四級(jí)行列式怎么計(jì)算 求四階行列式有哪些方法

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本文導(dǎo)航

• 4階行列式的直接計(jì)算方法
• 求四階行列式有哪些方法
• 怎樣用行列式性質(zhì)計(jì)算四階行列式
• 行列式四階計(jì)算方法
• 4階行列式的簡單計(jì)算題
• 四階行列式經(jīng)典例題及計(jì)算方法

4階行列式的直接計(jì)算方法

四階行列式的計(jì)算方法：

第1步：把2、3、4列加到第1 列，提出第1列公因子 10，化為

1 2 3 4

1 3 4 1

1 4 1 2

1 1 2 3

第2步：第1行乘 -1 加到其余各行，得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 2 -2 -2

0 -1 -1 -1

第3步：r3 - 2r1,r4+r1，得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 0 -4 4

0 0 0 -4

所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160。

擴(kuò)展資料

四階行列式的性質(zhì)

1、在 n 維歐幾里得空間中，行列式描述的是一個(gè)線性變換對“體積”所造成的影響。

2、行列式A等于其轉(zhuǎn)置行列式AT(AT的第i行為A的第i列)。

3、四階行列式由排成n階方陣形式的n2個(gè)數(shù)aij(i,j=1,2,...,n)確定的一個(gè)數(shù)，其值為n。

4、四階行列式中k1,k2,...,kn是將序列1,2,...,n的元素次序交換k次所得到的一個(gè)序列，Σ號(hào)表示對k1,k2,...,kn取遍1,2,...,n的一切排列求和，那么數(shù)D稱為n階方陣相應(yīng)的行列式。

參考資料來源：百度百科—行列式

求四階行列式有哪些方法

四階行列式的計(jì)算方法：

第1步：把2、3、4列加到第1 列，提出第1列公因子 10，化為

1 2 3 4

1 3 4 1

1 4 1 2

1 1 2 3

第2步：第1行乘 -1 加到其余各行，得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 2 -2 -2

0 -1 -1 -1

第3步：r3 - 2r1,r4+r1，得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 0 -4 4

0 0 0 -4

所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160。

擴(kuò)展資料：

性質(zhì)

行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等。

互換行列式的兩行(列)，行列式變號(hào)。

如果行列式有兩行(列)完全相同，則此行列式為零。

行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一數(shù)k，等于用數(shù)k乘此行列式。

行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符號(hào)的外面。

行列式中如果有兩行(列)元素成比例，則此行列式等于零。

把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一數(shù)然后加到另一列(行)對應(yīng)的元素上去，行列式不變。

行列式A中某行(或列)用同一數(shù)k乘,其結(jié)果等于kA。

行列式A等于其轉(zhuǎn)置行列式AT(AT的第i行為A的第i列)。

若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個(gè)行列式的和，這兩個(gè)行列式的第i行(或列),一個(gè)是b1,b2,…,bn；另一個(gè)是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。

參考資料來源：百度百科-行列式

怎樣用行列式性質(zhì)計(jì)算四階行列式

舉例說明四階行列式的計(jì)算方法：

行列式的值=所有來自不同行不同列的元素的乘積的和。

每一項(xiàng)都是不同行不同列元素的乘積。因?yàn)閍11和a23占用了1，2行和1，3列，所以剩下的兩個(gè)元素來自3，4行的2，4列；

1、第三行取第二列，即a32，則第四行只能取第四列，即a44，也就是a11a23a32a44;

2、第三行取第四列，即a34，則第四行只能取第二列，即a42，也就是a11a23a34a42;

3、每一項(xiàng)的正負(fù)號(hào)取決于逆序數(shù)，對于a11a23a32a44，逆序數(shù)取決于【1 3 2 4】，逆序數(shù)為1，所以取負(fù)號(hào)

4、對于a11a23a34a42，逆序數(shù)取決于【1 3 4 2】，逆序數(shù)為2，所以取正號(hào)

注意事項(xiàng)：

四階行列式的性質(zhì)

1、在 n 維歐幾里得空間中，行列式描述的是一個(gè)線性變換對“體積”所造成的影響。

2、行列式A等于其轉(zhuǎn)置行列式AT(AT的第i行為A的第i列)。

3、四階行列式由排成n階方陣形式的n2個(gè)數(shù)aij(i,j=1,2,...,n)確定的一個(gè)數(shù)，其值為n。

4、四階行列式中k1,k2,...,kn是將序列1,2,...,n的元素次序交換k次所得到的一個(gè)序列，Σ號(hào)表示對k1,k2,...,kn取遍1,2,...,n的一切排列求和，那么數(shù)D稱為n階方陣相應(yīng)的行列式。

行列式四階計(jì)算方法

舉例說明四階行列式的計(jì)算方法：

行列式的值=所有來自不同行不同列的元素的乘積的和。

每一項(xiàng)都是不同行不同列元素的乘積。因?yàn)閍11和a23占用了1，2行和1，3列，所以剩下的兩個(gè)元素來自3，4行的2，4列；

1、第三行取第二列，即a32，則第四行只能取第四列，即a44，也就是a11a23a32a44;

2、第三行取第四列，即a34，則第四行只能取第二列，即a42，也就是a11a23a34a42;

3、每一項(xiàng)的正負(fù)號(hào)取決于逆序數(shù)，對于a11a23a32a44，逆序數(shù)取決于【1 3 2 4】，逆序數(shù)為1，所以取負(fù)號(hào)

4、對于a11a23a34a42，逆序數(shù)取決于【1 3 4 2】，逆序數(shù)為2，所以取正號(hào)

注意事項(xiàng)：

四階行列式的性質(zhì)

1、在 n 維歐幾里得空間中，行列式描述的是一個(gè)線性變換對“體積”所造成的影響。

2、行列式A等于其轉(zhuǎn)置行列式AT(AT的第i行為A的第i列)。

3、四階行列式由排成n階方陣形式的n2個(gè)數(shù)aij(i,j=1,2,...,n)確定的一個(gè)數(shù)，其值為n。

4、四階行列式中k1,k2,...,kn是將序列1,2,...,n的元素次序交換k次所得到的一個(gè)序列，Σ號(hào)表示對k1,k2,...,kn取遍1,2,...,n的一切排列求和，那么數(shù)D稱為n階方陣相應(yīng)的行列式。

4階行列式的簡單計(jì)算題

用兩條線把行列式劃成四個(gè)二階行列式，最后計(jì)算二階行列式的值得117。

將其中某一行或某一列的元素化為有盡可能多的零元素，然后按那行（列）展開，用其中每個(gè)元素乘以它的代數(shù)余子式，即得結(jié)果。

四階行列式的計(jì)算方法：

第1步：把2、3、4列加到第1 列，提出第1列公因子 10，化為

1 2 3 4

1 3 4 1

1 4 1 2

1 1 2 3

第2步：第1行乘 -1 加到其余各行，得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 2 -2 -2

0 -1 -1 -1

第3步：r3 - 2r1,r4+r1，得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 0 -4 4

0 0 0 -4

所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160。

性質(zhì)

①行列式A中某行（或列）用同一數(shù)k乘，其結(jié)果等于kA。

②行列式A等于其轉(zhuǎn)置行列式AT（AT的第i行為A的第i列）。

③若n階行列式|αij|中某行（或列）；行列式則|αij|是兩個(gè)行列式的和，這兩個(gè)行列式的第i行（或列），一個(gè)是b1，b2，…，bn；另一個(gè)是с1，с2，…，сn；其余各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。

以上內(nèi)容參考：百度百科-行列式

四階行列式經(jīng)典例題及計(jì)算方法

四階行列式的計(jì)算方法：

第1步：把2、3、4列加到第1 列，提出第1列公因子 10，化為

1 2 3 4

1 3 4 1

1 4 1 2

1 1 2 3

第2步：第1行乘 -1 加到其余各行，得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 2 -2 -2

0 -1 -1 -1

第3步：r3 - 2r1,r4+r1，得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 0 -4 4

0 0 0 -4

所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160。

四階行列式的性質(zhì)

1、在 n 維歐幾里得空間中，行列式描述的是一個(gè)線性變換對“體積”所造成的影響。

2、行列式A等于其轉(zhuǎn)置行列式AT(AT的第i行為A的第i列)。

3、四階行列式由排成n階方陣形式的n2個(gè)數(shù)aij(i,j=1,2,...,n)確定的一個(gè)數(shù)，其值為n。

4、四階行列式中k1,k2,...,kn是將序列1,2,...,n的元素次序交換k次所得到的一個(gè)序列，Σ號(hào)表示對k1,k2,...,kn取遍1,2,...,n的一切排列求和，那么數(shù)D稱為n階方陣相應(yīng)的行列式。