數(shù)在極限點(diǎn)的鄰域內(nèi)有界,而在整個(gè)定義域上并不一定有界. 數(shù)列其實(shí)可以看作是一個(gè)離散的函數(shù).但數(shù)列求極限是總是令N趨向于無(wú)窮大.而函數(shù)求極限則不然,因此數(shù)列的有界性是對(duì)于整個(gè)數(shù)列而言的.更直白的說(shuō),數(shù)列如果存在極限,那么它前面的有限項(xiàng)必然都是有限的數(shù),所以肯定有界,而后面的無(wú)限多項(xiàng)由于極限的存在性所以也一定有界的.但是函數(shù)不具有這樣的特性.

無(wú)窮極限與零極限的關(guān)系

數(shù)列:有極限一定有界，有界不一定有極限(如數(shù)列:1,-1,1,-1……則有界但無(wú)極限)。

無(wú)窮小則極限為0;(n趨于無(wú)窮大時(shí))極限為0則為無(wú)窮小。

無(wú)窮小(n趨于無(wú)窮大時(shí))則有界;有界則不一定無(wú)窮小(如數(shù)列:an=1+(1/n)有界但不是無(wú)窮小

)

無(wú)窮大與無(wú)窮小是函數(shù)關(guān)系嗎

沒有關(guān)系.

如果非要找什么關(guān)系,那么可以這么認(rèn)為：有界函數(shù)在其定義域內(nèi)不能達(dá)到無(wú)窮大量.

無(wú)窮大乘以有界函數(shù)的極限怎么算

無(wú)窮大與有界函數(shù)的積不是無(wú)窮大。

有界變量與無(wú)窮大的乘積只能說(shuō)是無(wú)界量，不一定是無(wú)窮大。無(wú)窮乘有界函數(shù)不可以確定結(jié)果，可能是無(wú)窮，可能是不存在，當(dāng)X-0時(shí)，(1/X)*sin(1/X)的極限就不存在，1/X —〉趨向于無(wú)窮大,可是sin(1/X)是有界的。

相關(guān)信息：

無(wú)窮大的倒數(shù)等于無(wú)窮小，無(wú)窮小的倒數(shù)（當(dāng)其不等于0時(shí)，因?yàn)榇藭r(shí)倒數(shù)才有意義，而無(wú)窮小量是可能取0的）是無(wú)窮大量。

無(wú)窮大就是在自變量的某個(gè)變化過程中絕對(duì)值無(wú)限增大的變量或函數(shù)。無(wú)窮大與無(wú)窮小具有倒數(shù)關(guān)系，即當(dāng)x→a是f(x)為無(wú)窮大，則1/f(x)為無(wú)窮小。無(wú)窮大為數(shù)學(xué)符號(hào)，是一種變量，記作∞。