函數(shù)極限的性質(zhì)怎么理解 函數(shù)極限 基礎(chǔ)知識
誰能幫我解釋一下函數(shù)極限的定義和性質(zhì),實在看不懂一大堆的文字,極限有哪些性質(zhì),函數(shù)極限的性質(zhì),函數(shù)極限怎么理解?函數(shù)的極限的定義,函數(shù)極限的性質(zhì)。
本文導(dǎo)航
函數(shù)極限 基礎(chǔ)知識
只說第一個紅線,第二個類似。用y=x^2函數(shù)圖像來理解,書中說的埃克斯零就是0了(為了好理解,也為了好碼字)。給x取一個值,這個值很接近0,接近到無法用語言來描述(x與0的差很小很小,但不是沒差距)。將這個值帶入函數(shù),求得y值,y的值就很接近0(書上說的常數(shù)A,因為我在這假設(shè)了具體的函數(shù),所以我們知道這個常數(shù)是0),0(A)就是這個函數(shù)在x趨近于0(??怂沽?的極限。極限其實就是值域的一頭無限接近A但不等于A,當(dāng)然這個“一頭”由定義域(既x)趨近某個數(shù)(埃克斯零)決定。
題外兩點,1.我的印象里,函數(shù)的值域里沒有極限A,我不確定,我舉這個例子是為了好理解。
2.這是我對極限的理解,做參考,批判接受。
極限有哪些性質(zhì)?
極限的性質(zhì):
1、唯一性:若數(shù)列的極限存在,則極限值是唯一的,且它的任何子列的極限與原數(shù)列的相等;
2、有界性:如果一個數(shù)列收斂(有極限),那么這個數(shù)列一定有界。
但是,如果一個數(shù)列有界,這個數(shù)列未必收斂。例如數(shù)列1,-1,1,-1,……,(-1)n+1 ,……
3、保號性:若 ;(或<0),則對任何 m∈(0,a) (a<0時則是 m∈(a,0);),存在N>0,使n>N時有xn>m ;(相應(yīng)的xn<m ;)。
4、保不等式性:設(shè)數(shù)列{xn} 與{yn}均收斂。若存在正數(shù)N ,使得當(dāng)n>N時有 ;xn≥yn,則 ;
5、和實數(shù)運算的相容性:譬如:如果兩個數(shù)列{xn} ,{yn} 都收斂,那么數(shù)列 ;{xn+yn}也收斂,而且它的極限等于{xn} 的極限和{yn} 的極限的和。
6、與子列的關(guān)系:數(shù)列{xn} 與它的任一平凡子列同為收斂或發(fā)散,且在收斂時有相同的極限;數(shù)列 ;收斂的充要條件是:數(shù)列{xn} 的任何非平凡子列都收斂。
函數(shù)極限的性質(zhì)
簡單理解:搞清楚左右兩邊分別趨向于某一個值或者無窮大的時候,倆極限相等(等于A)則函數(shù)在該極限的值存在且就等于A;這一部分為后面學(xué)習(xí)間斷點提供做題思路。有時候判斷(函數(shù)無定義時候的)極限值存在與否,就看兩端的極限值是否存在: 1、兩個都存在: ?相等(可去間斷點),結(jié)論:“極限存在”; ?不相等(跳躍間斷點),結(jié)論:“極限不存在”; 2、一個存在一個不存在,結(jié)論:“極限不存在”。
函數(shù)極限通俗易懂
x=0-,1/x=負(fù)無窮,得出e^(1/x)=0
x=0+,1/x=正無窮,得出e^(1/x)=正無窮
七個函數(shù)極限的定義
函數(shù)極限的定義就是一個自變量的函數(shù)值無限趨近于一個數(shù)吧,這個的題目不難的,多做一點就好了呀,希望你能考個好成績。
函數(shù)極限的性質(zhì)?
你是問函數(shù)極限的局部保號性吧。設(shè)函數(shù)為 f(x),若其在x0處有極限,且有f(x0)>0,根據(jù)定義,對任意的ε>0,存在δ>0, 滿足 |f(x)-f(x0)|<ε,有 f(x0)-ε<f(x)<f(x0)+ε.
當(dāng)取 ε=f(x0)時上式變?yōu)?0=f(x0)-f(x0)<f(x),在(x0-δ,x0+δ)上成立。即找到一個區(qū)間上,f(x)大于零。
我們稱此為局部保號性(號為函數(shù)值的正負(fù)號):即若其在x0處有極限,有f(x0)>0,則可找到一個區(qū)間上恒有f(x)>0;f(x0)<0時同樣成立;f(x0)=0不存在保號性。并且只能推出局部保號性,因為f(x0)>0肯定不能說明對所有的x f(x)>0.
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