什么矩陣的秩等于1 怎么看出矩陣的秩是1

秩為1矩陣?有什么性質(zhì)？矩陣的秩在什么情況下=0，1？矩陣的秩在什么情況下＝0、1、n？為什么矩陣的秩為一有這個(gè)結(jié)果？單位矩陣的秩是什么？對(duì)稱矩陣的秩為什么為1？

本文導(dǎo)航

• 為什么單位矩陣的秩等于1
• 矩陣的秩與零行個(gè)數(shù)的關(guān)系
• 通俗易懂理解矩陣的秩
• 為什么矩陣內(nèi)積的秩等于矩陣的秩
• 矩陣的秩怎么查
• 怎么看出矩陣的秩是1

為什么單位矩陣的秩等于1

設(shè)A是秩為1的n階方陣, 則

1. A可表示為αβ^T, 其中α,β為n維列向量

2. A^k = (α^Tβ)^(k-1)A

3. tr(A)=α^Tβ

4. A的特征值為 α^Tβ,0,0,...,0

注: α^Tβ=β^Tα

矩陣的秩與零行個(gè)數(shù)的關(guān)系

矩陣的秩等于0的充分必要條件是這個(gè)矩陣是零矩陣。矩陣的秩等于1的充分必要條件是這個(gè)矩陣非零且各行各列都成比例。

通俗易懂理解矩陣的秩

當(dāng)矩陣為0矩陣時(shí)

秩＝0，當(dāng)矩陣內(nèi)行向量不含0向量，且線性相關(guān)時(shí)秩＝1，矩陣可逆時(shí)秩＝n

為什么矩陣內(nèi)積的秩等于矩陣的秩

因?yàn)橛删仃嚨某醯刃凶儞Q，第二行減去第一行的三倍，即r2-3r1，第二行全部變?yōu)榱?，只剩第一行為非零行，因此矩陣的秩?。也可以這樣理解，這個(gè)二階方陣的任何一個(gè)一階子式都非零，而二階行列式為零，因此矩陣的秩為1。

矩陣的秩怎么查

單位矩陣的秩是1。

在矩陣的乘法中，有一種矩陣起著特殊的作用，如同數(shù)的乘法中的1，這種矩陣被稱為單位矩陣。它是個(gè)方陣，從左上角到右下角的對(duì)角線（稱為主對(duì)角線）上的元素均為1。除此以外全都為0。

根據(jù)單位矩陣的特點(diǎn)，任何矩陣與單位矩陣相乘都等于本身，而且單位矩陣因此獨(dú)特性在高等數(shù)學(xué)中也有廣泛應(yīng)用。單位矩陣的特征值皆為1，任何向量都是單位矩陣的特征向量。因?yàn)樘卣髦抵e等于行列式，所以單位矩陣的行列式為1。

矩陣的秩：

定理：矩陣的行秩，列秩，秩都相等。

定理：初等變換不改變矩陣的秩。

定理：如果A可逆，則r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。

定理：矩陣的乘積的秩Rab<=min{Ra,Rb};

引理：設(shè)矩陣A=(aij)sxn的列秩等于A的列數(shù)n，則A的列秩，秩都等于n。

當(dāng)r(A)<=n-2時(shí)，最高階非零子式的階數(shù)＜＝n-2，任何n-1階子式均為零，而伴隨陣中的各元素就是n-1階子式再加上個(gè)正負(fù)號(hào)，所以伴隨陣為0矩陣。

當(dāng)r(A)<=n-1時(shí)，最高階非零子式的階數(shù)＜＝n-1，所以n-1階子式有可能不為零，所以伴隨陣有可能非零（等號(hào)成立時(shí)伴隨陣必為非零）。

怎么看出矩陣的秩是1

對(duì)稱矩陣的秩為1是因?yàn)锳的所有特征值的和是1。在數(shù)學(xué)中，矩陣是一個(gè)按照長(zhǎng)方陣列排列的復(fù)數(shù)或?qū)崝?shù)集合，最早來自于方程組的系數(shù)及常數(shù)所構(gòu)成的方陣。這一概念由19世紀(jì)英國(guó)數(shù)學(xué)家凱利首先提出。矩陣是高等代數(shù)學(xué)中的常見工具，也常見于統(tǒng)計(jì)分析等應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科中。在物理學(xué)中，矩陣于電路學(xué)、力學(xué)、光學(xué)和量子物理中都有應(yīng)用；計(jì)算機(jī)科學(xué)中，三維動(dòng)畫制作也需要用到矩陣。