高階無窮小有什么用 高數(shù)無窮小階數(shù)怎么判斷
全微分中的高階無窮小量p有什么用？您好！對(duì)于無窮小量有三種，等價(jià)無窮小，高階，同階；其中等價(jià)用來求極限，那高階和同階用來干什么呢？高等數(shù)學(xué)中，高階無窮小能用來判斷什么呢？什么是無窮小，高階無窮小，怎樣應(yīng)用？高階無窮小的運(yùn)用，無窮小的意義，作用是什么？
本文導(dǎo)航
全微分與全增量之差怎么求
作為二元函數(shù)在某點(diǎn)可微的幾何意義就是在這點(diǎn)附近充分小的臨域內(nèi)該函數(shù)所表示的曲面可以近似為一個(gè)平面,也就是說曲面在這一點(diǎn)是光滑的.為了表示這種光滑性,且由于這是一種極端的情形,就需要極限的方法定義.也就是當(dāng)某個(gè)點(diǎn)和該點(diǎn)的距離為p=((△x)^2+(△y)^2)^(1/2)時(shí),函數(shù)與所近似的平面的豎直距離是p的高階無窮小o(p),這樣就可以保證p趨向于0時(shí),函數(shù)與平面的距離趨向于0的速度更快.也就是極限就是那個(gè)平面.
做近似計(jì)算時(shí)候可以略去,當(dāng)然是你的p也得取得比較小的時(shí)候
高階無窮小量運(yùn)算公式
任何一個(gè)概念都有其存在的理由，也很難說盡的。
比如：在極限計(jì)算中有一種方法利用泰勒公式，這個(gè)方法可以算做等價(jià)無窮小代換的一種推廣，它的做法中就是將不同函數(shù)的同階無窮小拿出來算，把高階無窮小合并處理來簡(jiǎn)化問題。
還有很多學(xué)科中做誤差的理論分析時(shí)也經(jīng)常會(huì)用到同階無窮小和高階無窮小，從實(shí)際工程的實(shí)用性上看，同階無窮小和高階無窮小遠(yuǎn)比等價(jià)無窮小的應(yīng)用要廣泛（因?yàn)榈葍r(jià)無窮小的要求太高）。
希望可以幫到你，不明白可以追問，如果解決了問題，請(qǐng)點(diǎn)下面的"選為滿意回答"按鈕，謝謝。
高數(shù)無窮小階數(shù)怎么判斷
當(dāng)要比較兩個(gè)式子時(shí)，比如它們的比值，只需要比較同階的，而高階無窮小可以省略。
高階無窮小和等價(jià)無窮小性質(zhì)
無窮小就是以數(shù)零為極限的變量。確切地說，當(dāng)自變量x無限接近x0(或x的絕對(duì)值無限增大)時(shí)，函數(shù)值f(x)與零無限接近，即f(x)＝0(或f(x)＝0)，則稱f(x)為當(dāng)x→x0(或x→∞)時(shí)的無窮小量。例如，f(x)＝(x－1)2是當(dāng)x→1時(shí)的無窮小量，f(n)＝是當(dāng)n→∞時(shí)的無窮小量，f(x)＝sinx是當(dāng)x→0時(shí)的無窮小量。特別要指出的是，切不可把很小的數(shù)與無窮小量混為一談。
這里值得一提的是，無窮小是可以比較的：
假設(shè)a、b都是lim的無窮小
如果lim b/a=0，就說b是比a高階的無窮小，記作b=o（a）
比如b=1/x^2， a=1/x。x->無窮時(shí)，通俗的說，b時(shí)刻都比a更快地趨于0，所以稱做是b高階。假如有c=1/x^10,那么c比a b都要高階，因?yàn)閏更快地趨于0了。
如果lim b/a^n=常數(shù)，就說b是a的n階的無窮小， b和a^n是同階無窮小。
等價(jià)無窮小的高級(jí)用法
利用泰勒公式等價(jià)無窮小替換即可。
無窮小通俗解釋
無窮小的意義是微觀世界里很小長度的弧線等于直線長度，這就是微積分的經(jīng)典-以直代曲！
而同階無窮小的意義只是大家都是平方范圍內(nèi)或者根號(hào)范圍內(nèi)大小差不多。
在經(jīng)典的微積分或數(shù)學(xué)分析中，無窮小量通常以函數(shù)、序列等形式出現(xiàn)。無窮小量即以數(shù)0為極限的變量，無限接近于0。
確切地說，當(dāng)自變量x無限接近x0（或x的絕對(duì)值無限增大）時(shí)，函數(shù)值f(x)與0無限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，則稱f(x)為當(dāng)x→x0(或x→∞)時(shí)的無窮小量。特別要指出的是，切不可把很小的數(shù)與無窮小量混為一談。
擴(kuò)展資料：
無窮小量是以0為極限的函數(shù)，而不同的無窮小量收斂于0的速度有快有慢。因此兩個(gè)無窮小量之間又分為高階無窮小;，低階無窮小，同階無窮小，等價(jià)無窮小。
有限個(gè)無窮小量之和仍是無窮小量。 有限個(gè)無窮小量之積仍是無窮小量。有界函數(shù)與無窮小量之積為無窮小量。
特別地，常數(shù)和無窮小量的乘積也為無窮小量。恒不為零的無窮小量的倒數(shù)為無窮大，無窮大的倒數(shù)為無窮小。
參考資料來源：百度百科--無窮小量
掃描二維碼推送至手機(jī)訪問。
版權(quán)聲明：本文由尚恩教育網(wǎng)發(fā)布，如需轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明出處。
